1、2018 届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷1、
2、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 BANxxBxA则,12,42 ( )A. B. 1| C. 0 D. 2|x2.已知复数 z满足 ii3,则 z对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 ,1,|ba且 a与 b的夹角为 90,则 |2|ba为（ ） A. 32 B. 2 C. 7 D. 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A. 4 B. 0 C. 4 D. 20 5. 已知命题 p: ),(0x,使得 00169x，命题 q:Nx, 12都 有 ，则
3、下列命题为真命题的是（ ）A. qp B. qp)( C. qp)( D. )(qp6. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S是 254，则应为A. ?5n B ?6n C ?7n D ?8n7. 若实数 yx,满足 402xy求 2yxz的最大值( )A.2 B. C.6 D.8 8. 已知 31sinco,则 )4si(co的值为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 61 9. 已知抛物线 2axy上点 ),(0P到焦点的距离为 3,则点 P到 y轴的距离是（ ）A. 2 B.1 C. 2 D.210. 若函数 xxf3log)(1的零点为 0，若 0xm,则 )(f的值满足（ ）A.
4、0mf B. )(mf C. )(f D. f的符号不确定11. 已知 21,F是双曲线 0,1:2bayxC的左右焦点 ,点 P是 C上一点,若218|aP,且 21的最小内角为 3,则双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. 5 C. 1 D. 312. 已知函数 )()(,ln23Rkxexgxf ,若函数 )(xgfy有唯一零点,则下列说法错误的是（ ）A. ek12 B.函数 )(在 )(,g处的切线与直线 0e平行C.函数 2)(xgy在 ,0e上的最大值为 12eD.函数 在 1上单调递减第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.等差数列 na中, 37,62a,则 n
5、的前 7 项和 7S .14.已知四棱锥 ABCDP的所有顶点都在球 O的表面上,顶点 P到底面 ABCD的距离为 1,若球 O的体积为 32,则四棱锥 ABCDP体积的最大值为 .15.已知 的内角 ,的对边分别为 cba,若 1,54cos,13sCB,则 a .16.给出下列四个命题:函数 xxf2ln)(在区间 ),1(e上存在零点; 2或 4y是 8的必要不充分条件在 ABC中, 4,6ACB,则 52|B已知函数 xaexfln)(的定义域为 D,存在 ),0(a,使得对于任意的 Dx都有 0)(xf成立.其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知数列 na满足 na12且 21.(1)求 ；(2)若 nnab21log，求 1nb的前 项和 nT.18.(本小题满分 12 分)某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的 A、B 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值若该产品指标值落在 195,2内，则为合格品，否则为不合格品表 1：A 流水线样本的频数分布表质量指标值 190,5,0,05,210,5频数 1786图 1：B 流水线样本的频率分布直方图（1）根据图 ，估计
7、 B 流水线生产产品质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内 A、B 两条流水线均生产了 50件产品，则 A、B 两条流水线分别生产出不合格品约多少件；（3）根据已知条件完成下面 2列联表，并回答是否有 8%的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与 A、B 两条流水线的选择有关”？A 生产线 B 生产线 合计合格品不合格品合计附： 22nadbcKd（其中 nabcd样本容量）2Pk0.15.0.5.20.1.50.12.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.(本小题满分 12 分)如图，在正三棱柱 1CBA中，点 FE,分别是
8、棱1,BC上的点，且 FE2,M为 的中点. （1）求证： /平面 ；（2）若 A，求三棱锥 AE的体积.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆)0(1:2bayxC经过点 )1,(P且离心率为双曲线132yx离心率的倒数.（1）求椭圆 的标准方程；（2）过点 ),0(E的直线与椭圆 C交于 BA,两点，且 EB，求实数 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知函数 axxf1(ln;（1）函数 的一个极值点为 ，求 ；（2）若函数 f在区间 ),e上为增函数，求 a的取值范围；（3）当 a且 Zk时，不等式 xfxk)(1(在 ),1(恒成立，求 k的最大值.请考生从第 22、23 题
9、中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分 10 分)已知直线 l的参数方程为 为 参 数tytxsin1co，以原点 O为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 i6.（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知 )1,0(P,若直线 l与曲线 相交于 BA,两点，求 PB.23.已知函数 |1|2|)(xxf,（1）求不等式 5的解集；（2）若关于 x的不等式 fxa恒成立，求实数 a的取值范围.高三文科数学答案一.选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C二.填空题13. 37 14. 8 15. 132 16.三.解答题17.(1) na)2(2) 1Tn18.(1) 930(2)1500;1000(3)没有19.(1)略(2) 3220.(1) 142yx(2) 3,21.(1) 2a(2) 5(3) 322.(1) 9)(22yx(2)723.(1) ),3(),(2) 42
