1、1高二数学期末复习资料考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.一、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy 。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或 135 ）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图
2、中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S 侧 +2S 底 ；侧面积：S 侧 = ；体积：V=S 底 h rh2锥体：表面积：S=S 侧 +S 底 ；侧面积：S 侧 = ；体积：V= S 底 h：l31台体表面积：S=S 侧 +S 上底 S 下底 侧面积：S 侧 = lr)(球体：表面积：S= ；体积：V=24R34R4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行 线面平行；面面平行 线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行 面面平行。（3）垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面
3、内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角练习题1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且体积为 ,则该几何体的俯12视图是( )22.3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正方形，2主视图与左视图是边长为 的正三角形，则其全面积是 2A8 B12 C D 4(13)434. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B14134C D8385.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点）A. 6+ + B. 18+
4、 +334C. 18+2 + D. 32+6.如图 E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的_(要求把可能的序号都填上)22 2主视图俯视图左视图234例 1. 如图（a ）所示，在正方体 1DCBA中，M、N 分别是 C1、 1B的中点。求证：（1）MN/平面 BD1；（2）平面 /A1平 面 。5例 2. 如图，在正方体 1DCBA中，O 为 AC 与 BD 的交点，G 为 CC1的中点。求证：A 1O平面 GBD。例 3.如图（a）所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面AB
5、CD，PD=DC ，E 是 PC 的中点。（1）证明：PA/平面 EDB；（2）求 EB 与底面 ABCD 所成角的正切值。6例 4. 正方体 1DCBA中，E、F 分别是 1DA、 C的中点，求：（1）异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值；（2）二面角 CAEF 的余弦值的大小。解： 7直线与圆：一直线1求斜率的两种方法 定义: ， ( );tank=2 斜率公式: 直线经过两点 ， ， _ _，（答 ）()12,xy()12xk=12ykx-=2方向向量:过两点 的直线的方向向量为 ,用斜率 表12,示也就是 （答 ， ）()122,xy-(1,k3直线方程的几种形式: 点斜式_ _
6、, 答： )000xx-=-=且斜截式_ _,适用范围_ _，答： ，不表示 不存在的直线ykb+k 两点式_ _,适用范围_ _ 答： ；不表示 轴和平行 轴的直线()211yx-=y截距式 _ _,适用范围_ _；不表示过原点或与坐标轴平行的直线ba一般式: , 适用所有的直线C0AxBy+=几种特殊的直线方程平行与 轴的直线_ _; 轴_ ；xyb=0平行与 轴的直线_ _； 轴_ _ ；yyxa经过原点(不包括坐标轴)的直线_ k4两条直线的位置关系(一)已知直线 , （斜率 存在）11:lykxb=+22:lykxb=+ 与 相交 _ 212k 与 平行 _ 1l 12b=且 与 重
7、合 _ 2 12 _ l k-5两条直线的位置关系(二)已知直线 , 则110AxByC+=且220lAxByC+且8 _1/l21122ABC= 与 重合 _ _l110+=6点 到直线 的距离 _ _()0xy且lxy且 d,2XBYA二圆11圆的方程圆的标准方程为_； ()22xaybr-+-=圆的一般方程为_ _ ；(其中 )2 0xyDxEyF+=240DEF-圆的参数方程为_； 或 (其中参数 为旋转角)cosinxryq= cosinarybq 12二元二次方程 表示圆的充要条件为(1)_ 220AxBCDxEyF+=_ (2)_ _ (3)_ _； ；=B240F+-13判断直
8、线与圆的位置关系有两种方法.(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用 求解; (2)几何法:由圆心到直线距离 与半径 比较大小来判断.dr14圆 的切线问题()22xayb-+-=(1) 切点已知： 为圆上的点，过 的切线方程（一条切线）)0P且P先求出 ；然后 ，最后点斜式写切线0Oykxa01OPxakyb切(2) 切点未知： 为圆外的一点，过 的切线方程（两条切线）()且设切线方程为 ，利用 求 ，000ykxx或 drk并验证 是否成立x15圆的弦长公式： 2lrd16两圆的位置关系圆 : ； 圆 :1C()()2211xaybr-+-=2C()()22xaybr-
9、+-=则有:相离 外切221229相交 b0)注意还有一个;定义: |PF1|+|PF2|=2a2c； 1byax2 e= 长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c； a 2=b2+c2 ；2bac2、双曲线：方程 (a,b0) 注意还有一个； 定义: |PF1|-1byax2|PF2|=2a0)上横坐标为 3 的点到焦点 F 的距离为 4（I）求 p 的值；（）过抛物线焦点 F 的直线 与抛物线 C 交于 A、B 两点l若 ，求直线 的方程；|8ABAB四、导数： 导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .()fx00 000()()
10、limxxfxfyf2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率()yf,Pkf /(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs /(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3.常见函数的导数公式: ； ；C1)(nnxxcos)(si；xsin)(co ； ； ； 。axl xe)( axaln)(logx1)(l144.导数的四则运算法则： ;)(;)(;)( 2vuuvuv 5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那yfx()0fx么 为增函数；如果 ,那么 为减函数；()fx()0fx()注意：如果已知
11、为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。f ()0fx(2)求极值的步骤：求导数 ；)(求方程 的根；0xf列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数0)(xf在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数 在这个根处取()y ()yfx得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求 的根； 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小0)(xf值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p则 q；逆命题：若 q则 p；否命题：若 p则 q；逆否命题：若 q则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否
12、命题的区别：命题 否定形式是 ；否命题是.命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”qpqpqpq.3、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p或（or）： 命题形式 p q； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。15含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p： ； 全称命题 p的否定 p： 。)(,xM)(,xpM特称命题 p： ； 特称命题 p的否定 p： ；
