2018届山东省青岛市城阳区高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）试题.doc

1、2018届山东省青岛市城阳区高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）试题2018011答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔 (中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的

2、位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效公式：1线性回归方程 的系数公式ybxa12niixyb2独立性检验统计量 22ndcKnabcdababd， 其 中3临界值表：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 z 为虚数，i 为虚数单位，若 12ziz， 则A B C D1ii2已知集合 2log2,xRxRyxByAC， 集 合 ， 则A B C D， 142， ， 1，3已知 ，则3cos,252tan3A B C D444阅读右侧框图，输出的结果为 A B C

3、 D910121095在平面直角坐标系中，动点 ,20,4xPxyy满 足 ： 13log2zxy，则 z 的最大值为A0 B C1 D3log53log76 已 知 双 曲 线 的 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 3， 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 6， 则 该 双 曲 线 的离 心 率 为A2 B3 C D27已知 P 是 所在平面内一点，且满足 ，现将一粒黄豆随机撤在 内，则20PBCAABC黄豆落在 内的概率是A B C D1341238三棱锥 平 面 ABC， 底 面 ,P,ABC中 ， 2的外接球的表面积为C， 则A B C D29648249已知函数 对称中心和

4、最近的对称轴之间的距离为 ，将 图象向左平2sin1fxx 4fx移 个单位，所得新函数 的解析式为6gA. B. sin23yxsin26yxC. D. i41i10抛物线 的焦点恰好是双曲线 的实轴端点，又双曲线的离心率为 2，则实数 n 的2yx2xnym值为A1 B C D1331311已知 角 C 是 中的锐角，4sin,2cosin,cos,sin,axxbxxfabAB且 ，则角 C 的值为0fA B C D63235612 已 知 集 合 ，, ,PxyxyRQxymxyR、 ， 、若 ，则实数 m 的取值范围是QA B C D,2,2,二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题

5、 5 分13已知向量 的夹角等于_1,abababA和 ， ， 则 ， 则 和14已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，下列命题：,mn若 ；若 的必要条件；/mn， 则 / n， 则 是若 ,， ， 则其中错误命题的序号是_(把所有错误命题的序号都填上)15已知函数 ，则实数 m 的取值范围是_.21,3xffmf且16已知 ，则二项式 展开式中的常数项为 _ 1ead6ax三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤第 17 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其一解答17 (本小题满分 12 分)已知

6、Sn 是数列 的前 n 项和， ，其中 .a32nnSN(I)求数列 的通项公式；na()数列 为等差数列， 为其前 n 项和， 的最值bnT2513,nb， 求 T18 (本小题满分 12 分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共 20 人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(I)历次模拟平均成绩在 70 分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为 “不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列 4*4 列联表，请计算 K2 的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有 95的把握认为是否具有潜力与性别有关44 列联表()教练计划从模拟平均成绩在 的

7、所有队员中抽出 3 名同学去参加比赛，80,1(i)记 3 名同学中男女生都有为事件 A，求 ；P(ii)设其中的女生数为 ，求 的分布列和数学期望19 (本小题满分 12 分)已知 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=BCD=90，PD平面 ABCD，PD=AD=2BC=4，平面 PAD 与平面PBC 所成的二面角的平面角为 ，且 ，M 是 BC 的中1tan2 点(I)求证：平面 平面 PDM；PAC()求三棱锥 的体积B20 (本小题满分 12 分)已知平面直角坐标系内，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，线段 AB 的长为定值 2， 是动点，且,Pxy；直线 l 为过定点

8、 的动直线2OP1,0B(I)求动点 P 的轨迹 C 的标准方程； ()设直线 l 与轨迹 C 交于 M、N 两点， ，求 面积 S 的最大值，并求出此时直线的方程 2,QMN21 (本小题满分 12 分)已知 21lnfxaxaR， 其 中(I)分析判断函数 在定义域上的单调性情况；f(II)若 ，证明：方程 上没有零根0e21ln01xxe在 区 间 ，(其中 e 为常数， e 约为 2.7182)请考生在第 22，23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22 【 选修 4-4：坐标系与参数方程

9、】(本小题满分 10 分)在以 O 为原点，以 x 轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线 的方程为： ；在平面直角坐1Ccos13标系 ，曲线 的方程为 (其中 为参数)13xoyA中 ， 点 ， 2C23cosinxy(I)把曲线 化为普通方程，说明所表示的曲线是什么；把点 A 用极坐标表示出来；1C()求点 A 到曲线 上点的最小距离；判断 和 的位置关系，如相交，求出相交弦的长2 1223 【 选修 45：不等式选讲】(本小题满分 10 分)已知函数 231fxax(I)设 ，解不等式 ；1af()设 ，若不等式 对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围26xm第一学期学分认定考试高三数

10、学（理）参考答案及评分标准 2018.01 公式: 1.线性回归方程 的系数公式2. 独立性检验统计量 ,其中0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0051.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8793. 临界值表:一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. BDCBA 6-10ACDAD 11-12 B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13 14 15. 16 三、解答题：共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤第 17 题 21 题为必考题，每个试题考

11、生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其一解答17 （本小题满分 12 分）解：() 由（i）当 时，(ii)当 时， （* ）其中， 时， 也满足（*）式所以，对任意 ，都有 6 分()设等差数列 的首项为 ，公差为 ， ，由等差数列的通项公式得， ，解得所以 9 分可以看出 随着 的增大而减小, 令 ，解得 ,所以 有最大值，且 （或 ）为前 项和 的最大值12 分18 （本小题满分 12 分）解：() 列联表具有潜力 不具潜力 总计男生女生总计3 分由 公式 的观测值计算结果约为 5 分无关的可能性至少 ,所以没有 的把握认为是否具有潜力与与性别有关6 分() 模拟平均

12、成绩在 的所有队员共 名,其中男生 名,女生 名(i) 从 中任意抽出 名同学的方法总数为 种名同学去参加比赛男女生都有的方法为由等可能性事件的概率,所以 名同学中男女生都有的事件 的概率 8 分(ii) 女生数 的值可为所以 的分布列为的数学期望为 12 分19 （本小题满分 12 分） 解:()过 作直线 ,则平面 , 平面所以 是平面 与平面 的公共交线1 分由易得所以 即为平面 与平面 所成的二面角的平面角所以 3 分( 其他方法,如向量求解 ,参照给分即可)中所以所以 4 分以 为坐标原点,分别以 所在射线为 轴, 建立空间直角坐标系如右图所示, 为 中点可得所以 (只设平面直角坐标

13、也可以)所以所以在底面内 ,直线 6 分因为 ( 平面 )所以可得: 平面又 平面 根据面面垂直的判定定理所以平面 平面 7 分() 三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积10 分平面所以 12 分20 （本小题满分 12 分）解: () 设由题意, (*)因为 ,即所以 ,所以 (1)将(1) 代入 (*)式可得 :,即所以动点 的轨迹 的标准方程为 5 分() （i）直线 斜率不存在时,直线为此时易求得 (*)（ii）当直线 斜率存在时,设斜率为 ,过 ,点在椭圆内,直线和椭圆恒有交点直线为联立直线和椭圆 的方程, 整理得到: 6 分得:所以 (*)7 分令 ,得 ,则代入(*)式,得:,为关于

14、 的二次函数而 ,根据二次函数的图象性质,对称轴为 ,开口朝下, 可得所以 10 分对比(*)式,可知,当直线斜率不存在时 有最大值所以此时即: 的面积 的最大值为 ,此时直线为 12 分21 （本小题满分 12 分）()解：函数 的定义域为又1 分(1)当 时则可以看出，当 时， ；当 时， ；所以， 时，函数 在区间 上单调递减；在 上单调递增2 分(2)当 时，(i)若 ，则 ， ，当 时， ；当 时，所以得 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；（ii）若 ,则 ，解不等式 ，得 或解不等式 ，得所以得： 时，函数 在区间 上单调递减；在区间 上分别单增.(iii)当 时， ，在定义域

15、 上，总有所以此时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数（iv）当 时， ，解不等式 ，得 或 ；解不等式 ，得 ；所以，当 时，得函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减；5 分综上，当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减；当 时，函数 在区间 上单调递减；在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减；在 上分别单增.当 时，在定义域 上，函数 恒为单调递增函数当 时，函数 在 和 上分别单调增；在 单调递减.6 分() 证明： 因为 ，所以由()得，此时函数 在 上单调递减；在 上分别单增.列出 在 上单调性情况分析如下表：单调递增 极大值 单调递减由图可以看出， ，函数单调递增； 时，

16、函数单调递减；当 时，函数取得极大值，也是最大值， 9 分因为 ， ，所以 ；又所以 恒成立由此，在 上， 恒成立11 分根据连续函数根的存在性，方程 在 上，不可能有根存在12 分请考生在第 22,23 两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目. 如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑.22选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）解: () 曲线 的方程为:展开,即 ,由 可得,也即所以曲线 的方程为为过 的直线3 分设因为点 ,得所以 ,所以 点的极坐标为 5 分() 曲线 的方程为整理得表示以 为圆心,以 为半径的圆点 到圆

17、心的距离为所以点 在圆外,点 到圆上的点的距离 有最小值且 7 分所以曲线 的方程为由点到直线的距离公式,计算出圆心 到直线 的距离为 8 分所以直线 与圆 相交,设相交于所以综上, 点 到圆上的点的距离 最小值为 ;直线 与圆 相交, 相交弦长为 10 分23. 选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分）解: () 时 , 不等式 即(i)如果 ,则 ,原不等式可化为 ,即 ,所以此时解集为(ii) 如果 ,则 ,原不等式可化为 ,得所以此时解集为(iii) 如果 , ,原不等式可化为 ,得所以此时解集为综合(i)(ii)(iii)可得： 解集为.5 分() 时， 不等式 即：也即：设其中等号当且仅当 成立由此，对任意实数 ， 有最大值， 7 分 来源: Z,X,X,K恒成立所以 ，即解这个一元二次不等式，得： 或综上， ,使不等式 对任意实数 恒成立的实数 的取值范围或 10 分