1、南 昌 一 中 2018 届 高 三 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答
2、： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的1设全集 U1,2,3,4,5，集合 M1,4，N1,3,5，则 N( UM)等于( )A1,3 B1,5 C3,5 D4,52设复数 1z， 2在复
3、平面内的对应点关于虚轴对称且 12iz，则 12z（ ）A5 B5 C4i D4i3已知函数 f(x) x22 x， g(x) ax2( a0)，若 x11,2， x21,2，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是( )A. B. C(0,3 D3，)(0，12 12，34已知 1.a， 0.()b， 5logc，则 a， b， c的大小关系是（ ）A bcB abC D bca5若 os()43， (0,)2，则 sin的值为（ ）A 23B 6C 718D 4266如果对于任意实数 m， 表示不超过 m的最大整数，那么“ xy”是“1xy成立” 的（ ）A充分不必要条件 B
4、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为 36，则其表面积为（ ）A 32B 32C 4D 48已知实数 x， y满足不等式组：21xy ，则3zy的取值范围为（ ）A 1,2B 2,5C 2,6D 1,69 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 20a， 8b，则输出的结果为（ ）A 4， 3i B 4a，iC 2a， i D 2，4i10已知函数 ()2sin()6fx，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程为（
5、 ）A 12B 4xC 3xD 3x11以双曲线21yab的两焦点为直径作圆，且该圆在 轴上方交双曲线于 A， B两点；再以线段 AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A 31B 2C 21D 312如图，正方形 CD的边长为 2， O为 A的中点，射线 OP从 A出发，绕着点此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 O顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记 AOP为0,x， P所经过的在正方形 BCD内的区域（阴影部分）的面积 Sfx，那么对于函数 fx有以下三个结论： 32f； 函数 fx在 ,2上为减函数；任意 0,x都有 4ff；其中不
6、正确的是（ ）A B C D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 (3,)a， (,1)xb，若 ()ab，则实数 x为_14已知 ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 ， ， c，且 sinbAaCB，则 _15已知 x， yR，且 231xy，则 xy的最小值是_16已知 *1log()nanN， 观察下列算式：1234； 126237log4log83a ；若 06m ，则 的值为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17（本小题满分 12 分）已知等差数列 na
7、中， 25， 83a（1）求数列 的通项公式；（2）若等比数列 nb的前 n 项和为 nS， 12ba， 7，求 10nS的最小正整数 n18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PA平面 BCD， E为 P的中点（1）证明： 平面 E；（2）设 1AP， 3，三棱锥 PABD的体积34为，求 A到平面 PBC的距离 19 （本小题满分 12 分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 11 日至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 11日
8、3 月 12 日 3 月 13 日 3 月 14 日 3 月 15 日昼夜温差（ C） 10 11 13 12 8发芽数（颗） 23 25 30 26 16（1）从 3 月 11 日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件“m， n均不小于 25”的概率；（2）请根据 3 月 12 日至 3 月 14 日的三组数据，求出 y关于 x的线性回归方程ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用 3 月 11 日与 3 月 15 日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（
9、参考公式： 21xnybinii， xba）20 （本小题满分 12 分）椭圆21(0)xyab的上下左右四个顶点分别为 A， B， C， D， x轴正半轴上的某点 P满足 2AD， 4PC（1）求椭圆的标准方程以及点 的坐标；（2）过 C点作倾斜角为锐角的直线 1l交椭圆于点 Q，过点 P作直线 2l交椭圆于点 ,MN，且 1/l，是否存在这样的直线 ， 2使得 D ， MNA ， D 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 2()e(1)xf（1）当 ,时，求 f的最大值与最小值；（2）如果函数 ()gxax有三个不同零点，求实数
10、a的取值范围选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数， 0） ，曲线 C的极坐标方程为2sin4cos（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 A， B两点，求 A的最小值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ()1fxa，不等式 ()3fx 的解集是 12x （1）求 的值；（2）若 ()3fxk存在实数解，求实数 k的取值范围2018 届 高 三 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ） 答 案第
11、卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D C D A A D A C B C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 137 14 315 2616 2016三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）设等差数列 na的公差为 d， 82635183add2()5(
12、2)31nad，（2） 12ba， 70， 21045bq， 25(4)(1)463nnnnS， 102， 92， 0， 最小正整数 n为 518 【答案】 （1）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，O 为 BD 的中点，E 为 PD 的中点，EOPBEO平面 AEC，PB平面 AEC，PB 平面 AEC：（2） 1AP， 3D，三棱锥 PABD 的体积 34V， 664VBA， 32AB， 231()P作 AH PB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BCAH ，故 AH 平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得： 31PABH，A
13、到平面 PBC 的距离 3119 【答案】 （1） ,mn的所有取值情况有（23，25） ， （23，30） ， （23，26） ， （23，16） ，（25，30） ， （25，26） ， （25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （26，16） ，共有 10 个，设“ ,n均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（ 25，30） ， （25，26） ， （30，26） ，所以 103)(AP，故事件 A 的概率为 103（2）由数据得 2x， 7y， 92xy，3197ixy，3214ix， 23x，由公式，得 943b， 5a，所以 y关于 x的线性回归方程为 3
14、2yx（3）当 10时， 2y， ，当 8时，17y， 26，所以得到的线性回归方程是可靠的20 【答案】 （1）设点 P的坐标为 0(,)x，易知 24a， 3，04xa， 203b因此椭圆标准方程为 19xy，P点坐标为 (1,)（2）设直线的斜率为 (0)k， 0(,)Qxy， 1(,)Mxy， 2(,)Nxy，则 1:(3)lkx，:()lykx， MNA 、 D 的面积相等，则点 AD到直线 的距离相等所以 22|3|1k，解之得 3k或 （舍） 当 k时，直线 2l的方程可化为： 1yx，代入椭圆方程并整理得：25310y，所以 1235y，所以 211122 93()45yyy；
15、所以 MND 的面积为 1293|25Py当 3k时，直线 1l的方程可化为： x，代入椭圆方程并整理得：250y，解之得 35y或 0（舍） ，所以 CDQ 的面积为 1962，所以 MNS 21 【答案】 （1）因为 2()e(1)xf，所以 ()e2x xf，令 0x得 1， ln， ()f， f的变化如下表：1 1,l2lnln2（ ， ） 2()fx0 0 e2(l)12e-9()fx在 1,2上的最小值是 2(ln)1，因为 e90， e， 9e，所以 ()fx在 ,上的最大值是 2（2） 21()(2)x xaaa，所以 ()0fx或 e0x，设 e2g，则 ()1g， x时，
16、()0gx， 时， ()0gx，所以 ()x在 ,)上是增函数，在 ,)上是减函数， ()1a ，且 ， ， x， (x，当 10a时，即 1a时， ()0gx没有实根，方程 ()1fxa有 1 个实根；当 时，即 时， 有 1 个实根为零，方程 fx有 1 个实根；当 10a时，即 1a时， ()0gx有 2 不等于零的实根，方程 ()fa有 3个实根综上可得， 时，方程 ()1fa有 3 个实根选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22【答案】 （1）由 2sin4cos，得 2(sin)4cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 24yx，（2）将直线 l的参数方程代入 2yx，得 2sis0tt设 A、 B两点对应的参数分别为 1t， 2，则 124coin， 1224sint， 21211426cos6()inittt，当 时， AB的最小值为423 【答案】 （1）由 3ax ，得 13ax ，即 4ax 当 0a时， 24 ，因为不等式 ()f 的解集是 12 ，所以214a，解得 ；当 0a时， 42xa ，因为不等式 ()3fx 的解集是 12x ，所以241a，无解所以 2a（2）因为 ()|21|(21)()|2333fxxx ，所以要使 ()fk存在实数解，只需 k解得 k或 3所以实数 k的取值范围是 2(,)(,)3
