1、河北武邑中学 20172018 学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 i是虚数单位，复数 1ai为纯虚数，则实数 a的值为（ ）A 1 B -1 C 2 D-22.设 为锐角， sin,ab，若与 b共线，则角 （ ）A 15 B 30 C45 D603.下列说法正确的是（ ）A命题“若 2340x，则 4x”的否命题是“若 2340x，则 4x ” B 0a是函数 ay在定义域上单调递增的充分不必要条件 C 0,xx D若命题 :,35n
2、PN，则 00:,35nPxN4. 已知点 12,14ABCD，则向量 AB在 CD方向上的投影为（ ）A 32 B 35 C. 32 D 31525. 若双曲线 210,xyab的渐近线与直线 y所围成的三角形面积为 2，则该双曲线的离心率为（ ）A 52 B 2 C. 3 D 56.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体） ，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈，那么此刍甍的体积为（ ）A3 立方丈 B5 立方丈 C.6 立方丈 D12 立方丈7. 从 1，2，3，9 这
3、个 9 个数中任取 5 个不同的数，则这 5 个数的中位数是 5 的概率等于（ ）A 7 B C. 27 D 498. 将曲线 1:sin6Cyx上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2个单位长度，得到曲线 2:ygx，则 在 ,0上的单调递增区间是（ ）A 5,6 B ,36 C. ,3 D ,69.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法” ，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 ,nx的值分别为 4，2，则输出 v的值为（ ）A 32 B 64 C. 65 D1
4、3010. 若 50,2axya展开式中 42xy的系数为-20，则 a等于（ ）A -1 B 3 C. -2 D 511. 已知三棱锥 PABC的所有顶点都在球 O的球面上，0,6,2,3APABC，则球 O的表面积为（ ）A 403 B 3 C. 3 D 1012.已知函数 21lnfxxax在区间 ,上有最大值，则实数 a的取值范围是 （ ）A 1,52 B , C. 1,2 D 1,52第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线 20ypx的准线与圆 2316xy相切，则 p的值为 14.已知实数 ,
5、满足 41y，则 y的最小值为 15.已知 ,fxg分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 21xfxge，则函数h在点 0,h处的切线方程是 16.已知 abc、 、 是 ABC的三边， 4,6sin2iabAC，则 c的取值范围为 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知正项数列 n满足 2211,nn，数列 nb的前 项和 nS满足 2na（1）求数列 a， b的通项公式；（2）求数列 1n的前 项和 nT18.已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：表 1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期 升旗时刻
6、日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻1 月 1 日 7：36 4 月 9 日 5：46 7 月 9 日 4：53 10 月 8 日 6：171 月 21 日 7：11 4 月 28 日 5：19 7 月 27 日 5：07 10 月 26 日 6：362 月 10 日 7：14 5 月 16 日 4：59 8 月 14 日 5：24 11 月 13 日 6：563 月 2 日 6：47 6 月 3 日 4：47 9 月 2 日 5：42 12 月 1 日 7：163 月 22 日 6：15 6 月 22 日 4：46 9 月 20 日 5：50 12 月 20 日 7：31表 2：某
7、年 1 月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻2 月 1 日 7：23 2 月 11 日 7：13 2 月 21 日 6：592 月 3 日 7：22 2 月 13 日 7：11 2 月 23 日 6：572 月 5 日 7：20 2 月 15 日 7：08 2 月 25 日 6：552 月 7 日 7：17 2 月 17 日 7：05 2 月 27 日 6：522 月 9 日 7：15 2 月 19 日 7：02 2 月 28 日 6：49（1）从表 1 的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于 7：00 的概率；（2）甲、乙二人各自从表 2
8、的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记 X为这两人中观看升旗的时刻早于 7：00 的人数，求 X的 分布列和数学期望；（3）将表 1 和表 2 的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如 7：31 化为 3160） ，记表 2 中所有升旗时刻对应数据的方差为 s，表 1 和表 2 中所有升旗时刻对应数据的方差为 2s，判断 与 s的大小（只需写出结论） 19.如图，直角梯形 BDFE中， /,BEDF，等腰梯形 ABCD中，/,24ABCAC，且平面 平面 （1）求证： 平面 ；（2）若 F与平面 B所成角为 4，求二面角 BFC的余弦值20. 已知中心在原点 O，焦点在 x轴上，离
9、心率为 23的椭圆过点 72,3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与 y轴的非负半轴交于点 B，过点 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 ,PQ两点，连接PQ，求 B的面积的最大值21. 已知函数 2lnfxxmR（1）若 在其定义域内单调递增，求实数 的取值范围；（2）若 1752m，且 fx有两个极值点 122,x，求 12fxf的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是 26xty（ 是参数） ，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系
10、，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设 ,Mxy为曲线 上任意一点，求 xy的取值范围23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxa（1）当 4a时，求 f的最小值；（2）若 时， 7fx对任意的 ,12ax恒成立，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14. 15 15. 20xy 16. 42,10三、解答题17.解：（1）因为 221nnaa，所以， 11nnaa，因为 0,n，所以 0，所以 ，所以 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 n，
11、当 2时， 12nnbS，当 1n时， 2b也满足，所以 2nb；（2）由（1）可知 11na，所以 23412n nT 18.解：（1）记事件 A为“从表 1 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7：00” ，在表 1 的 20个日期中，有 15 个日期的升旗时刻早于 7：00，所以 5304PA；（2） X可能的取值为 0，1，2，记事件 B为“从表 2 的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于 7：00”则 52;33PPB； 09XB:；1249XC； 1P，所以 的分布列为：0 1 2P4912093EX， （注：学生得到 12,3XB:，所以 123EX，同样给分） ；（
12、3） 20s19.解：（1）平面 BDFE平面 AC， ED，平面 F平面 ABCD， BE平面 AC，又 平面 B， B，又 ，且 ， 平面 ；（2）设 O，四边形 A为等腰梯形， ,24OCA， 2,2DCB， /FE，四边形 FE为平行四边形， /FBE，又 平面 A， 平面 ACD， O为 与平面 所成的角， 4O，又 2FB， 2FOB，以 O为原点， A为 x轴， OB为 y轴， F为 z轴，建立空间直角坐标系，则 0,2,02,0,2,02,0BDFCA，FC， A平面 E，平面 B的法向量为 1,，设平面 D的一个法向量为 ,nxyz，由 0FnC:得 20y，令 2得， ,1
13、n，22cos, 31A:，二面角 BDFC的余弦值为 2320.解：（1）由题意可设椭圆方程为 210xyab，则 2719cab，故 31ab，所以，椭圆方程为29xy；（2）由题意可知，直线 BP的斜率存在且不为 0，故可设直线 的方程为 1ykx，由对称性，不妨设 k，由 2190ykx，消去 得 2980x，则 281BPk，将式子中的 k换成 1k，得：2189kBQ，2222222 22 18118118999966118APQkkkkSBkkkk :设 tk，则 ，故 2616749829BPQStt，取等条件为 649t，即 83t，即 183k，解得 73k时， BPQS取
14、得最大值 221.解：（1） fx的定义域为 0,， fxm，fx的定义域内单调递增，则 20f，即 2m在 0,上恒成立，由于 4x，所以 m，实数 的取值范围是 ,4；（2）由（1）知 22xmfx，当 1752时 fx有两个极值点，此时12120,x， 120，因为 175,mx，解得 14x，由于 21，于是 2211112lnlnffmxmx2 21121211ln4lxmxxx，令 24lhx，则 20h， 在 1,上单调递减， 1124xh，即 14ln26ln6fxf，故 12fxf的取值范围为 1524ln,16l22.解：（1）由 6xty，得 yx，故直线 l的普通方程为 260xy，由 2cos，得 2cos，所以 2y，即 2，故曲线 C的普通方程为 2xy；（2）据题意设点 2cosinM，则 2cos2in2sin4xy ，所以 xy的取值范围是 ,223.解：（1）当 4a时， 14fxx，当 x时， 43fx；当 2时， 25x；当 x时， 1fx；即3,52,fx，又因为 f在 1上单调递减，在 1,2上单调递减，在 2,上单调递增，如图所示，所以当2x时， x有最小值 3；（2）因为 ,1a，所以 0,2xa，则 1217fxxa，可得 8x对任意 ,恒成立，即 82，解得 6，故 a的取值范围为 16,.
