1、第页 12018 届重庆市巴蜀中学高三上学期第五次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 260Ax， 1Bx，则 ABRU（ ）A 2， B ,3 C 2， D 13，2设43i1z，则 z（ ）A B 2 C 32 D23平面向量 ,abr满足 r， 1b， ar，则向量 ar与 b的夹角为（ ）A 6 B 3 C 3 D 564已知双曲线 210,xyab的一条渐近线与直线 210xy平行，则双曲线的离心率等于（ ）A 5 B 23 C 52 D 105我国汉代数学
2、家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为“赵爽弦图”.弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图（1） ）.若直角三角形的两条直角边:2:1ACB，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车” ，在该“数学风车”内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A 5 B 8 C 19 D 17第页 26某商场失窃，四个保安因涉嫌而被传讯.四人的供述如下：甲：我们四人都没有作案.乙：我们中有人作案.丙：乙和丁至少有一人没有作案.丁：我没有作案.如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立（ ）A说假话的是
3、乙和丁 B说假话的是乙和丙C说假话的是甲和丙 D说假话的是甲和丁7已知 3sin2i21fxxx，则函数 fx在 0,4上的值域是（ ）A 2,1 B ,3 C 3, D 13,8执行如图所示的程序框图，若输出的 k的值为 3，则输入的 x的取值范围是（ ）A 5,4 B 5,4 C 5,04 D 0,59某天上午的课程表要排入语文、数学、英语和两节自习共 5 节课，如果第 1 节不排数学，且语文和英语不相邻，那么不同的排课表的方法有（ ）种.A24 B48 C30 D6010已知 fx是 R上的偶函数，且在 ,0上单调递减，设 2log3af， 3log4bf，5log4c，下列结论正确的是
4、（ ）A ba B cab C abc D ca11设直线 l与抛物线 2yx相交于 ,AB两点，与圆 2250xyr相切于点 M，且 为线段 B的中点，若这样的直线 l恰有 2 条，则 r的取值范围是（ ）第页 3A 0,2 B 0,5 C 2,4 D 0,24,5U12已知函数 lnfx，过点 1Pb作函数 fx的两条切线 ,PAB，切点分别为 ,AB，下列关于直线 斜率 k的正负，说法正确的是（ ）A 0k B 0 C 0k D不确定第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13二项式 61x展开式中的常数项是 14设数列 na的前 项和为 nS，
5、若 21naS，则 5 15设实数 ,xy满足约束条件0,39,xy2zxy的最小值是 16在四边形 ABCD中， 6， 4BCD， A，则四边形 ABCD的面积的最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在等差数列 na中，设前 项和为 nS，满足 421a且 42S，在数列 nb中，满足 1a，2b且数列 b为等比数列.（）求 n与 ；（）求数列 na的前 项和 nT.18如图，在正三棱柱 1ABC中，所有棱长均为 2，设 1,AC交于点 E，点 D为线段 1B的中点.（）证明： 1ACD；第页 4（）求二面角 1BACD的余弦
6、值.19作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友” ，然而这种景象却在近 5 年出现了戏剧性的逆转。统计显示，2011 年之前，方便面销量在中国连续 18 年保持两位数增长，2013 年的年销量更是创下 462 亿包的辉煌战绩；但 2013 年以来，方便面销量却连续 3 年下跌，只剩385 亿包，具体如下表.相较于方便面，网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来，网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.（）根据上表，求 y关于 t的线性回归方程 ybta，用所求回归方程预测 2017 年（ 5t）方便面在中国的年销量；（）方便面销量
7、遭遇滑铁卢受到哪些因素影响？中国的消费业态发生了怎样的转变？某媒体记者随机对身边的 10 位朋友做了一次调查，其中 5 位受访者表示超过 1 年未吃过方便面；3 位受访者认为方便面是健康食品；而 9 位受访者有过网络订餐的经历.现从这 10 人中抽取 3 人进行深度访谈，记 表示随机抽取的3 人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 E.参考公式：回归方程： ybta，其中12niiity， aybt参考数据： 51135.iity.20已知椭圆 2:0xEab短轴的两个顶点与右焦点 2F的连线构成等边三角形，过点 2F且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 1.（）求椭
8、圆 的方程；（）如图，过点 2,1P的直线 l交椭圆 E于 ,AB两点，再过点 A作斜率为 12的直线交椭圆 E于点 C，问直线 BC与直线 O的交点是否为定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由.第页 521已知函数 2e1xfmnx.（）若 1x和 2 是函数 f的两个极值点，求曲线 yfx在点 0,f处的切线方程；（）若 f，则方程 x在 0,内有解，求 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 20xy，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
9、线 2的极坐标方程为 sin，直线 :3l与 1C交于 ,OM两点，与 2C交于 ,N两点.（）若 4，求 2OC的面积；（）求 M的最小值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx的最小值为 a.（）求实数 a的值；（）在（）的条件下，正实数 ,mn满足 0a，求证： 2219mn.第页 6巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题1-5:BBCAC 6-10:DBCCC 11、12：DA二、填空题135 1431 15 910 16 83三、解答题17解：（）因为在等差数列 na中， 42S， 421a，所以 1124,21,add解得 1,所以 n.又
10、 1ba， 23，数列 n是首项为 1，公比为 3 的等比数列，第页 7 13nb.（）由（）知， 123nnab， 015nTL，12133nn， 3223n1121nnn， 3nnT.18 （）证明：如图，连接 1,DACE，则由点 D为线段 1B的中点可知 5，故 1AC为等腰三角形，而 E为底边 的中点，故 1ACDE，由于正三棱柱的所有棱长都相等，故四边形 1AC为正方形，故 11，因为 1DE， ，所以 平面 1，所以 1ACD.（）解：以点 A为原点，直线 1,BA为坐标轴建立如图所示的空间坐标系，此时 0,， 2,01D， 32C， ,02，ur， ,ur，第页 8设平面 1A
11、DC的法向量为 ,mxyzur，由 0urr可得：2,3xzy可取 1x， 3y， 2z，故 1,mur，同理，平面 1ABC的法向量为 3,1nr，432cos78nru.19解：（） .5t， .5y，421()5it， 13.527.b，423.7.129.a，所以 5yt，当 5t时， .4.356.（）依题意，10 人中认为方便面是健康食品的有 3 人， 的可能值为 0,1,2,3，所以， 371024CP， 127304CP，23710， 3102，7217190344020E.20解：（）由题意得 2,1ab解得 ， b，所以椭圆 E的方程为：24xy.（）直线 l的斜率显然存在
12、，不妨设直线 l的方程 为 12ykx，第页 9即 12ykx，联立方程 2,4ky得 221481240xkxk，设 1,Ax， 2,Bx， 3,Cy，当 0时， 122814k， 22614kx，则 AC的方程为 1y，与椭圆 E联立得 22110xyx，则 131xy，所以 31，代入得 2x.直线 BC的方程为： 122xyy，联立 1:2OPyx，1212124yxyx.1212yx21241kk，21212444x 221241kkxk，所以 x， y，直线 BC与直线 OP交于定点 ,.21解：（） 241exmnfx241exmn，由题意， 10,2f解得1,2n此时 2e1x
13、f， 23exf，0kf， f，第页 10切点为 0,1，所以切线方程 21yx.（） e2fmn， en，xx， 2xx，令 2e1g，则 g在 0,1内有零点.设 0x为 在 ,内的一个零点，则由 ， 0g知在区间 0x和 ,上不可能单调递增，也不可能单调递减.设 hg，则 h在区间 0,x和 ,1上均存在零点，即 x在 ,1上至少有两个零点，e4mn， e4xm，当 时， 0hx， 在区间 0,1上递增， hx不可能有两个及以上零点；当 4时， ， 在区间 上递减， 不可能有两个及以上零点；当 1em时，令 x，得 ln4,m， hx在区间 0,ln4上递减，在 ln41上递增， hx在
14、区间 0,1上存在最小值 ln4h，若 x有两个零点，则有 lm， 0， 1，ln4ln4hme64ln4m.设 3l1e2xx， ex，则 1l2x，令 0，得 ，当 1ex时， 0x， 递增，当 时， ， x递减，maxe1e， ln40h恒成立，由 12e， 1e4120hmn，第页 11得 e21m，当 时，设 hx的两个零点为 12,x，则 gx在 10,上递增，在 12,上递减，在 上递增， 1，2x，所以 gx在 12,内有零点，综上，实数 m的取值范围是 e,.22解：（）将 2C的方程化为普通方程得 221xy，4时，直线 l的方程为 yx，2到直线 l的距离 12d，2ON， 221OCNS.（） 12,C的方程分别为 cos， sin原式 cosini2c12sin14. 12,42， sin最小值为 324，当 124， 时取到等号.23解：（）因为 31,2,231,2xfx所以当 1,2x时，函数 f单调递减，第页 12当 1,2x时，函数 fx单调递增.所以当 时，实数 min12aff.（） 2221mn 2211mnmn，因为正数 ,满足 0a，所以214， 2219mn，当且仅当 2n时取等号.
