1、2018 届浙江省台州市高三上学期期末质量评估数学试卷 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式： VSh 其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 锥体的体积公式： 13 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式： )(21其中 S1、S 2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式： 2=4SR 球的体积公式： 34=VR，其中 表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题:本大题共 10 小题 ,每小题 4 分, 共 40 分。
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合 |1Mx， |12xN，则 MNA |0 B |0x C |12x D |12x2若复数 2i()1z（ 为虚数单位） ，则 |z A B 1 C 12 D 23已知 为锐角，且 3tan4，则 sinA 5 B 5 C 125 D 2454已知 Ra，则“ 1”是“ a”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知数列 na满足 1， *12(N)na，则A 2 B C 2nS D 12nS 6.有 3 位男生，3 位女生和 1 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为
3、男生或女生，则这样的排法种数是A 14 B 26 C 8 D 437已知实数 ,xy满足不等式组0,3,xy-+则 22(1)()xy的取值范围是A 1,5 B 5, C 5,2 D 5,268已知函数 21,0()3,xf若函数 ()(1)gxfkx在 (,恰有两个不同的零点，则实数 k的取值范围是A 1,3) B (1, C 2,3) D (3,)9已知 m， n是两个非零向量，且 m， n，则 mn的最大值为A 5 B 0 C4 D 510当 1,4x时，不等式 322axbx恒成立，则 ab的取值范围是A 8 B ,8 C 0,6 D 4,12非选择题部分（共 110 分）二、填空题:
4、 本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11双曲线2143xy的离心率为 ，渐近线方程为 . 12已知随机变量 X的分布列为: 23P1213m则 m ， ()DX . 13 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ；表面积为 .14若 2(3)nx的展开式中所有项的系数之和为 256，则 ，含 2x项的系数是 （用数字作答）. 15 当 0时， (0)1a的最小值为 3，则实数 a的值 为 . 16 在 ABC中，内角 ,所对的边为 ,bc，点 P是其外 接圆O上的任意一点，若 23,7abc，则 22PABC的最大值为 . 17.如图，在棱长为
5、 的正四面体 S中，动点 在侧面 SAB(第 17 题)QPCASB444侧侧侧侧侧侧侧侧侧(第 13 题 )内， PQ底面 ABC，垂足为 Q， 若 324S，则 P长度的最小值为 .三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）已知函数 22()sinco(sin)(Rfxaxbx,ab为常数） ，且 324f， 124f（）求 ()fx的单调递增区间；（）当 ,4时，求函数 ()fx的最大值与最小值19 （本小题满分 15 分）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E， F分别为 BA， C的中点，将 ADE，
6、CF，分别沿E， F折起，使 ， 两点重合于点 ，连接 （）求证: 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值20 （ 本小题满分 15 分）已知函数 2()1)exfx（）求函数 的单调区间；（）当 0,时， 2()fxxm恒成立，求 的取值范围(第 19 题)DF CEBAB FEDA21 （本小题满分 15 分）已知椭圆 C:21(0)xyab的左右焦点分别为 1F， 2，左顶点为 A，点 (2,3)P在椭圆上，且 12PF的面积为 3（）求椭圆 的方程；（）过原点 O且与 x轴不重合的直线交椭圆 C于 E， F两点，直线 AFE,分别与 y轴交于点NM,求证：以 为直径的圆恒过焦点 1，
7、2，并求出 1MN面积的取值范围22 （本小题满分 15 分）数列 na， b中， nS为数列 na的前 项和，且满足 1ab， 3(2)nnSa，*1(N,2)n（）求 ， n的通项公式；（）求证： 248211naa ；（）令 lncb， 13nTcc ，求证：2*(N)1)nTn台州市 2017 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准 2018.01一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B C D D A B A二、填空题:
8、 本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11. 72， yx 12. 1,69 13. 32， 16 14.4,10815.4 16. 914 17. 12三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）解：（）由题得： ()sin2cosfxaxb，由 3()24f， 1()4f，得3,1,24ab故 3,24ab，4 分1()sincosin()3fxx，当 22,3kkZ时, fx的单调递增,可得 511x，()f的单调递增区间为 5,+()21kk；8 分（）由（）得 ()s
9、in()3fx， 由 4得： 566.1sin(2)3x，故 ()fx在 ,4上的最大值为 14，最小值为 14 分19 （本小题满分 15 分）解：（） ,ADEAF， D平面 AEF，又 F平面 , ,由已知可得 B， 平面 B；7 分（）由（）知平面 平面 ，则 为 D与平面 BEF所成角，设 ， 交于点 M，连 ，则 2M， 32， 又 平面 ， 平面 ， ，12 分在 Rt AD中， 1sin3AD ，与平面 BEF所成角的正弦值为 15 分20 （本小题满分 15 分）解：（）函数 ()fx的定义域为 xR， ()2)(1exfx，2 分0e， 0f，解得 1或 ， f为减函数，f
10、，解得 12， f为增函数， 5 分()的单调递减区间为 (,)，单调递增区间为 (,)；7 分（） 2xxm在 时恒成立，221exf ， 9 分令 2()eg，则 ()(1e2()xgx，当 0,1x时， ()0xxx ，当 (1,2)x时， (1)2)0exxgx，g在 0上单调递减，在 ,上单调递增，12 分min()()e， m 15 分21 （本小题满分 15 分）解：（） 1232PFSc， c， 2 分又点 ,在椭圆 C上， 2314a， 42980a，解得 28a，或 2（舍去） ，又 b， ，所以椭圆 的方程为 14xy；5 分 （） (,0)A， 1(,)F， 2(,0)
11、，方法一：当直线 E的斜率不存在时， E， F为短轴的两个端点，则 (0,2)M， (,)N， 1MN， 2，则以 MN为直径的圆恒过焦点 1F， ，7 分当 的斜率存在且不为零时，设直线 的方程为 ykx，设点 0,xy（不妨设 0x） ，则点 0,x，由 2184k，消去 得 2281k，所以 021k， 021ky， 所以直线 AE的方程为 2yx， 因为直线 与 轴交于点 M，令 0得 21ky，即点 2(0,)1k，同理可得点 (,)N， 12,kFMF， 10FMN，1N，同理 2，则以 为直径的圆恒过焦点 1， 2，12 分当 E的斜率存在且不为零时， 222211| | | 4
12、1kkkk， FMN面积为 1|4OFN，又当直线 E的斜率不存在时， |M， 1FN面积为 1|42OFMN， 1面积的取值范围是 ,)15 分方法二：当 ， 不为短轴的两个端点时，设 00(,),)Exyx，则 0(,)Fxy，由点 在椭圆 C上， 28，所以直线 AE的方程为 02yx，令 0x得 02yx，即点 02(,)yMx，同理可得点 0(,)yN， 以 N为直径的圆可化为22288xy，代入 22008xy，化简得 04y，令 2,4,y解得 ,x以 MN为直径的圆恒过焦点 1(2,0)F， 2(,)，12 分00068| |yyxx，又 02y， |4MN, 1F面积为 1|
13、42OMN，当 E， 为短轴的两个端点时， |， 1FN面积为 1|42OF， 1N面积的取值范围是 ,)15 分22 （本小题满分 15 分）解：（） 3(2)nnSa， 当 2时， 113()nnSa，1()n， a，321214()212nnan ，*()Nn，,;b5 分（） 11221()(2)nnnna，48238na 11()4()364362nn，248211naa；10 分（） （1）当 n时，左边 1l0Tb右边，（2 ）当 时， n231lnl453(1)l5 ()， nT)1(2 2ln(1)1(2n l，令 x= x，则 ()ln2)1(2n2lx 2ln0，易知 lfx在 ,上单调递增，所以 ()0，2()1nTn，由（1） （2 ）可知对于任意的 *N，2()n15 分
