1、2018 届河北衡水中学高三下学期期初考试（3 月）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1Ax，且 0,1AB，则集合 B可能是( )A. 0xB. xC. ,01D.0,122.已知向量 1,2a， 1,0b，则 2ab( )A. 7B.17 C.5 D.253.若复数 z在复平面内对应的点的坐标是 1,2，则 zi( )A.12iB.12iC. D. 2i4.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何
2、日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了 7 天把墙打穿，则墙厚为( )A.82564尺 B.129尺 C. 20793尺 D.65尺5.若双曲线2:xyCm的离心率为 ，则实数 m( )A.1 B.2 C.1 或 2D.1 或 26.已知命题 p： R，使 2fx是偶函数；命题 q：若 21x，则 ，现给出下列命题： ； q的逆否命题； pq； q.其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图
3、，则该几何体的体积为( )A.823B.83C.8D.828.函数 sin2fxx的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于 y轴对称( )A.向左平移 56个单位长度 B.向左平移 12个单位长度C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度9.执行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 3，则判断框内可填入( )A. 7?nB. 6?nC. 5?nD. 4?n10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 1 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.21B. 2C.214D.321611.已知直线 0xy与 x轴交于点 M，与抛物线 20ypx交于 A， B两点，若 2AMB，则p( )
4、A. 12B.1 C.2 D.412.若存在 0a， bR，使得 22ln5zbaba成立，则实数 z的取值范围是( )A.,5B. 25,C. 4,D.4,二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ,2x，则 sin2x1的概率为_.14.已知函数 2143f的图象与坐标轴的交点均在圆 M上，则圆 的标准方程是_.15.已知实数 ,xy满足不等式组103xy，则 2zxy的最大值为_.16.已知曲线 1nfx在点 ,f处的切线在 x轴上的截距为 n，若数列 na满足 12，1na，则 2018a_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，角 ,的对边分别是 ,abc，且 2sintaBbA.(1)求角 的大小；(2)若 2a，求 2bc的最大值.18.如图，在直四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形， 60DAB ，点 M为 AD上一点，且 190M .(1)证明： 1ADBM.(2)若四棱柱 1C的表面积为 123，求三棱锥 11BMC的体积.19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取 20 名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于 80 分的为优秀，否则为不优秀
6、，统计结果如下图：(1) 求甲校样本的中位数；(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在 90,1内的概率；(3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关.甲校 乙校 总计优秀不优秀总计附： 22nadbcKd，其中 nabcd.20Pk.10.50.250.10.50.10.763.841.46.357.89.8220.已知椭圆 2:0xyCab的离心率为 23，左、右顶点分别为 A， B，且以 为直径的圆的面积为 9.(1)求椭圆 的方程；(2)过点 A作斜率为 1k的直线 1l交椭圆 C于另一点 M，过点 B作斜率为 2
7、k的直线 2l交椭圆 C于另一点 N，若 210k，证明直线 MN过 x轴上一定点，并求出该定点的坐标.21.已知函数 xfea.(1)讨论 f的单调性；(2)证明：当 ae且 0x时， 2fx.22.在平面直角坐标系 Oy中，直线 :ly，圆 C的参数方程为 2cosinxym( 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 l和圆 C的极坐标方程；(2)若直线 与圆 交于 A， B两点，且钝角 ABC 的面积是 32，求实数 的值.23.已知函数 21fxax.(1)若 1a，求不等式 8f的解集；(2)若不存在 ,xa，使 2fx成立，求实数 a的取值范围.
