1、第页 1巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（九）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2540,21PxZxQxR，则 PQ（ ）A 3,4 B 3 C ,34 D 341xx或2.若复数 z满足 (12i)ziA，则 z的共轭复数的虚部为（ ）A 5 B C 5 D 23.已知等比数列 na满足 1， 3716a， 则该数列的公比为（ ）A 2 B 2 C D 4.阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S 的值为（ ）A 34 B 56 C.12 D
2、2545.函数 (x)2sin()3f的图象向左平移 6个单位长度后得到函数 (x)g的图象，则下列选项中的函数g的一条对称轴的是（ ）A 4x B 512x C. 2x D 23x6.下列命题中，正确的选项是（ ）A若 pq为真命题，则 pq为真命题 B 0(,)x，使得00123xxC.“平面向量 a与 b的夹角为钝角”的充分不必要条件是“ abA” D在锐角 ABC中，必有sincoB第页 27.已知圆 22:(x4)(y)4C，若圆 C刚好被直线 :1(a0,b)lxy平分，则 21ab的最小值为（ ）A 10 B 8 C.18 D 238.已知抛物线 2:4Cyx，直线 l与抛物线
3、C交于 ,AB两点，若 中点 P的坐标为 (2,1)，则原点 O到直线 l的距离为（ ）A 1 B 71 C. 2 D 359.已知 2sin()4，则 sin()3（ ）A 24 B C. 74 D 3410.2018 年俄罗斯世界杯将于 2018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日在俄罗斯境内 1座城市的 2座球场内举行，共有 32支球队参加比赛，其中欧洲有 1支球队参赛，中北美球队有 3支球队参赛，亚洲、南美洲、非洲各有 5支球队参赛，所有参赛球队被平均分入 8个小组.已知 A小组的 4支队伍来自不同的大洲，东道主俄罗斯（俄罗斯属于欧洲球队）和墨西哥（墨西哥属于中北美球队）在 小组
4、中，那么南美洲球队巴西队在A小组的概率为（ ）A 215 B 15 C. 4 D 2511.已知定义在 R上的偶函数 (x)f满足 (1)(x)ff，且当 0,1时， (x)fe，那么函数(x)()cos2Ff在区间 2,4上的所有零点之和为（ ）A 0 B C. D 612.已知某几何体的三视图如图 2 所示（小正方形的边长为 1） ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 349 B 279 C. 209 D 1729第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第页 313. 42(3)x的展开式中的常数项为 14.已知实数 ,y满足条件20,36,xy
5、则 2xy的最小值为 15.已知双曲线21(ba0)xa的左、右焦点分别为 12,F，过 1且斜率为 的直线 l与双曲线的两条渐近线分别交于 ,AB两点，若 1FAB，则双曲线的离心率为 16.如图 3，正方形 CD的边长为 2，顶点 ,分别在 y轴的非负半轴， x轴的非负半轴上移动， E为CD的中点，则 OEA的最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在数列 na中， 113,2(n)na.（1）求数列 的通项公式；（2） 设 21log(a)nnb，求 1nb的前 n项和 T.18.支付宝作为一款移动支付工具，在日常生
6、活中起到了重要的作用.巴蜀中学高 2018 届学生为了调查支付宝在人群中的使用情况，在街头随机对 50名市民进行了调查，结果如下.（1）对 50名市民按年龄以及是否使用支付宝进行分组，得到以下表格，试问能否有 9%的把握认为“使用支付宝与年龄有关”？使用支付宝 不使用支付宝 合计40岁以上 101020岁以下 2553合计 3 5（2）现采用分层抽样的方法，从被调查的 40岁以下的市民中抽取了 12位进行进一步调查，然后从这1位市民中随机抽取 3位，求至少抽到 2位“使用支付宝”的市民的概率；（3） 为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖第页 4励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有 1,
7、236的概率获得 0.1,2.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响.若某位市民在一周使用了 次支付宝，记 X为这一周他获得的奖励金数，求 X的分布列和数学期望.附：22(adbc)(nK，其中 nabcd.20(Pk.10.50.250.10.50.176384146357898219.如图 4，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，底面 为直角梯形，90,2CBA， 过 作平面分别交线段 ,PCB于点 ,EF.（1）证明： /ADEF；（2）若直线 PC与平面 B所成的线面角的正切值为 25，则当点 E在线段 PC的何处时，直线E与平面 所成角为 45？20.已知椭圆2:1(ab
8、0)xy的左右焦点分别为 12,F， 上顶点为 M，右顶点为 (2,0)N，12MF的外接圆半径为 .（1）求圆 C的标准方程；（2）设直线 l与椭圆 交于 ,AB两点，若以 为直径的圆经过点 N，求 AB面积的最大值.-21.已知 21(x)ae(x)fgbx.（1）当 3时，若函数 f在 0,()f处的切线与函数 g(x)相切，求实数 b的值；（2）当 0,1b时，记 hag.证明：当 10a4时，存在 0(lna,)x，使得0h(x). 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.第页 522.选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xOy的原点为极
9、点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线 C的极坐标方程是 42cos()，直线的参数方程是12,3xty（ 为参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的普通方程；（2）设点 (,1)P，若直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，求 1PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 (x)2fxa（ 1且 R）.（1）当 a时，解不等式 ()2f；（2）若 ()f的最大值为 M，且正实数 ,bc满足 2aM，求的最小值 21bc.试卷答案一、选择题1-5:CBACB 6-10:DCDBA 11、12：DA二、填空题13.216 14.185 15. 1
10、0 16.517三、解答题17.解：（）12nna，2na， ， 21a，121 ()3()nna 时， 1，2na（） 1212log()log()1nnnba，第页 6令 1212()2ncbnn，n的前 项和为 3c的前 项和为 1112234 2nn ，2nnT18.解：（）2250(105)46.39.533K，不能有 99%的把握认为“使用支付宝与年龄有关 ”（）12 位中，使用支付宝的人数为 2105(人)，不使用支付宝的人数为512(人)，13120203C+C=P（）9(.)246X，10.33P，2510(.4)2686X，14(0.5)39P，.6.6X的分布列如下：0.
11、2 0.3 0.4 0.5 0.6P9361236103643613691204()0.24.5.36EX19.（）证明： 底面 ABCD为直角梯形，ADBC， 平面 P， 平面 P， 平面 ，A平面 EF， 平面 ADEF平面 BC，D第页 7（）解： PA 平面 BCD， A ，C为直线 与平面 所成的线面角，25， 25tanPC ， 2A以 A点为原点， B， A， 为 xyz， ， 轴建立空间直角坐标系，B(2，0，0) ， C(2，1，0) ， D(0，2，0)， (0，0，2)，设 (2)EP， ，则 (12)E， ， ， 1D， ， 设平面 BC的法向量为 ()nxyz， ，则
12、(01)2P， ， ， ， 02z， ，令 x，则 yz， ， (1)n， ， ，2221sin|co| 3()()(DE A， ，当 在线段 PC靠近 的三分点位置时，直线 DE与平面 PBC所成的线面角为 4520.解：（） 右顶点为 (20)， ， 2a， 12MF， 121sinMObFa，124sinRb， 1b，椭圆的标准方程为24xy（）设直线 l的方程为 mb， 12()()AxyB， ， ， ，与椭圆联立得22()40y， 12124by，以 AB为直径的圆经过点 N， 0AB， 122(2)()NxyBxy， ， ， ， 2140， 121228()4bxmy，221112
13、4()bmxmyby，代入 式得 560b， 65或 （舍去），第页 8故直线 l过定点605， 221210461 85642|5()()ABN mmSy，令2564()0)thtm， ，则2 28()01845tttt， ， ()ht在 )， 上单调递减， max()(0)ht， 0m时， max1625ABNS21.（）解：当 3时， ()3)exf， ()e(3)(2)exxxf， ()()ff，故切线方程为 2y设切线与 gx相切的切点为 0()x， ，故满足方程组020()13b， ，解得 06x，故 6（）证明： ()exfxa，21()()gxa， 21()ehx，)()e)(
14、1)xxaaa，令 ()ln1m，则10m， a在 (0)， 上单调递增，在 ()a， 上单调递减. max()1， ln10 ，即 ln1a 恒成立， 0h或 xa， ()在 (l)， 上单调递减，在 ()x， 上单调递增， 12mine()ax只需证04a，时， min()0hx即可，第页 9令12()e()a，则341a，1()e320a恒成立， ()a在0，上单调递减. 1()2e，341e02， 001()4aa， ， 使 得 ， a在 0()， 上单调递增， 01a， 上单调递减， 01232max00()e()(51)0.a a， 故 证 毕22.解：（）曲线 C 的直角坐标方程为 )8xy，直线 l的普通方程为 321yx（）将直线 l的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得22138tt，得 2370t， 1212370ttA， ， 12t， 异号，1212121 3| tPABtt23.解：（）当x时，()2fxx ；当12x时，6()43127f ；当 时，1fx ， 综上所述，不等式的解集为 6(27， ， （）由三角不等式可得 |21|(1)()|1|xaxaa ， 12()aMbcbc2c， 21112()2c ，21b的最小值为 2，当且仅当 3cc时取等号
