1、山东省淄博市部分学校 2018届高三 12月摸底考试数学（文）试题第卷（60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ， ，则B=3 ， 1) A( RB)=A. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3)1, 9 D. -9, -3)l, 4【答案】C【解析】 A=x|x 2-5x-360所以选 C.2. 若复数 z满足 ，则 z=z( 3i)=2A. B. C. D. 32+12i 12+32i 3212i 1232i【答案】A【解析】 ,选 A.3. 下列说法错误的是A. 命题“ ”的
2、否定是“ ”x0R ， x0 2x02=0B. 在ABC 中， “sinAcosB” 是“ABC 为锐角三角形”的充要条件C. 命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“若 a0，则 ab0”D. 若 p q为假命题，则 p，q 均为假命题【答案】B【解析】命题“ ”的否定是“ ”x0R ， x0 2-x0-2=0在ABC 中， “sinAcosB”是“ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件sin300cos1200命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“若 a0，则 ab0”,若 p q 为假命题，则 p，q 均为假命题所以错误的是 B.4. 已知 ，则 的取值范围是A. (0, 1
3、B. 2, +) C. (0, 4 D. 4, +)【答案】D【解析】 ，lg(x+y)=lgx+lgy,选 D.5. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】 时,函数单调递增 ,导函数为正,舍去 B,D;x06. 执行右面的程序框图，则输出的结果是A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】循环依次为 ,结束循环,输出 ,选 B.a=1,i=2;a=12,i=3;a=2,i=4;a=1,i=5;a=12,i=67. 已知向量 ，则向量在向量 上的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】向量在向量 上的投
4、影是 ,选 D.bab|b|=21=28. 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是xy0x+y4y1 z=x+2y2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】作可行域,如图,直线 过点 A(1,1)取最小值 1,选 A.z=x+2y-2点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知 ，则sin=35 ， (2 ， ) cos(+4)=A. B. C. D.
5、210 7210 210【答案】C【解析】 ， ,选 C. cos=1sin2=45cos(+4)= 22(cossin)=22(4535)=721010. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若 具有 “穿墙术” ，则 n=338= 338 ， 4 415= 4415 ， 5 524= 5524A. 35 B. 48 C. 63 D. 80【答案】C【解析】根据规律得 ,所以 ,选 C.n=79=6311. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则下列an Sn
6、(a31)3+2017(a31)=1 (a20151)3+2017(a20151)=1结论正确的是A. B. C. D. S2017=2017 S2018=2018【答案】A【解析】 为奇函数,所以 a31=(a20151)a3+a2015=2因此 ,选 A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比
7、数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 函数 和 在 上都是增函数，且 . 若对任意 kM，存在 ，使得f(x) g(x)成立，则称 是 在 上的“D 函数”. 已知 ，下列四个函数：f(x) t ， +) ； ； ； . 其中是 在 上的“D 函数”的有1 ， +)A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】作图,由图可知 在 上的“D 函数”的有,选 B.点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，
8、利用数形结合的思想求解.第卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48 的 48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知 5号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是_.【答案】13；【解析】试题分析：先将 名同学分为 组，每组 名，观察数据可得：被抽取的是每组第 名同学，故还6 8有一名学生的编号是 .考点:系统抽样.14. 在区间 内随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率是_.sinx+cosx22【答案】【解析】 2sin(x+4)22sin(x+4)1
9、26+2kx+456+2k,kZ因为 ,所以 ,因此概率是 x12,2 2(12)2(2)=712点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15. 设数列 满足 ，且 ，则数列 的前 n项和an a1=1 ， a2=6 an+22an+1+an=2 ， bn=1an_.【答案
10、】nn+1【解析】令 an+1an=2n+2an=(2n)+(2n2)+4+2=n(2n+2)2 =n(n+1)bn=1n(n+1)=1n1n+1Sn=11n+1= nn+116. 已知定义在 R上的函数 满足条件：f(x)对任意 xR，有 ；f(x+2)+f(x)=1对任意不同的 ，都有 ；x1 ， x20 ， 2 (x1x2)f(x1)f(x2)0函数 的图像关于 y轴对称. f(x+2)若 ，则 a，b，c 的大小关系为_.a=f(4.5) ， b=f(6.5) ， c=f(7)【答案】 a0 0 ， 2数; 因为函数 的图像关于 y轴对称,所以 关于 对称;f(x) x=2因为 ,所以
11、 ,即 ,周期为 4.因此; 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关“f”系.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，sinA，sinB，sinC 成等差数列
12、. ()若 a=2c，求 cosA的值；()设 A=90，且 c=2，求ABC 的面积.【答案】(1) （2 ）【解析】试题分析：（1）由等差数列性质得 sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理，得 a+c=2b，由 a=2c得，最后由余弦定理得 cosA的值；（2）由勾股定理得 ，解方程组可得 ，最后根据直角b 2+c 2=a 2三角形面积公式得面积试题解析：解：（）由题设，知 sinA+sinC=2sinB，由正弦定理，得 a+c=2b 又 a=2c，可得 ， 所以 . cosA=b 2+c 2-a 22bc =94c2+c 2-4c 2232c2 =-14()由()知，a+c=2b，
13、又 A=90，由勾股定理得 . b 2+c 2=a 2解方程组 ，得 ， 所以 .18. 设数列 的前 n项和为 ，满足 ，数列 满足 . 2Sn=3an1 bn bn=log3a2n()求数列 ， 的通项公式；an bn()设 ，数列 的前 n项和为 ；，证明： .cn=1bnbn+1 cn Tn0且 a1) f(1)=32()若 ，求 m的取值范围；f(m 2+2m)+f(m4)0()若 在 上的最小值为 -2，求 m的值.1 ， +)【答案】(1) 或 .（2）m=2m1【解析】试题分析：（1）先由奇函数确定 k，再由 解得 a=2，进而确定单调性，最后根据单调性化f(1)=32简函数不
14、等式为一元二次不等式，解得 m的取值范围；（2）令 ，则函数转化为二次函数，根据t=2 x-2 -x对称轴与定义区间位置关系讨论最值取法，进而确定 m的值.试题解析：解：（）由题意，得 ，即 k-1=0，解得 k=1 f(0)=0由 ，得 ，解得 a=2， （舍去）f(1)=32 a-a-1=32 a=-12所以 为奇函数且是 R上的单调递增函数. f(x)=2 x-2 -x 由 ，得 f(m 2+2m)+f(m-4)0所以 ，解得 或 .m 2+2m4-m m1() g(x)=2 2x+2 -2x -2m(2 x-2 -x)=(2 x-2 -x)2-2m(2 x-2 -x)+2令 ，由 所以
15、t=2 x-2 -x x1 t21-2 -1=32所以 ，对称轴 t=m y=t 2-2mt+2(1) 时， ，解得 m=2 m32 ymin=m 2-2m2+2=-2(2) 时， （舍去） m0 (x) 0 ， x0) (0)=0从而 在区间 上大于零，这与 恒成立相矛盾 当 时，在区间 上 ，(x) (0 ， x0) sinx-ax0即函数 单调递增，且 ，(x) (0)=0得 恒成立，这与 恒成立相矛盾 sinx-ax0 sinx-ax0故实数 a的最小值为 1.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
