1、2018届广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题（本试卷共 4页，21 小题，满分 150分。考试用时 120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（每小题 5分，总 50分）1已知集合 |3Mx， 2|680Nx，则 MN（ ）A B |0 C |13x D |23x2已知命题 P 是：“对任意的 xR， 320 ”，那么 是 （ ）A不存在 x， 321 B存在 xR， 3210xC存在 ， 0 D对任
2、意的 ， 3.2(sinco)yx是（ ）A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 2的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数4设 ,xyR则“ 2x且 y”是“ 24xy”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5 若 ，则 ()fx的定义域为( )A.1(,0)2B.1(,2C.1,0)(,2D.1(,2)6. 函数 f(x)Asin(x)( A0 ， 0,)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是（ ）A. 23B. 4 C. 26D. 47. 在平面直角坐标系中，不等式组041xy表示的平面区域面积是（ ）A
3、3 B 6 C 92D 98. 已知1)4sin(，则)4cos(的值等于( )A23B23C 31D 319. 已知函数1xya（ 0，且 a）的图象恒过定点 A，若点 A 在函数 ymxn的图象上，其中,0mn，则 n的最小值为A1 B4 C 2 D210. 10,62|lg)(xxf已 知 函 数, 若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b ）=f（c），则 abc 的取值范围是（ ）A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)二、填空题（每小题 5 分，总 20 分, 其中 14、 15 题为选做题 ）11.已知函数 )4(,2)1(,)xfxfx,
4、则 (5)f= _.12. cos2436cos5的值等于_.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 14（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _15（几何证明选讲选做题）已知 PA是圆 O的切线，切点为 A，直线 PO交圆 于 ,BC两点， , 120B，则圆 O的面积为 三、解答题（共 80分）PAB O C16.（本小题满分 12分）已知函数()sin)si()2fxxx，（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）求 的最大值和最小值；（3）若1()4fx，求 sin2x的值17（本小题满分 12分）一个盒子中装有 4张
5、卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取 3张卡片，求 3张卡片上数字之和大于或等于 7的概率；（2）若第一次随机抽 1张卡片，放回后再随机抽取 1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2的概率18.（14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；19(本小题满分 14分) 已知函数 f(x) =x2lnx.EFBACDP(1)求曲线 f(x)在点（1 ，f (1)处的切线
6、方程；(2)求函数 f(x)的单调递减区间：(3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若 x (O，e时，g( x)的最小值是 3,求实数 a的值.(e是为自然对数的底数）20(本小题满分 14分)在经济学中，函数 ()fx的边际函数 ()Mfx定义为 ()1)(fxfx，某公司每月生产 x台某种产品的收入为 R元，成本为 C元，且230R，*()604()CN，现已知该公司每月生产该产品不超过 100台，（利润=收入成本）（1）求利润函数 Px以及它的边际利润函数 ()Px；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21. (本小题满分 14分)设函数2()lnfxab
7、x.（1）若函数 (xf在 1处与直线1y相切，求实数 a， b的值；求函数 ()fx在,e上的最大值；（2）当 0b时，若不等式 xmf)(对所有的30,2a， 21,xe都成立，求实数 m的取值范围.2018届高三数学（理科）期中考试参考答案一、选择题：DCCAC CDDBC二、填空题11. 12 12. 2113.314. sin3 15 41617解：（1）设 A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2 、3），（1、2、4 ），（1、3、4 ），（2 、 3、 4），共 4 种2 分其中数字之和大于或等于 7 的是
8、（ 1、2、4 ），（1、3、4），（2、3 、4），共 3 种4 分所以()PA. 6 分（2 ）设 B表示事件“至少一次抽到 2”，每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（ 1、1）（1、2）（1 、3）（1、4 ）（2、1）（2 、2）（2 、 3）（ 2、4）（3、1）（3 、2）（3 、3）（3、4 ）（4、1）（4、2 ）（4、3）（4 、4），共 16 个.8 分事件 B包含的结果有（1、2）（2、1 ）（2、2）（2 、3）（2 、4）（3、2 ）（4、2），共 7 个10 分所以所求事件的概率为()PB. 12 分18. 证明: （1）取 PC 的中点 G，连结 FG
9、、EG，FG 为CDP 的中位线 FG 21/CD 1 分四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AB 21/CD FG /AE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 3 分又 EG平面 PCE，AF 平面 PCE AF 平面 PCE 6 分（2） PA底面 ABCDPAAD，PACD，又 ADCD，PA AD=ACD平面 ADP，又 AF平面 ADP CDAF 8 分直角三角形 PAD 中，PDA=45PAD 为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点，AFPD，又 CD PD=DAF平面 PCD 11 分AFEG EG平面 PCD 12 分又 EG平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 14 分19.2021. 解：（1 ）()2afxb函数 ()fx在 1处与直线12y相切()20,1fab解得12a3 分2ln,()xffx当1xe时，令 ()0f得1e；令 ()0f，得 x1,f在上单调递增，在1，e上单调递减，max1()()2ff8 分
