1、第页 1重 庆 市 第 一 中 学 2018 届 高 三 下 学 期 第 二 次 月 考 （ 5 月 ） 试 题数 学 （ 理 科 ）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 4|xA， 032|xB，则 BA（ ）A ),3( B )3,1( C 4,1(), D 4,3()1,2已知 i为虚数单位，则复数 i2对应复平面上的点在第（ ）象限A一 B二 C第三 D四3已知平面向量 |ba，且 ba)(，则向量 a,的夹角为（ ）A 65 B 32 C 3 D 64已知 nS为等差数列 n的前
2、 项和，若 05S，则 42（ ）A3 B6 C9 D125若将函数 xf2cos1)(的图象向左平移 6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（ ）A )0,12( B )0,6( C )0,3( D )0,2(6如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）第页 2A5 B 213 C7 D 215 7已知 9.14.04.0,log,9cba，则（ ）A c B a C bca D bac8在 C中，点 D为边 的中点，点 E为 A上任意一点，则 ABC的面积不大于 DE的面积的 6 倍的概率为（ ）A. 1 B. 31 C. 32 D
3、. 659有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖” ，乙说：“是丙获奖” ，丙说：“是丁获奖” ，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数 1)(nnxaxf01ax写为 01231221 )() axxannnn 012)( xx，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入,4,6,4,130aa及 ，运行程序可
4、以输出16，则 0x的值为（ ）A 3 B1 或 3 C1 D2 或 11如图， F为抛物线 yx2的焦点，直线第页 33kxy（ 0）与抛物线相交于 BA,两点，若四边形 AOFB的面积为 7，则 k（ ）A 21 B 23 C 3029 D 214312已知关于 x的方程为 )(1)(22xmexx（其中 R） ，则此方程实根的个数为（ ）A2 B2 或 3 C3 D3 或 4二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知双曲线 )0,(12bayx的一条渐近线的方程为 xy2，则离心率为 .14已知实数 yx,满足条件 04yx，则 yxz3的最小值为 .15高三
5、即将毕业之际，5 名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的方法种数为 . 16已知 nS为正项数列 na的前 项和， )(12NnaSn，记数列 2nS的前 项和为 nT，则Tn5的最小值为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,，向量 )cos,(Aam， )cos,3(Cbn，且满足nm/.（1）求 cos的值；（2）若边 上的高为 2，且 ABC的面积为 2，求 c.18如图，边长为3的正方形 D所在的平面与等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直，第页 4AB
6、E，设 ANBMD3,2.（1）求证： /MN平面 BEC；（2）求二面角 的余弦值.19随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表：（1）把年龄在 )45,1称为中青年，年龄在 )75,4称为中老年，请根据上表完成 2列联表，是否有%95以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？（2）若分别从年龄在 )25,1、 )6,的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中使用手机支付的人数记为 ，求 E.附：可能用到的公式： )()(22 dbcabnK，其中 dcban)
7、(2mKP0.100 0.050 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.879第页 520已知过椭圆 C： 142byx的右焦点 F作直线 l与圆 O： )0(2ryx相切于点 M，1|FM，椭圆 上的点与圆 O上的点的最小距离为 12.（1）求椭圆 的方程； （2）设过点 的直线与椭圆 C交于 QP,两点，若点 )0,(不在以 PQ为直径的圆的内部，求OPQ的面积的取值范围.21已知函数 1)(43ln)21()2xaxxf .（1）若 (f在 ,为增函数，求实数 的取值范围； （2）当 1a时，函数 )(xf在 ),1上的最小值为 )(ag，
8、求 )(的值域.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 tmyx（ 为参数， R） ，以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 )0(cos23.（1）写出曲线 1的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 P是曲线 2C上一点，若点 P到曲线 1C的最小距离为 ，求 m的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|)(xxf.（1）求不等式 4的解集 A；（2）设 Acba,，集合 6)(|xfB中的最小元素为 p，若 abc，求证：1(3c
9、bap.参考答案一、选择题： 第页 6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C D B D A C C C A B A C二、填空题： 13 5 14 7 151440 16 15三、解答题： 17解：（1） nm/ AcbCaos)3(cosBA)ii3(cosin即 C，即 ABCcosin3)in(所以 si2si所以 31cos.（2）由 31coA2in由 12aaSBC再由 3sin1bcbcA由余弦定理： 122即 338)(2cbc.因为 3cb， ，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解. 18解：（1）证明：过 M作 DCF/交 E于 F，连接
10、M， BF，因为 DC/，DE2，所以 32又 ANB3，所以 B，故 NB所以四边形 F为平行四边形，故 F/而 平面 EC， M平面 EC，所以 /M平面 EC.（2）以 为原点， AD,为 zyx,轴正方向，建立空间直角坐标系，则 )201()3(),0(),3(B，故 1， ,，设平面 的一个法向量为 ),(zyxn，则0zyx平面 EMC的一个法向量为 )1,0(n，又 ),3(MC， )3,0(B，设平面 B的一个法向量为 ),(zyxm，则z平面 的一个法向量为 ),3(，第页 7故 10532|cosmn，从而求二面角 BMCE的余弦值为 1053.19 （1） 2列联表如图所
11、示 841.36.218073651274302)8(158302)1(5 K没有 %9以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（2） 的取值为 0，1，2，3，4则有 9)(5CP， 10362)1(5321CP，042)2( 253153， 102)(253，10)4(25CP从而 的分布列为第页 8故 581014233690E.20解：（1） | 2rcFM又 2rb，解之得 ,则椭圆 C的方程为 124yx（2）若 PQ的斜率不存在时，则可知 PQ： 2x，由对称性，不妨设 )1,2(),(QP，此时 |， OS若 的斜率存在时，则可设直线 为 )(ky，设 ),(
12、),(21yx联立椭圆 C的方程 124yx可得 0424)(22 kx则 0)1(62k， 2214kx（*）又点 ),(1F不在以 PQ为直径的圆的内部 0)2)(02111 yxQFP，即 )1()(22122xkxk ，将（*）代入上式，化简整理得 712)(41|1| 22 kkakPQ又点 O到 的距离 2|d )2,98)12(4)1(|212 kkPQSO综上， ),98. 21解：（1） axxaxxf 32ln)(032ln( 在 ),1(上恒成立，设 (l)(3l)2() FFxF 在 ),为增函数； （2） 023ln)(032ln) xxfaxxf第页 9，可得 32
13、ln)() axxf 在 ),1(上是增函数，又 01)(af， 01)2(af，则存在唯一实数 ,1m，使得 0f即 32lnm则有 )(0)(),f在 ,m上递减； )()(),xfxfx在 ),m上递增；故当 x时， )(xf有最小值 1)(43ln)21()2af则 )(f的最小值 1(43ln21aag ，又 32ln，令 ),(,3ln)2mma，求导得 023ln) m，故 )(a在 ),1(上递增，而 1)(,)1(，故 )1,(a可等价转化为 ),1(故求 xf的最小值 g的值域，可转化为：求 1245ln2h在 )2,(上的值域.易得 1245ln2)( mmh在 ),(上
14、为减函数，则其值域为 )7,ln(.22解：（1）由曲线 1C的参数方程，消去参数 t，可得 1C的普通方程为 0myx，由曲线 2的极坐标方程得 ,03cos322 ，曲线 的直角坐标方程为 )(1yx.（2）设曲线 2C上任意一点 P为 ,0,sinco3，则点 P到曲线 1C的距离为2|)6(|sinco3| mmd ,0， 3,1)6(， 3,2)cos(，当 3m时， 4，即 ；当 2时， 2，即 m， 4或 6m.23解：（1）原不等式等价于 3| xx，当 0x时， 343x，解得 ；当 0时， 34x，解得 3,0(x；当时， ，解得 ),(.综上解集 ),(A.（2） ),36|xfB，故 3abc，且 0,cb，则待证不等式等价于第页 10)(33cbacba（*）又 32，同理， acb32， bc32，三式累加得（*）式.
