1、2018 届内蒙古赤峰二中高三下学期第二次月考数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 2| Pxyx
2、， |ln1Qx，则 PQ（ ）A (0,2B ,e)C (0,D (1,e)2若复数 (3i)1zm是纯虚数，则实数 m 的值为（ ）A B 32 C D 233设 ,l是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 m， ， l，则 B若 l， lm ， ，则 C若 l ， ， ，则 lm D若 ， ， ，则 l4已知锐角 B 的内角 ,AC的对边分别为 ,abc，若 3， 6sinaA， BC 的面积3S，则 ab（ ）A 21B 17C 29D 55函数 2()xf的大致图象为（ ）A B C D6已知等差数列 na的前 7项和为 21，且 87a，则数列12n
3、a的前 0项和为（ ）A 1024B 03C 5D 57运行如图所示的程序框图，若输出的 n 的值为 5，则判断框中可以填（ ）A ?SB 8?SC 15D 328已知平面向量 ,abc满足 |1bc，若ab，则(2)ac的最小值为（ ）A B 3C D 09已知直线 (0)ym与函数 sin()yAx的图象的三个相邻交点的横坐标分别为 1， ， 5，则函数 i()的单调递增区间为（ ）A 6,4()kkZB2,1C ()D 31,2()kkZ10当地时间 2018 年 1 月 19 日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态某国家
4、与美国计划进行 6 个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（ ）A 240种 B 18种 C 156种 D 120种11如图，已知抛物线 2yx，圆 : 2430yx，过圆心 C的直线 l与抛物线和圆分别交于,PQMN，则 |9|PQ的最小值为A 32B 36C 2D 512已知 |()0f， |()0g，若存在 M， N，使得|n，则称函数 ()fx与 g互为“ n度零点函数”.若 2()1xf与 2()exga互为“1度零点函数”，则实数 a的取值范围为A 24(,eB
5、214(,eC 24,)eD 324,)e第卷2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知点 P在不等式组21yx表示的平面区域内， (3,2)A、 (,1)B，则 AB 面积的最大值为.14已知函数 ()3log(7)0,1)afxxa的图象恒过点 P，若双曲线 C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与 3y垂直，且点 在双曲线 上，则双曲线 C的离心率等于_.15 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为_.162017 年吴京执导的动作、军事电影战狼 2上映三个月，以 56.8 亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房 TOP100 的中国电影小明想约甲
6、、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼 2 ，并把标识分别为 A,B,C,D 的四张电影票放在编号分别为 1,2,3,4 的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 C；乙说：第 2 个盒子里面放的是 B，第 3 个盒子里面放的是 D；丙说：第 4 个盒子里面放的是 D，第 2 个盒子里面放的是 C；丁说：第 4 个盒子里面放的是 A，第 3 个盒子里面放的是 C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半 ”可以推测，第 4 个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本
7、小题满分 12 分）已知数列 na中 0，其前 n项和为 nS，且对任意 *N，都有 2(1)4nnaS等比数列nb中， 13， 46810b（）求数列 n、 的通项公式；（）求数列 ()na的前 项和 nT18 （本小题满分 12 分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施 “煤改气”来改善空气质量. 2017 年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场 300 亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在 80 亿立方米以内.为了测定某
8、市是否符合实施煤改气 计 划 的 标 准 ， 某 监 测 站 点 于 2017 年 8 月 某 日 起 连 续 200 天 监 测 空 气 质 量 指 数 (AQI)， 数 据 统 计如 下：（I）根据上图完成下表：空气质量指数 3(g/m)0,5),10),50)1,2)0,5天数（II）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在 10,5)以及 10,2)的等级中抽取 14 天进行调研，再从这 14 天中任取 4 天进行空气颗粒物分析，记这 4 天中空气质量指数在 10,5)的天数为X，求 X 的分布列；（III）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年 365 天中随机抽取 5 天，记空气质量
9、指数在 以上（含 150）的天数为 Y，求 Y 的数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD中， 24AB， E为 C的中点，现将 BAE 与 DC 折起，使得平面 E平面 ，平面 平面 D（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的上顶点为 (0,1)B，且过点 2(,)P（）求椭圆 的方程及其离心率；（）斜率为 k的直线 l与椭圆 C交于 ,MN两个不同的点，当直线 ,OMN的斜率之积为定值 41时，求此时 MON 的面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 2(e()xafR, e为自然对数的底数）
10、 （）当 a时，求函数 )fx的单调区间；（）若 ()1fx在 0时恒成立，求实数 a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C的参数方程为123xty（ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 D的极坐标方程为 (sin).（）求曲线 C的普通方程与曲线 D的直角坐标方程；（）若曲线 与曲线 交于 ,MN两点，求 |.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|23|1|fxx.（）解不等式 ；（）若正数 ,abc满足 ()3cf，求 123abc的最小值.理数答案1-5 CABAD 6-10 BDBBD 11-12 CB (13) 1 （14） 310 （15） （16 ）A 或 D 19
