1、2017 届宁夏回族自治区固原市第一中学高三上学期第 5 次月考数学（理）试题（解析版）20170120一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5， B xR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0,1,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 1【答案】D【解析】由题意得，图中阴影部分所表示的集合为 . UB xR|x0 y=ax+z值。由题意得 ，解得 。符合题意。2a=4 a=2当 时，结合图形可得当直线 经过点 A(1，1)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最
2、大a0故可排除选项 C。因此选 D。11. 如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面； 直线 BE 与直线 AF 异面；直线 EF平面 PBC； 平面 BCE平面 PAD.其中正确的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥 P-ABCD 如图所示，E，F 分别为 PA，PD 的中点, ，且 。EFAD EF=12AD ，且 。EFBC EF=12BC四边形 EFCB 为梯形，所以直线 BE 与直线 CF 相交。故不正确。结合图形
3、可得直线 BE 与直线 AF 异面，故正确。由 ， 平面 PBC， 平面 PBC，可得直线 EF平面 PBC。故正确。EFBCEF BC对于，如图，假设平面 BCEF平面 PAD。过点 P 作 PO EF 分别交 EF、AD 于点 O、N ，在 BC 上取一点 M，连接 PM、OM、MN，POOM ，又 PO=ON，PM=MN。若 PMMN 时，必然平面 BCEF 与平面 PAD 不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选 B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断 ，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断
4、，但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致12. 已知函数 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实g(x)=ax2(1exe,e h(x)=2lnx x数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1,1e2+2 e22,+) 1e2+2,e22 1,e22【答案】D【解析】由题意可得方程 ，即 在 上有解。ax2=2lnx a=x22lnx 1e,e设 ，f(x)=x22lnx求导得： ，f(x)=2x2x=2(x+1)(x1)x ，1exe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。1e0,f(x)当 x=1 时， 有极小值，也为最小值，且 ，f(x) f(x)min=f(
5、1)=1又 ， 。f(x)max=e22 ，即函数 的值域为 。1f(x)e22 f(x) 1,e2-2方程 在 上有解等价于 。ax2=2lnx 1e,e 1ae22所以 a 的取值范围为 。选 D。1,e22点睛：在本题的解法中，将两函数的图象上有关于 x 轴对称的两点的问题 ，通过图象变换转化为方程在给定区间上有解的问题处理，通过分离参数再将问题转化为求函数的值域的问题，体现了转化思想方法的运用。解题中注意以下结论： 有解 ；af(x) af(x)min有解 ； 有解 的范围即为函数 的值域。af(x)maxa=f(x) a f(x)本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题
6、为必考题，每个考生都必须做答。第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 若 ，则 的最小值是_a1 a+1a1【答案】3【解析】 ，a1 。a10 ，当且仅当 且 ，即 时等号成立。a1=1a1 a1 a=2 的最小值为 3。a+1a1答案：314. 直线 y=x 和抛物线 y=x2 所围成封闭图形的面积 S=_【答案】16【解析】画出函数的草图如图所示，由 解得 或 ，所以点 A 的坐标为（1,1）。y=xy=x2 x=0y=0 x=1y=1因此 。S=10(xx2)dx=(12x213x3)|10=1213=16答案：1615.
7、 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为_.【答案】3:2【解析】解答：作出几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为，球的半径为 ，则圆锥的高为 ，R 3R由 得 ，即 ，PODPBO1ODO1B=OPPB=PDPO1 Rr=33所以 。r= 3R所以圆锥的侧面积为为 ，12(2 3R)23R=6R2球的表面积为： 。4R2所以圆锥的侧面积与球的表面积之比 。6R2:4R2=3:2答案： 3:216. 给出以下四个命题：（1）命题 ，使得 ，则 ，都有 ； p:x0R x02+x010,0,|2【答案】 （I） ；（II）证明见解析；a=2,b=1
8、【解析】试题分析：（）根据题意，由 和 可得方程组 ，f(1)=ae-1-4be=-2e-1 f(1)=(a-b)e=e a4b=2ab=1解得 ，即为所求。 （）由题意即证不等式 当 时成立，构造函数a=2b=1 +lnxx x(0,1)，利用导数可得当 时， ，又当 时， ，所以不等g(x)=2ex-exx3 x(0,1) g(x)g(0)=2 x(0,1)lnxx2试题解析：（） ， ，f(x)=aex-1-lnxx2 -b(exx3+3x2ex) ，f(1)=ae-1-4be由题意得 ， a-4b=-2又 ，f(1)=(a-b)e=e a-b=1。由 解得 。a4b=2ab=1 a=2
9、b=1 ， a=2,b=1（）由（1）得要证 ，f(x)2即证 ； 2ex-exx32+lnxx令 ，g(x)=2ex-exx3，g(x)=ex(-x3-3x2+2)=-ex(x3+3x2-2)=-ex(x+1)(x2+2x-2)故当 时， ；x(0,1) -ex0令 ，p(x)=x2+2x-2因为 的对称轴为 ，且 ，p(x) x=-1 p(0)p(1)0 g(x)当 时， ， ，x(x0,1) p(x)=x2+2x-20 g(x)=-ex(x+1)(x2+2x-2)g(0)=2又当 时，x(0,1)lnxx2+lnxx即 。f(x)2点睛：在证明 时，由于直接证明时不容易得到结论，故变形为
10、证明 f(x)=2ex-lnxx-exx32 2ex-exx32成立，通过证明 和 可证得原不等式成立，这种方法是在利用导数证明不等式问题+lnxx 2ex-exx32 2+lnxx2中常用的，在构造不等式中要做到合理、便于问题的解决。请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角C =4cos x坐标系,直线的参数方程是 （为参数） x=1+tcosy=tsin （）将曲线 的极坐标方
11、程化为直角坐标方程；C（）若直线与曲线 相交于 、 两点,且 ,求直线的倾斜角 的值C A B |AB|= 14 【答案】 （I） ；（II） 或(x2)2+y2=4 =4 34【解析】试题分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线 C 的直角坐标方程；（2）先将直 l 的参数方程是 （是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用x=1+tcosy=tsin直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数 的关系式，利用 ，得到 的三角方t1，t2 |AB|=|t1t2| 程，解方程得到 的值，要注意角 范围 试题解析：（1）由 得 =6cos
12、2=6cos ， , ，x2+y2=2 x=cosy=cos曲线 的直角坐标方程为 ，C x2+y2-6x=0即 ；（x-3）2+y2=9（2）将 代入圆的方程得 .x=1+tcosy=tsin (tcos-2)2+(tsin)2=9化简得 t2-4tcos-5=0设 两点对应的参数分别为 ，则A,B t1、t2t1+t2=4cos,t1t2=-5. , |AB|=|t1-t2|.= (t1+t2)2-4t1t2= 16cos2+20=27 , 16cos2=8,cos=22 或 0,) =4 3423. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x)|x a|.（）若不等式 f (x)3 的解
13、集为 x|1x5，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 f (x)f (x5)m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】 （I） ；（II） a 2 ( ，5【解析】试题分析：（1）由|x-a|3 得 a-3xa+3,再根据 f（x）3 的解集为-1,5 可得 ,所以a=2（2）由|x-2|+|x+3|（x-2）-（x+3 ）|=5 可得 m5试题解析：（1）|x-a|3 ，a-3xa+3，f（ x）3 的解集为-1,5 ， ， a=2 5 分（2）f （x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|（x-2）- （x+3）|=5又 f（x）+f（x+5 ）m 恒成立 ,m5 10 分考点：绝对值不等式
