1、1惠州市 20162017 学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.1已知全集 ，集合 ，集合 ，则 =（ 4,321U2,1A3,2B)(BACU）A B C D 4 4,4,2已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，则点 为（ ）1)(xaf01aAA B C D1,0(),(),()1,(3函数 的定义域是（ ） 2)3ln(xyA. B. C. D.,2,2,3(,2)(,)4函数 的最小正周期是（ ）sin(
2、)42yxA B C D8 485如果函数 的图象经过点 ，那么 可以是（ ）)sin(xy)0,3(2A B C D063326设向量 , ，若 ，则 的值是（ ） (213)am)(babmA B C D1 347将函数 sinyx的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（ 2）A. B. C. D. )102sin(xy )5sin(xy )102sin(xy )201sin(xy8等边 的边长为 ，则 （ ）ABCABCA B C D2525559若函数 与 的定义域均为 ，则（ ）xef)( xeg)(
3、 RA xf与 g与均为偶函数 B )(f为奇函数， )(xg为偶函数C )(f与 与均为奇函数 D xf为偶函数， 为奇函数10下列函数中，具有性质“对任意的 ，函数 满足0,y)(xf”的函数是（ ）)()(yfxyfA幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数11. 已知 是定义在 上的偶函数，且 在 是减函数，若)(xfR)(xf),0，则 的取值范围是（ ）1(lgfA B C D)0, )10,( ),10(),10(),(312. 已知函数 ，若存在实数 ，使函数 有两个2()xafbbxfg)(零点，则 的取值范围是（ ）aA B 且 C D 且00a11a1a0第卷二填空题：
4、本大题共4小题，每小题5 分。137tan()_.614计算： 632()log(16) 15已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么ba, 32_.ab16若函数 ，则满足方程 的实数 的值为 21()xfx )(1(aff三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数 ;（）当 时，求)32sin()xf Rx的单调增区间；（）当 时，求 的值域 )(xf ,0xf18 （本小题满分 12 分） 设 ， 是两个相互垂直的单位向量，且1e2， （）若 ，求 的值；（）若 ，求 的12ae12be/abab值419 （本小题满分 12 分）已知函数 图
5、像)sin()(xAf ),0(的最高点 的坐标为 ，与点 相邻的最低点坐标为 （）求函D)2,8(D52)8数 的解析式；（）求满足 的实数 的集合)(xf ()1fxx20 （本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，21)(xnmf)1,(且 （）求实数 的值；（）用定义证明 在 上是增函5)1(f n, xf,5数21 （本小题满分 12 分）惠城某影院共有 个座位，票价不分等次。根据该10影院的经营经验，当每张标价不超过 元时，票可全部售出；当每张票价高于 元时，每提高 元，将有 张票不能售出。为了获得更好的收益，需给1013影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便
6、找零和算帐，票价定为 元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为 元，票房收入57必须高于成本支出。用 (元) 表示每张票价，用 (元)表示该影院放映一场的xy净收入(除去成本费用支出后的收入) （）把 表示成 的函数, 并求其x定义域；（）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？622 （本小题满分 12 分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在M)(xf定义域内存在 ，使得 成立 （）函数 是否属0x)1()1(00fxff1于集合 ?说明理由；（）设函数 ，求实数 的取值范Malg2a围惠州市 20162017 学年第一学期期末考试高一数学试题参考
7、答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 127答案 A D B D D C C B D B A D1 【 解析】集合 , ，213, 3,21A全集 , ,故选 A43,U4)(U2 【 解析】 过定点 ， 过定点 ，故选 D.xaf)()1,0(1)(xaf),(3 【 解析】由题知 ， 且 ，故选 B.23x24 【 解析】函数 的最小正周期是 ,故选 D.sin()4y84T5 【 解析】函数 的图象经过点 ，则 ,代入选项可得选)si(x)0,3(0)3sin(D.6 【 解析】 ,故选 C.2
8、132abm7 【 解析】将函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图xysin10象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）)10( 2，所得图象的函数解析式是 sin()210yx，故选 C.8 【 解析】 是等边三角形， , ，ABC3B32,BCA又 , ，55，故选 B.25cos,cos3ABABC9 【 解析】由于 ,故 是偶函数,)()()( xfeexf xf由于 ,故 是奇函数, 故选 D.()( gegxxx )(x810 【 解析 】若 ，对任意的 ,xfalog)(0yx，故选 B.)(lll( fyxf aaa 11 【 解析
9、 】根据题意知 为偶函数，所以 ,)(xf )lglxff又因为 时， 在上减函数，且 , ,0xf )1(l(lfff可得所以 ， ，解得 故选 A1lg1lgx10x12 【 解析 】由函数 的图像知，2,y当 时，存在实数 ，使 与 有两个交点；0abaxfy,)(2当 时， 为单调增函数，不存在实数 ，使函数 有两个零点；)(xf bbxfg)(当 时，存在实数 ，使 与 有两个交点；10abyaxf,)(2所以 且 ，故选 D.0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 或370321513 【 解析 】 .36tan)tan(6t
10、)tan( 14 【 解析 】 .632()log(1) 632(2)log4709815 【 解析 】由题可得： 2()abab9.2214cos44332ab16 【 解析 】函数 ，1,0)(2xf )(1(aff当 或 ，时 ;1a)(aff当 即 时, 由 得 ，01a)(1ff1)122aa解得 ；21a当 即 时, 由 得 ,0)(1(aff1)12a解得 （舍去） ；综上： 或 .,251a25a25三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）解：（） ，)32sin()xf R由 ， -3 分kk2Z得 ，x1512所以 的单调递增区间是
11、， . -5 分)(f 125,kZ（） -7 分2,0x323x由三角函数图象可得 -9 分1)sin(10当 ， 的值域为 . -10 分2,0x)(xgy1,2318. （本小题满分 12 分）解：（） 则存在唯一的 使 ， -2 分/abba12e12e， -5 分122当 时， -6 分2/ab（） 则 ， -8 分ab012e120e化简得 ，2112e， 是两个相互垂直的单位向量12解得 -11 分所以当 或 时， . -12 分2ab19. （本小题满分 12 分）解：（）由题知 , ,则 ， -2 分2A582TT-3 分又 在 函数 上， ，)2,8()(xf)82sin(
12、-4 分1)4sin(11, 即 -5 分Zk,24 Zk,24又 , ， . -6 分4)sin()(xf（）由 ,得()2sin()1fx1i(2)4所以 或 ， -9 分46k56xkZ即 或 ， -11 分2x724实数 的集合为 或 ， -12 分|xk724xkZ20. （本小题满分 12 分）解：（） 为定义在 上的奇函数， ,即 ，)(xf)1,(0)(f1n， -2 分0n2)(xmf又 ， ，解得5)21(f5411. -4 分0,nm（）由（1）可知 ，21)(xf)1,(设任意的 ，且 ，21,x2-6 分22121)(xff )1()( 2211221 xx12-8
13、分)1()1()( 222211 xxx，12， ， -10 分x021x,021x,)(21ff )(ff在 上是增函数 -12 分x,21.（本小题满分 12 分）解：（）由题意知当 时, ，10x57xy当 时, 57130)(32x由 -3 分0571302x解之得：3.8106130657213. 又 -5 分86,xNx所求表达式为 Nxxy,3810,5736,102定义域为 . -6 分86Nx（）当 ， 时，5710yNx,10故 时 -8 分x42max当 时xy,3810,573213-10 分,3250)6(3xy故 时 -11 分8max所以每张票价定为 元时净收入最
14、多. -12 分222.（本小题满分 12 分）解：（） 的定义域为 ，假设 ，xf1)(),0(),(Mxf1)(由 ，整理得 ，此方程无实数解 -3 分12x所以不存在 ，使得 成立，-4 分x),0(),()1()(fxf所以 -5 分Mf1)（） 的定义域为 ， ，所以 -6 分lg(2xaf R2lg)1(af0若 ，则存在 使得 ，1l)(2fx 2lg1l)1(l)22axxaf 整理得存在 使得 -8 分Rx 0)2(2)(2axaa当 ，即 时，方程化为 ，02a48解得 ，满足条件; -9 分1x当 时，即 时，令 ，02aa),2(),00解得 -11 分53,(),53综上： . -12 分,a14
