1、解三角形1.在 中， ，则 ABC1422,cos,3ADCBSBCsinBAD2.如图，在四边形 中， 连结 ，若 是正三角形，求 的面积的最ABCD1,3,BACDBCD大值。3.在斜三角形 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 _ 3ABC, cba, 1tantBCA2cba解析： 2ossincosi)insico(n 2 bcBAC4.已知点 O 为 的外心，且 ,则 6,4O解析： 6124cs2cs)( RARBACB5.在 中， ，且 的面积 ，则 的值是_4A223cosabBCinSaCc解析： 得 ，inSb2scosbAaAcCa 3)cos1()1(212s1 423
2、3)os( abcA6.在ABC 中，若 a2，bc1，ABC 的面积为 ，则 _ 3 AB AC 134解析： ，bcAS2sin3sin bcabca2)(2os ，由 得 ，则 ，故 bc231coi22 419)3()(2193osA AB AC41osA7.已知 是锐角 的外接圆的圆心，且 ，若 ，则OBCAAOmCBACB2sincosinco（用 表示）_msin解析： ，两边同除以AOmCBAC2cosincoR2Rbcs 321cossemCeB（其中 都为单位向量） ，而 ，故有 )3,21(ie 09，两边同乘以 得，3snsi em3ecosincsi8.满足条件 ,A
3、BC的三角形 ABC的面积的最大值是_解析：法一：即 ，由余弦定理 ，abc2, abc242cos，所以2)4(1sinaA 128)(416241)2(1si 2 aaabcSABC2184法二：因为 AB=2（定长） ，可以以 AB 所在的直线为 x轴，其中垂线为 y轴建立直角坐标系，则(,0)(,AB，设 (,)Cxy，由 2ABC可得 22(1)(1)xy，化简得238xy，即 C 在以（ 3，0）为圆心， 为半径的圆上运动。又12ABCcS。OAB C9.设 的 边上的高 分别表示角 A， B， C 对应的三边，则 的取值范围是 ABC,ADBCabc bc解析：因为 BC 边上的
4、高 AD BC a， 所以 ，所以 又因为 ABCS21asinbcsiA2acosA ，所以 ，同时 2，22bca21bcbcosi5bc所以 2， c510.平面四边形 中， AB ， AD DC CB1， ABD 和 BCD 的面积分别为 ，则 的ABCD3 ,ST2最大值是 解析：如图，设 ,由余弦定理知：,，1cos3cos222BCDBCDDAA 32cos0)1,(又 ，当 时，最大值为87)63(cos2in4i 222 TS 6s8711.已知 ABC中， 60， O为 ABC的外心，若点 P在 ABC所在的平面上，OP，且 8P，则边 上的高 h的最大值为 解析： O,由 60B易OD得 且 ，故点 在 上，且 所以RDAPBHRP由 8BPC得 8)(BH3sin2bhRh，16acacSABC，故41622 bacab 328bhAO BCD HDSTA BC
