1、页 1 第重庆市綦江区高 2018 级高三（上）半期考试数学（文科）试题说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填在机读卡上，第卷可在各题后直接作答。全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分)1. 设全集为 R，函数 的定义域为 M，则 RM 为( )1)(xfA( ，1) B(1 ，) C(，1 D1，)2. 已知复数 ，则 的值为（ ）iz2zA. B. C. D. 33553. “1x2”是“x2”成立的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要
2、条件4. 若向量 ， ，则实数 的值为( )1,2(),3(bma0bamA . B. C. D. 3665. 设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 n 项和，若 成等比数列，n1 nS421,S则 =（ ） 来源:Z.X.X.K1aA.2 B.-2 C. D . 2126设直线 m、n 和平面 下列四个命题中，正确的是 ( ),A. 若 ,则 /n/B. 若 ,则 ,/C. 若 ,则 m,D. 若 ,则 /页 2 第7. 若 则 （ ）,21)tan(,31ttanA. B. C. 7675D. 88某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A. B. 3238C. D. 29.
3、设变量 满足约束条件： ，则yx, 2xy yxz3的最小值（ ）A B C D246810如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于 ( )A. B. C. D. 45545611. 设函数 ，若 ，则 1,23)(xbxfx 4)(f=（ ） bA. B. C. D. 187432112. 已知 函数 的导函数，如果 是开口向)(xf)(xf )(xf上的二次函数，顶点坐标是 ，那么函数 上任意一点处的切线的倾斜角 的)3,1()(f 取值范围是（ ）A B C D ,32,032,2, ,32,0第卷(非选择题 共 90 分)2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、 分)13. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6fx014. 设等比数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 页 3 第15已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则 k 的值21,e3 ,2211ekbea0ba为 .来源: 16. 定义运算“ ”： 2xy（ ,0Rxy， ）.当 xy， 时，(2)xyx的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a 1cos,2x，b( 3sin x，cos 2x)，xR，设函数 f(x)a b.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)
5、求 f(x)在 0,2上的最大值和最小值18.(本小题满分 12 分) 在等比数列 na中， 253,81a.（1）求 na；（2）设 3lognb，求数列 nb的前 项和 nS.19.(本小题满分 12 分) ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 a=3， Acos= 36,2AB,（1）求 b的值； （2）求 ABC的面积.20. (本小题满 12 分)如图，在三棱锥 V中，平面 V平面 ， V为等边三角形， C且 C， ， 分别为 ， 的中点 （I）求证： V/平面 ； （II）求证：平面 平面 ；（III）求三棱锥 A的体积21.（本小题满分 12 分）设函数 21xfea页
6、 4 第（）若 = ，求 的单调区间；a12fx（）若 0 时， 0，求 的取值范围xa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧 ，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD； （）BC 2=BECD。23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 C1 （t 为参数），C 2 （ 为参数），xcosinytxcosiny（）当 = 时，求 C1 与 C2 的交点坐
7、标；3（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。24.（本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选讲 已知 ，不等式 的解集为 。()|1|()fxaR3)(xf 12x( )求 a 的值； () 若 恒成立，求 k 的取值范围。kff2(重庆市綦江区高 2018 级高三（上）半期考试数学（文科）试题答案第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分)页 5 第15：ACBCD 610：DAADD 1112：DD 第卷(非选择题 共 90 分)3、填空题(本
8、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 10 14. 15 15 om 16. 42三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1） )2cos,in3(21,(cos) xxf1 分in32 分 x2cos1si24 分)6in(x的最小正周期为)f2T即： 的最小正周期为 6 分(x(2)0x 2， 566. 8 分由正弦函数的性质，当 2x，即 3x时，f(x)取得最大值 1. 9 分当 x，即 x0 时，f (0) 1，f (x)的最小值为 12. 11 分因此，f(x) 在 ,2上最大值是 1，最小值是 2. 12
9、 分18.解：（1）设 的公比为 ，则 2 分 naq8134a解得 4 分 6 分 31qn（2）因为 log1nnba， 9 分所以数列 n的前 n 项和21()nbS.12 分19：解：（1）在三角形中，由已知： 2 分3cossi2A由 2AB4 分6)in(AB页 6 第由正弦定理得： 6 分236sinBAab（2） 2B得 cos()sin23A， 8 分由 ,得CA9 分)si()sin(i B10 分Anco11 分316)3(所以 ABC的面积 12 分232sin1cabS20. 解：（）因为 ,OM分别为 A， V的中点， 所以 /B. 2 分又因为 V平面 C， 3
10、分所以 /平面 . 4 分（）因为 AC， O为 的中点， AB. 5 分又因为平面 平面 ，且 平面 C，所以 平面 V. 7 分所以平面 C平面 . 8 分（III）在等腰直角三角形 中，AB2所以 9 分1,2O则等边三角形 的面积 10 分VC3VABS因为： 11 分平 面则三棱锥 的体积=AB331VABSO页 7 第因为：三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积ABCVVABC即棱锥 的体积= 12 分321、解：（） 时， ，12a21()xfe。 2 分()(xxfe当 时 ; 3 分,1()f当 时， ; 4 分 来源:Z.X.X.K0x0x当 时， 。 5 分,()f故 在 ，
11、单调增加，在（-1，0）单调减少6 分()fx1,（） 。 令 ，则 7 分axeaxegx1)()xgea若 ，则当 时， ， 为减函数，8 分a,()而 ，从而当 x0 时 0，即 0. 9 分(0)g()fx若 ，则当 时， ， 为减函数，10 分,lnag()而 ，从而当 时 0，即 0. 11 分()xxfx综合得 的取值范围为 12 分,1（22）解：（I）因为 ,ACB所以 . 2 分D又因为 与圆相切于点 ，故 ， 4 分EAEBC所以 . 5 分（II）因为 , 6 分,CBD所以 ，故 ， 8 分 DEBC即 . 10 分2(23)解：（）当 3时， 的普通方程为 ， 2
12、分13(1)yx的普通方程为 。联立方程组2C2xy ，4 分2()y页 8 第解得 与 的交点为（1,0） 。 5 分1C2132，（） 的普通方程为 。 6 分1sincosin0xyA 点坐标为 ，故当 变化时，P 点轨迹的参数方程为：2sicP 点轨迹的普通方程为2146xy。 2in1scoxy为 参 数9 分故 P 点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆。 10 分104， 14（24）解：（1）由 得： 2 分3|ax2ax又 的解集为 ， 当 ，得 无解 ； 3)(xf 12014a当 ， 的解集为 R，不合题意0a)(f当 ，得 解得 5 分 241a2a（2） 8 分21,1.34,)2()( xxfxh所以： 则 10 分 |)(|xk
