1、正视图3侧视图俯视图88图 310否输出 lgS是k=k+1开始结束输入 k=1,S=1S=Sk图 2绝密启用前2018 届广东省揭阳市高三学业水平（期末）考试数学理试题数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1 ）已知 4,321A， 2|xB，则 BA（A） （B） 3,（C） 4,（D） 4,32（2 ）已知复数 ()zia（ 为实数， i为虚数单位）的实部与虚部相等，则 |z（A） 5（B） 5 （C） 32 （D） 50（3 ）已知命题 2:,10pxR；
2、命题 :q若 lgab，则 a，下列命题为假命题的是（A） q （B ） p （C） p （D） pq（4 ）已知 sin4a， cos4b，且、 b的夹角为 12，则 = （A） 16 （B ） 18 （C） 38 （D） 4 （5 ）设 x，y 满足约束条件 104xy，则 yxz的最小值为（A） 6 （B） （C） 2 （D） 0（6 ）函数 ()fx的部分图象如图 1 示，则 ()fx的解析式可以是（A） 22) （B） ()cosfx （C ） ()sinfx （D ） 21fx 图 1 （7 ） 图 2 程序框图是为了求出 10931 的常用对数值，那 么在空白判断框中，应该填入（
3、A） 9k （B） 0k （C） k （D） 0k（8 ） 某几何体三视图如右图 3 示，则此几何体的体积为（A） 4860（B） 176（C） 164 （D）704 （9 ）已知 ba，则 （A） ln （B） baln （C） l （D ）（10 ）已知抛物线 xy42，过其焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两 点，且|AB|=10，以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相交于 M、N 两点，则 |MN|=（A）3 （B）4 （C）6 （D）8121oy x-DCBAPEDCBA（11 ） ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ABC的面积为 4153， 2a，
4、3，则 Asin （A） 6（B） （C） 154（D） 364或 15（12 ）已知函数 ()fxR满足 ()fx，若函数 2|yx与 ()yfx图象的交点为123(,nyy 则 1ni（A）0 (B) (C) 2 (D) 4n 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13 ） 7)1(ax的展开式中 3x的系数为 280，则实数 a的值为_.（14 ）记函数 2f的定义域为 A，在区间-3,6
5、上随机取一个数 x，则 xA 的概率是 . （15 ）设函数 ()cos)3，则以下结论: fx的一个周期为 2 ()fx的图象关于直线 43x对称 ()为偶函数 在 ,)2单调递减其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）（16 ）已知双曲线 12byx的离心率为 5，左焦点为 1F，当点 P 在双曲线右支上运动、点 Q 在圆)(2x上运动时， |1PQ的最小值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 258,63a.（）求数列 的前 项和 nS；（）若 13nbS，求数列 b的前 n 项和 T（18 ）
6、 （本小题满分 12 分）如图 4（1 ）所示，平面多边形 BCDE中，AE=ED， AB=BD，且 5A， 2，2AE， 1CD， A，现沿直线 AD 4（2 ）将 折起，得到四棱锥 PBC，如图 4（2 ）示 图 4（1）（）求证： ；（）图 4（2）中，若 5，求 PD 与平面 PB所成角的正弦值（19 ） （本小题满分 12 分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ， 得到如图 5 的茎叶图，整数位为茎， 图 5小数位为叶，如 27.1mm 的茎为 27，叶为 1（）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小；（只需写出估计的结论，不需说
7、明理由）（）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如下表： 等 级 七 六 五 四 三 二 一长度(mm) 小于 26.0 26.0,27.0) 27.0,28.0) 28.0,29.0) 29.0,30.0) 30.0,31.0) 不小于31.0试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；（）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取 4 根，记 为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求 的分布列和数学期望.（20 ） （本小题满分 12 分）在圆 24xy上任取一点 P，过点 作 x轴的垂线段，垂足为 A，点 Q在线段 P上，且APQ，当点 在圆上运动时.（）求点
8、的轨迹 C的方程；（）设直线 mkxyl:与上述轨迹 C相交于 M、N 两点，且 MN 的中点在直线 1x上，求实数k 的取值范围（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 1ln)()exaxf （a 为实数）.（）若 1ey是曲线 (f的条切线，求 a 的值；（）当 0时，试判断函数 )的零点个数 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C的参数方程为 sin2coyx（ 为参数， ,0） ；现以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
9、曲线 2C的方程为 21sincos，（）求曲线 1C的极坐标方程；（）设 和 2的交点为 M、 N，求 O的值（23 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 |)(axxf，（）设 3，求 a 的取值范围； （）当 1|时，试比较 )1(f与 |(|f的大小揭阳市 2017-2018 学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得
10、超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B A C A C B C D C解析（12）由 ()4)fx知函数 ()yfx的图象关于直线 2x对称，且函数 2|41|yx的图象也关于直线 2对称，则两个函数图象的交点两两关于直线 对称，故 1ni.二、填空题题序 13 14 15 16答案 213 25解析（16）依题意可知 1a， b，设 ),0(B，由 12|PF得z yxODCBAPODCBAP
11、12|=|+PQFP2|FQ，问题转化为求点 2F到 BA上点的最小值，即2min231B,故 1min5(|)P三、解答题（17 ）解：（ ）由 63a得数列 na的公差 631ad，-2 分由 258,得 158d，解得 12 -4 分 1()()nS；-6 分（）由（）可得 2()nn； -7 分 nbbT321 113()()(12)4n -8 分32233nn -10 分1(2)nn.-12 分（18 ）证明：（）取 AD的中点 O，连 B、 P，-1 分 B， E，即 ， O且 P，-3 分又 ， 平面 ，-5 分而 平面 ， AD；-6 分（）解法 1：在图 4（2 ）中，OP=
12、1，OB=2，25OPB， POB,-7 分OP、OB、OD 两两互相垂直，以 O 为坐标原点， OB 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如图示，则 (01),(20)A， ， ， ， ， (1),0D， ， ， ， ,DP， ， ， 2,)BP,设 ()mabc为平面 PAB 的一个法向量，则由 020AacBP令 1,a则得 ,cb， (1,2)m，-10 分设 PD 与平面 所成角为 ，则 |,cos|inmDP|324，-11 分故 2si3，即 PD 与平面 AB所成角的正弦值为 .-12 分【解法 2：在图 4（2 ）中，OP=1，OB=2，25OPB， PO,-7 分又 OP
13、OD， D,OP平面 ABD，-8 分设点 D 到平面 PAB 的距离为 h，由 DPABDV得 PABDShO, 12,ABS1352APBS, 243h，-10 分设 PD 与平面 所成角为 ，则 42sin3hPD,即 PD 与平面 PAB所成角的正弦值为 23.-12 分】（19 ）解：（ ）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小 -2 分（）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在30.0,30.9 （即二级）比率分别为：512，-3 分； 30.125，-4 分故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为 15（或 0.2）和 32
14、5（或 0.12）.-5 分（）由（）知，从甲种棉花中任取 1 根，其纤维长度为二级的概率为 ，不是二级的概率为 415，依题意知 的可能取值为：0，1 ，2，3 ，4.又 46()(P（或 0.4096） ， 134256()()PC（或 0.4096） ，2249()55C（或 0.1536） ， 41=（ ） （或 0.0256） ，1()=6（ ）（或 0.0016）-10 分故 的分布列为：0 1 2 3 4()P256（或 256（或 965（或 1625（或 1625（或145E（或 0.8）.-12 分（20 ）解：（ ）设 (,)Pxy02)， (,)Qxy，-1 分由 2A
15、Q得则 0,xy，-2 分点 P在圆 24上， 即 204xy， 22()xy，即 12， 点 Q的轨迹 C 方程为 24yx（ x）.-5 分（）设 ),(1yxM， ),(2N，若直线 l 与 x 轴平行，则 MN 的中点在 y 轴上，与已知矛盾，所以 0k，-6 分把 mk代入 142x，得 0424)(2mx，-7 分则 4)(16222k)82k，由 0，得 1，-8 分由 21kmx，得 12k，-9 分所以 2)(4)(6，解得 42，所以 k 的取值范围是 ,1,(-12 分（21 ）解：（ ）函数 )xf的定义域为 )0(，eaxf1ln)( eaxln，-1 分设切线与曲线
16、 )(f的切点为 ),(0yP，则切线的斜率为 )(0xf，即 xa0l ，化简得 1)(l0（*） ，-2 分又 1ln)1(00exy且 0ex，得 ，-3 分 ln或 0，0.4096） 0.4096） 0.1536） 0.0256） 0.0016）联立（*）式，解得 1a；-5 分（）设 exxfgln)( ，由 02得 ， )(x即 f在 ),1(a上单调递增，在 )1,0(a上单调递减，得 ef 2lnmin ，其中 e，-6 分设 exhl)(（ 0） ，由 1 x，得 ， 在 ,0上单调递增，得 0)(ehx， )(minf（仅当 a时取“=”） ，-7 分当 ea时， 0)(
17、minxf，得 f， x在 ,上单调递增，又 1)(2a，函数 )(f仅有一个零点，为 e；-8 分当 e0时， 1)(minfxf，又 0)( aaf，存在 1x，使 1()fx，-9 分又 )( eef ，而 a1，当 ,0x1(,)x时， 0)(xf，当 1(,)xe时， 0)(f，函数 )f在 e和 ,上单调递增，在 上单调递减，-10 分又 031(ae， 01)(aef，-11 分函数 )xf仅有一个零点， 综上所述，函数 f仅有一个零点-12 分选做题（22 ）解：（ ）由曲线 1C的参数方程知， 1C是以原点 O 为圆心， 2为半径的圆的上半圆，-2 分其极坐标方程为 20,；-4 分（）联立方程 ,， 21sincos,得 in2cos0，-5 分于是 tan21， 0,2，-6 分解得 4或 5，即 MN和的值为 85和-8 分e1aX1 xy )(f)(f所以 2|MNO-10 分（23 ）解：（ ） 3|)(af -1 分当 2a时，得 ，无解；-2 分当 时，得 2，解得 23a，所以 2a；-3 分当 时，得 ，恒成立；-4 分综上知，a 的取值范围为 ),3(-5 分（） |1|1|)1( 22aaf ，-6 分当 |a时， 02， |2|)( af ，-7 分)|)( xxxf ，-9 分所以 )(|1f-10 分
