1、2018 届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末质量检测数学文试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ，则 （ B 20,1234,|0ABxAB）（A） （B） （C） （D）, 0,11,0,1（2）已知复数 ，则 的虚部为 （ A 123,zizi2z） （A） （B） （C） （D）i1i（3）已知函数 是奇函数，则 的值为 （ C 42xaffa）（A） （B） （C） （D）553232（4）计算 （ D 2.0log1l24log9l 5532）（A）0 （
2、B）2 （C）4 （D）6（5）执行如图所示的程序框图，输出 ，则 （ B S2l(1)） （A） 9 （B）10 （C ）11 （D）12开始 0kS9?k？ 是 2S1k否输出 S结束第（5）题图（6）对于平面 和直线 ，命题 若 则 ；命题 若,abc:pabc , a :q则 . 则下列命题为真命题的是 ab , （ C ）（A） （B） （C） （D）qpqpqp)(（7）已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ B ）,xy103xy2zxy（A） （B） （C） （D） 1234（8）设离心率为 的椭圆 的右焦点与双曲线 的右焦点重合，则21byax 12yx椭圆方程为 （
3、D ）（A） （B） （C） （D）1342yx1682yx162yx126（9）函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（ B )2|)(sin)(xAxf）（A）在区间 上单调递减 6137，（B）在区间 上单调递增 2，（C）在区间 上单调递减 137，（D）在区间 上单调递增6，（10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此1第（9）题图几何体的体积为 （ A ）（A） （B） （C） （D）432423（11）已知球面上有 A、B、C 三点，且 AB=AC= ， BC= ，球心到平面 ABC 的距离2为 ，则球的体积为 （ B 3） （A） （B）
4、（C） （D）343232364（12）如图所示，设曲线 上的点与 轴上的点顺次构成等腰直角三角形 ，1yx 1OBA,直角顶点在曲线 上， 的横坐标为 ，记 ，12B nAna)(21Nnabn则数列 的前 120 项之和为 （ A ）nb（A）10 （B）20 （C）100 （D）2001Bxyo1A2第（12）题图第（10）题图第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题13.平面向量 满足 ， ，则向量 与 夹角为 .,ab7b2,3baab【答案】 614.已知 ， ，且 ，则 . 5sin10cos2sin【答案】 102715.在 内随机地取一个数 k，则事件“直线 与圆 有公3,
5、ykx21y共点”发生的概率为 .【答案】 116. 已知函数 对任意的 ，有 .设函数 ，且)(xgR2()gx2()xfxg在区间 上单调递增若 ，则实数 的取值范围为 .()fx0,0faa【答案】 1a三、解答题17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS73a9S（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 .n )(2NbnnbnT【解析】 （）由题意得： -2 分989721da解得 -4 分231da故 的通项公式为 ， -6 分n 12naN（）由（）得： -7 分 nbnnT219275343 -8 分 121得： -9 分1
6、432 2)( nn -11 分 15故 -12 分 nnT2518.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， .ABCDPABPDAC（）证明：直线 平面 ；（）若 =1， ，D3求四棱锥 的体积.ABCP【解析】 （）连接 交 与 -1 分ACBDE， -3 分是 菱 形四 边 形, -4 分PD而 DBPP,平 面平 面直线 平面 -5 分ACB（）由（）得 -6PBDCPBDABCPVVD2,易 得平 面分-7331PPD， 易 得，中 ，在分PA BCD第（18）题图-8 分432sin1PBDS所 以-9的 高到 平 面即 为所 以平 面而 PBDCECE,分-1
7、0 分232EAAB中 ，在 菱 形-11 分8131ECSVPDPC故-12 分4AB所 以19.（本小题满分 12 分）六安市某棚户区改造，四边形 为拟定拆迁的棚户区，测得 ,ABPC3BPC千米， 千米，工程规划用地近似为图中四边形 的外，32BAC42A接圆内部区域.（）求四边形 的外接圆半径 ；PR（）求该棚户区即四边形 的面积的最大值.ABC【解析】 （）由题得：在324BACACB，中 ，-3 分 7cos22由 余 弦 定 理 得-5 分134sinBACR由 正 弦 定 理 得 ：所以-6 分213（）由（）得， ，7B第（19）题图由余弦定理得： BPCPCBcos22即
8、-8 分P28所以 -9CB)(时 等 号 成 立当 且 仅 当分而 -10 分BPCBACSSPBCAPB sin21cos21故 - 11 分39432C答：四边形 的面积的最大值为 -12 分20.（本小题满分 12 分）已知经过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线 相交于两点2:4CyxFlC,1yxA，直线 分别交直线 于点 2,yxBBOA, 1:mNM,（）求证： ；122yx（）求线段 长的最小值MN【解析】 （）易知 ，设 , -1 分)0,1(F:1ABxy则-2 分2240,xy得 第（20）题图OxyABN, -3 分124y； -4 分216yx（）设 ,所以221(,)
9、()4yABy124,AOBky所以 的方程是: , -6 分O14x由 , -7 分 11Myxy同理由 -8 分22441Nyxy -9 分 12|My12|y且由（）知 124,y,12|()41y代入得到: , -11 分 |N, 仅当 时， 取最小值 , |4M0|M综上所述: 的最小值是-12|4分 21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .xaxfln)1()Ra（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1afy)1(,fP（）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.x0)(xf a【解析】 （）当 时，-1 分1a,0)1(,ln)()fxxf所以-2 分,)(2x
10、f,1即曲线 在点 处的切线方程为 ； -4 分y)(fPxy（）-5 分2)(xaf若 ，则当 ，不满足题意； -6 分0a 0)(,ln,01, xfx时若 ，则当 时，-7 分2,412a即 ,)(恒 成 立f在 上单调递增，而 ，)(xf)01所以当 时， ，满足题意 -8 分0(xf当 时， ，有两个不等实根设为021a即 )(f ,2121xx且， -10 分,121xx则 ,12x0)(f时当在 上单调递减，而 ，)(f故 2 0)(f，不满足题意。 -11 分0)(,xfx时当综上所述， .-12 分21a选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
11、一题记分.22 （选修 4-4：坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已Ox知直线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ；l21(xty为 参 数 ） C4cos（）求直线 的直角坐标方程和曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交点分别为 , 点 ，求 的值.CAB(1,0)P1APB【解析】 （） -2 分 :10lxy曲线 -4 分2:4C（）法 1：将 （ 为参数）代入曲线 C 的方程，得 -6 分21xty 23=0t-8 分21211|()4ttt-10 分.21| 3tPAB法 2：设圆心与 轴交于 O、 D，则 -6 分x|13PABOPD而 -8 分,|14-10 分.1| 3PAB23.（选修 4-5：不等式选讲） （本小题满分 10 分）设函数 .21fxx（）解不等式 ；0（） ， 恒成立，求实数 的取值范围.xR24fmm【解析】 （） ，即 ，即 ，-21x22441xx分，-3 分2380x解得 或 ，-4 分13所以不等式 的解集为 或 .-5 分fx13x（） -6 分=21fxx,21,3x故 的最大值为 ，-7 分fx152f因为对于 ，使 恒成立.所以 ，-9 分R4fxm254m即 ，解得 或 ，24850m125 .-10 分,U
