1、了解 不了解 合计男生 160 p女生 48080合计 720开始1 0iS， ii n是 否 结束输出 S2i2018 届广东省广州市普通高中学校高考高三 12 月月考数学试题（三）满分 150 分，考试时间 120 分钟一. 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知复数 z满足 (1)iz(i为虚数单位)，则 z_.2函数 2logyx的定义域为 . 3已知集合 ,AabcdeBcef，全集 UAB，则集合 ()UAB中元素的个数为_.4已知抛物线 24yx的焦点与圆 240xym的圆心重
2、合，则 m的值是 . 5已知函数 ()g的图像与函数 31的图像关于直线 yx对称，则 (10)g的值为 . 6 （文）若二项式 21n展开式的各项系数的和为 6，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)7 （文）已知数列 na的前 项和为 nS，若 (3)nr( 是常数) ，则数列na是等比数列的充要条件是 . 8某算法的程序框图如右图，若输出的 的值为 62，则正整数 的值为 .9 （文）某高校随机抽查 720 名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720 名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是 18，则 p .10已
3、知定义在 (0)2， 上的函数2(sin1yx与 3y的图像的交点为 P，过 作 1x轴于 1P，直线 1与 tanyx的图像交于点P，则线段 2的长为 . 11 （文）已知不等式 1xa对任意 0,2x恒成立，则实数 a的取值范围是 12 （文）已知函数 2cos,()|fx，则关于 x的方程 2()320ffx的实根的个数是_ _3125397422131514 （文）如下图，对大于或等于 2 的正整数 m的 n次幂进行如下方式的“分裂”(其中 * mnN、 )：例如27的“分裂”中最小的数是 ，最大的数是 1；若 3的“分裂”中最小的数是 21，则 .二.选择题（本大题满分 20 分）本
4、大题共有 4 题，每题只有一个正确答案 .考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15已知 ,ABCD是空间四点，命题甲： ,ABCD四点不共面，命题乙：直线 AC和 BD不相交，则甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16 (文)若向量 ,mn满足 1， m与 n的夹角为 06，则 mn 答（ ） （A） 12 （B ） 32 （C） 2 （D） 31217 (文 )已知函数 ()|arct|fx，若存在 1,xab，且 x，使 12()fxf成立，则以下对实数 a、 b的描述正确
5、的是 答（ ）（A） 0 （B ） 0 （C） 0 （D） 018 （文）数列 n满足 12， 12cos()3nnnN，若数列 na的前 项和为 nS，则 2013S的值为 答 ( )（A） （B） 67 （C） 67 （D） 6712三. 解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，.第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分已知函数 sin3(sico)()coxxfx； (1)求函数 的最小正周期；(2)求函数 ()2yf， 0 ， 的值域.解：20.（文） （本
6、题满分 14 分）本题共有 2 个小题，.第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分xyFQABlO已知椭圆 E的方程为2143xy，右焦点为 F，直线 l的倾斜角为 4，直线 l与圆 相切于点 Q，且 在 y轴的右侧， 设直线 l交椭圆 于两个不同点 ,AB.（1 ）求直线 l的方程；（2 ）求 ABF的面积.解：21.（文） （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，.第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分 科学研究表明：一般情况下，在一节 40 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分
7、析，得出学生的注意力指数 y随时间 x（分钟）的变化规律为： 268,08()1(34),xfx（1）如果学生的注意力指数不低于 80，称为“理想听课状态” ，则在一节 40 分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到 1 分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解 24 分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这 24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到 1 分钟）解：22.（文） （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分，第(3) 小题满分6 分已知函数 1()log
8、(0)axfx.（1）求函数 的定义域 D，并判断 f的奇偶性；（2）用定义证明函数 ()fx在 上是增函数；（3）如果当 ,ta时，函数 ()f的值域是 ,1，求 a与 t的值.解：23.（文） （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8分设数列 na的各项均为正数，前 n项和为 nS，已知 2*41()nnaN(1)证明数列 是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在 *kN，使得 2048kSa，若存在，求出 k的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意 * 2mkpNk、 、 ， ，都有 12mpkS解：参考答
9、案一、 （第 1 题至第 14 题） 1 2i； 2 (1,)； 3 ； 4 2； 5 2； 6 20； 7文 r； 8 5； 9文 0； 10 ； 11文 1a或3a； 12文 3； 13文 ； 14文 二、 （第 15 题至第 18 题） 15A； 16B； 17A ； 18D三、 （第 19 题至第 23 题） 19. 解 (1) 2sin(sico)() sin23cos2in()co 3xxf xx 3 分所以函数 的最小正周期为 3 分(2) ()si()i()23yf 2 分 0 2x， ， 3x， 231sinx 2 分 y， . 2 分另解： ()sin2()2sin()2s
10、in()333fxxxx 2 分 0 2， ， 43， i1 2 分 sin()x，即 2 3y， . 2 分20. 解 （理） （1）由于学生的注意力指数不低于 80，即 80y当 08x时，由 2680x得 8x； 2 分当 4时，由 (34)0得 164x；2 分所以 ,1x， 612故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有 分钟. 3 分（2 ）设教师上课后从第 t分钟开始讲解这道题，由于 046所以 0,6t 2 分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需 ()2)ft即 2128(4)3()480ttt 2 分解得 6 2 分所以，教师上课后从第 分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力
11、指数最低值达到最大. 1 分 （文） （1）设直线 l的方程为 yxm，则有 |32m，得 6 3 分又切点 Q在 y轴的右侧，所以 ，2 分所以直线 l的方程为 6x 2 分（2 ）设 12(,)(,)AxyB由 2643得 27810x 2 分12126,7x2121146|()7ABxx2 分又 (,0)F，所以 到直线 l的距离 |(23)d 2 分所以 AB的面积为 12|(3)7AB 1 分21. 解 （理） （1 ）设直线 l的方程为 yxm，则有 |32m，得 6 3 分又切点 Q在 y轴的右侧，所以 ，2 分所以直线 l的方程为 6x 2 分（2 ）因为 AO为直角三角形，所
12、以 221| 3AQOxy又2143xy得 1|2Qx 2 分211|()AF又2143y得 1|2AFx 2 分所以 |，同理可得 |BQ 2 分所以 |AFQ|B 1 分（文） （答案与评分标准同理科第 20 题）22. 解 （理） （1）令 0x，解得 1x, 1,D2 分对任意 ,xD1()logllog()aaaxf fx所以函数 f是奇函数. 2 分另证：对任意 ,x1()logllog10aaaxxffx所以函数 f是奇函数. 2 分（2）由 121x知，函数 1()xg在 ,上单调递减，因为 0a，所以 ()fx在 ,上是增函数 2 分又因为 (,)xt时， 的值域是 1，所以
13、 (,)1,ta且 1g在 的值域是 (,)a，故 ()a且 t（结合 gx图像易得 t）2 分21解得 21（ 舍去） 所以 a， t 2 分（3）假设存在 3(,)x使得 123()()fxffx即 312logllogaaa3121l()laaxx312x，解得 123x， 3 分下证：21213(,)x即 证 ：证明：222221211111()()()x xxxx 12( )x， ， ， 2210 x， ， 21()0x21()，即 21， 21所以存在 231(,)x，使得 123()()fxffx 3 分另证：要证明 21x，即证 2211()()，也即 221()0x12,(,
14、)x， 220,x 2210x， 12所以存在 231(,)x，使得 123()()fxffx 3 分（文） （1）令 0，解得 , ,D 2 分对任意 ,xD1()logllog()1aaaxxxf f所以函数 f是奇函数. 2 分另证：对任意 ,x1()logllog10aaaxxffx所以函数 f是奇函数. 2 分（2）设 1212,(,)xx且 ， 121211212 ()()logllog()logaaaaxxff 2 分 12112121()()()0xxx 121()x 01a 121()log0ax2 分 12()ff， 12()fxf所以函数 ()fx在 D上是增函数. 2
15、分（3）由（2）知，函数 ()fx在 1,上是增函数，又因为 (,)xta时， 的值域是 ，所以 1且 ()1gx在 (,)ta的值域是 (,)， 2 分故 ()ga且 t（结合 x图像易得 1t） 2 分21解得 2（ 舍去）所以 ， 1t 2 分23. 解（理） (1) 4nnSa，当 2时， 2114nnSa两式相减得 211na， 1()()0n 2 分 0， ，又 2114S， 1 na是以 为首项， 2d为公差的等差数列 1 分 1 分(2)由(1)知 2()nn， 22 mkpSS， ， 2 分于是222211()pkkpmp22()m， 2 分20mpk 1kS 2 分(3)结
16、论成立，证明如下： 1 分来设等差数列 na的首项为 1，公差为 d，则 11()()2nnaSad于是 11()2 2mpkmpS k21() )pk2 分将 2k代入得， (04mpkpSd， mpS 2 分又21111()()44mpmpmpmpaaaS221()()k22211)44kkkaaS2 分 2mpkpS 1 分（文）(1) 1nna，当 2时， 2114nnSa两式相减得 214na， 11()()0nna 2 分 0， 2a，又 2114S， 1a n是以 1为首项， d为公差的等差数列2 分 2a 1 分(2) 由(1)知 2()nnS， 2 分假设正整数 k满足条件， 则 22()(048)1 ， 解得 65； 3 分(3) 222mkpSS， ， 2 分于是222211()pkkpmp22()m2 分20mpk3 分 1kS 1 分
