1、曲靖一中高考复习质量监测卷五文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A C D A B C A D B【解析】 1 |01Mx， 23N， ， ， 23MN， ，故选 B2估计差异程度（离散程度） ，通常用方差或标准差，比较四个选项，只能选 D，故选 D3 299019019i01827i8iz ，故选 C4如图 1，作 出 示 意 图 ， 12|4Fc， 已 知 向 量 1FP在 2方 向上 的 投 影 等 于 4， 立 即 知 道 12P， 12|a， 22211|6FPF，
2、解 得 1|5PF， 2|3， 则 cos5， 向 量 1在 方 向 上 的 投 影 等 于216|cos45A， 故 选 A5本题归属于几何概型问题，太极图形区域就是正三角形的内切圆，三角形重心就是内切圆圆心，不妨设正三角形的边长为 6，则内切圆半径 1362rA，则所求概率21(3)1864pA，故选 C6选 项 A， MNFG EFG 平 面 ， 排 除 A； 选 项 B， 可 以 证 明 MN EFG平 面 （ 连 三 条 面 对 角 线 构 造与 平 面 E平 行 的 面 ） ， 排 除 B； 选 项 C， MN 平 面 ， 排 除 C， 故 选 D （ 或 者 正 面 发 现 选项
3、 D 中 直 线 与 平 面 显 然 不 垂 直 ， 假 设 平 行 也 立 即 推 出 矛 盾 ）图 17线性规划问题，作出不等式组2017xy ， ，表示的可行域如图 2（示意， ABC ） ，设 z，化作 xz，直 线lyxz：过点 (10)， 时， 取得最小值， min10z；直线 l过点 27， 时， z最大， max2017，故 xy的取值范围是 1207， ，故选A8令 ()0sin2fxx， k， 2x，函数的零点为 02， ， ， ，令 12cos0x得函数图象的渐进线方程是 3，离原点最近的两条是 3x， 且 3x时， y；3x且 时， y； x且 3时， y，比较鉴别后排
4、除 A，C ，D，故选 B （或者选取若干个特殊角进行排除） 9 424()e(e)xxf， (fx有 唯 一 零 点 2x， 易 知 ()fx在 2)， 上 递 减 ， 在 (2)， 上递 增 ， 排 除 A， B， 4()exf f， 则 f的 图 象 关 于 直 线 x对 称 ， 故 选 C 10执 行 程 序 ， 0n时 ， ， 2017A不 成 立 ， 进 入 循 环 ， 记 数 变 量 n增 加 1， ， ， 记 数 变 量每 进 入 循 环 一 次 就 增 加 ， 即 n， 直 到 出 现 2017A时 跳 出 循 环 ， 故 选 A11 sin(cosin)isincosins
5、iin()sicoBACBACAB(0)cota1， 34，siisi1in2ababA， 是锐角，则 6，进而 2，故选 D12已知 12|Fc， 120MF，记 1|Fr， 2|Mr，则 1ra，使用余弦定理得212111()os()crrrA，221243ac 图 2224()4abb ， 03m时， 2a， 2bm，代入得 304 ； m时， 2a，3，代入得 1 ，故 的取值范围是 301)4， ， ，故选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 127240xy31036【解析】13 (13)abm， ， (3)abm， ，
6、已知 ab与 2共线，则 3(1)(2)mA，解得214 320xyyx， 2yx， 27|4xky，曲线 C在点 (25)， 的切线的点斜式方程是 75()，化作一般式为 7015在 ABC 中， 2tan1， A是钝角，则 sin5A， 1cos5，则 sin4A30sincosi416局部 作 出 球 O的 内 接 三 棱 锥 BCD， 如 图 3， 已 知 B是 直 径 ， CB，ADB，则 CA， ，进而 AOCD平 面 ， 6OADR，已知 60，则 是正三角形，其面积 234SR ， 3123BCDOCVSA36三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17
7、 （本小题满分 12 分）解：（） 21(0)aq， 12aq，231()7SA250， 2q或 1，2q时， 221nnaqA；1时， 14，32nnaq所以等比数列 n的通项公式为 1n或32na（6 分）图 3（） 2q时， 122loglnnnba，数列 nb是等差数列，nb的前 项和 0()()TA；12q时， 322loglnnna，数列 nb是等差数列，nb的前 项和 ()1(5)TA（12 分）18 （本小题满分 12 分）（）证明：已知 DBC ，且 ，则四边形 ABCD是平行四边形， ABCD ，结合 P，可知 AP，又 A， ，则 平 面 ，再因为 BCD平 面 ，则平面
8、 平面 ABCD（6 分）（）解：由（）的证明知道， P平 面 ，则 ，由于 6AA，则 是正方形已知 PD，取 的中点 H，如图 4，连接 H，则 AD由（）已证平面 平面 BCD，则 PBC平 面 ，ABC是边长等于 6的正方形， 2(6)AS，PD是边长等于 的正三角形，则 3H，故 112633ABCABCDVSPA（12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（）由题表中第 1组数据可知，第 1组的总人数为 501.，再结合频率分布直方图，可知总人数 0.n，所以 10.20.918a，35b（6 分）（）设第 24， ， 组抽取的客户分别为： 12.abcm， ； ， ， ；则所有
9、的基本事件为 (12)()()2()2()aabcm， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图 4()()()abcambccm， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有 15 个，符合条件的有 12 个，故所求概率为 1245P（12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（） tan41ABk，可设与 平行且和椭圆 C相切的直线 l的方程为 yxm，与214xy联 立 ， 消 去 y整 理 得 22584(1)0x，22680()6()mm，令 ，解得 5， 设切点 T的坐标为 0()xy， ，则 08425xm， 05yx，从而得出直线 l与椭圆
10、 C的切点坐标是 T， 或 T， （6 分）（）设直线 AB的方程为 yxn，与214xy联立，消去 整理得 22584(1)0xn，22680()n6()n，令 ，解得 5， |设交点 12()()AxyB， ， ， ，则 2， 就是方程的两个实数根， 1285nx，214(1)5nxA，1010()Txy， 200()Ty， ， ， 2yx，212(ABxnx212000)xnyy208()8(55xxn以 AB为直径的圆经过点 T900ABTBA2 220008(1)8()()55nxyxny已知 T在 y轴右侧，则 5m， 04x， 015y，方程 228(1)38165nn22 43
11、901783490155注意到 |5n，只能取 92n，所以所求直线 AB的方程是 5yx（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）当 1m时， 2()exf， 2()e1(e)21xxxf，e10x恒成立，令 0得 10x，解得导函数 )f的唯一零点 lnl2当 ln2时， ()fx；当 ln2时， ()fx，所以函数 f的单减区间是 (l)， ，单增区间是 (ln2)， ()fx有最小值， min 3()(n2l4fxff极 小 ，|时， f， f没有最大值（6 分）（） 22()e(e)(xxxf m， 0m时， 0xf 恒成立； 时， ex恒成立， ()02e0ln2xmfxx
12、；当 ln2x时， ()0f；当 lnm时， ()f，函数 ()f在 l， 上递减，在lm，上递增， 2in 3()lln4fxff极 小 对 xR，都有 2min3()0()l0l0()4mff ，解得3402em； 0m时， 2ex恒成立， ()0eln()xf x，当 ln()x时， ()0f；当 lnx时， ()0f，函数 f在 ln()， 上递减，在，上递增， 2min()lln()fm极 小 ，对 xR，都有 ()0fx 2min()l()0ln()0fxm ，解得 10m ，整合得到 的取值范围是341e，（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程
13、 】解：（） 3cosin(4)03(4)03cosinal axya： ，这就是直线 的普通方程1a时，直线 l的普通方程是 0xy将曲线 C的参数方程 cos3iny， 化作普通方程为219yx，与 30xy联立，解得直线 l与曲线 的公共点的直角坐标为 (10)， ， ()， ，转化得到两个交点的极坐标为 (10)， ，32，（5 分）（）曲线 C的参数方程为 cos3inxy， ， 则可设 (cos3in)M， 为曲线 C上任一点， M到直线 l的距离 22si(4)3cosin(4)101aadA，当 40a ，即 时， max|3()|32510d， 24a；当 ，即 4a时， ax|2(4)|410a， 所以 2（10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（） 1a时，不等式 2()0|1|40fxgxx ，当 x时，式化作 234() ，无解；当 1 时，式化作 210xx ，解得 1x ；当 x时，式化作 240 ，解得 7 综上，得不等式 ()fxg 的解集是 12x （5 分）（）不等式 ()0fxg 的解集包含区间 1， 当 1x 时， ()0fxg ；当 1 时， (1)2fx， 2()0fxga 设 2()hxa， hx的图象是开口向上的抛物线，当 1 时， (1)0()01aa ， 所以 a的取值范围是 ， （10 分）
