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2018届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第二次月考数学(文)试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:5089101 上传时间:2019-02-07 格式:DOC 页数:10 大小:839.50KB
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1、2018 届山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高三上学期第二次月考数学(文)试题一、单选题1已知集合 ,集合 ,则 ( ) 230Ax2Z4BxxRABA. B. C. D. 03x1,131,2若复数 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 的取值范围是( )ia aA. B. C. D. ,1,3函数 的零点所在的区间为( )e43xfA. B. C. D. ,041,1,23,44已知 满足 ,则目标函数 的最小值是( ),xy0 4xyzxyA. 2 B. 3 C. 5 D. 65函数的图象大致是( )6下列结论中正确的是( )A. “ ”是“ ”的必要不充分条件3x1sin2xB.

2、 命题“若 ,则 .”的否命题是“若 ,则 ”24042340x4xC. “ ”是“函数 在定义域上单调递增”的充分不必要条件0aayxD. 命题 :“ , ”的否定是“ , ”pnN35n0nN5n7函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 的值为fx2,2x31xfb31log2f( )A. 3 B. C. D. 138函数 的部分图像如图所示,若将 图像上所有点的sin0,2fxAxfx横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,在向右平移 得到 的图像,则 的解析式为( 121gxg)A. B. C. D. sin42yxsin46yxsin4yxsin12yx9已知关于的不等式的解集为

3、,则的最大值是( )A. B. C. D. 10 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 “勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区2 6域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )A. B. C. D. 31243411如图所示,平面四边形 ABCD 中,ABADCD1 ,BD ,BDCD ,将其沿对角线 BD 折成四面体ABCD,使平面 ABD平面 BCD,若四面体 ABCD 的顶点在同

4、一个球面上,则该球的体积为( ) A. B. 3 C. D. 212设函数,若不等式在上有解,则实数的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题13设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 . nSna742S4a14已知向量 的夹角为 ,且 , ,则 _,b6339b15已知 中, 于 ,三边分别是 ,则有 ;类比上述结论,ABCDBC,ccosBbC写出下列条件下的结论:四面体 中, 、 、 、 的面积分别是PAACPPA,二面角 、 、 的度数分别是 ,则123S、 、 、 ,_16在 中,若 ,则 的最大值是_ ABC222sinisinsinBCAB2sitanB来源:三、解答题1

5、7在中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c, , ,为边中点, AD=1(1 )求的值;(2 )求的面积.18已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从80中抽取 人进行成绩抽样统计,先将 人按 进行编号10 102380, , , ,()如果从第 行第 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 个人的编号;(下面摘取了第87行 至第 行)79()抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表:10数学 人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩

6、,例如:表中数学成绩为良好的共有 人,若在该样本中,数学成绩优秀率为 ,求 的值20184230%ab,()将 的 表示成有序数对 ,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀ab, a, ab,的人数比及格的人数少”的数对 的概率b,19已知数列 的各项为正数,其前 项和 满足 .nannS21na()求 的通项公式;n()设 ,求数列 的前 项的和 ;1nnbanbnT20如图(1)所示,已知四边形 是由 和直角梯形 拼接而成的,其中SBCDRtSABCD.且点 为线段 的中点, , .现将 沿 进行90SABDCA212ABSAB翻折,使得二面角 的大小为 90,得到图形如图(2)所示

7、,连接 ,点 分别在线段S ,EF上. ,()证明: ;BDAF()若三棱锥 的体积为四棱锥 体积的 ,求点 到平面 的距离.ECSABCD25EABCD21已知函数 , .ln1afxR()若曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求函数 的极值;y,f 10xyfx()设函数 .当 时,若区间 上存在 ,使得 ,求实数gxa,e001gm的取值范围.( 为自然对数底数)me请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程xOyx 1C为 cos4(1 ) 为曲线 上的动

8、点,点 在线段 上,且满足 ,求点 的轨迹 的直角坐M1CPOM16OP2标方程;(2 )设点 的极坐标为 ,点 在曲线 上,求 面积的最大值A2,3B2CAB23选修 4-5:不等式选讲设函数.(1)解不等式;(2)若对于,使恒成立,求实数的取值范围.参考答案CBCBB DCBDA AC 6 2 123coscosSS211、结论:外接球球心在有公共斜边的直角三角形的斜边上,三角形 ABC和三角形 BCD 都是直角三角形,所以球心 O 在 BC 中点上。12 在 上有解 在有解令,则, 当时, ,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增;当时,取得极小值,也是最小值, 17、 ( 1)在中,

9、 , , , .(2 )为的中点, , ,即, 化简得 , 由(1)知 ,联立 解得, , .18、 ( )依题意,最先检测的 3 个人的编号依次为 785619, ,()由 ,得 ,790.1a14因为 ,所以 28560bb()由题意,知 ,且 38a,故满足条件的 有: ,ab, 1212931847156, , , , , , , , , , , 共 14 组165, 7489002938, , , , , , , , , , , , ,其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有: , , , , , , , 共 6 组 .4, 1,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .63147

10、19 ( 1)当 时, .n211aS当 时, ,化简得 ,所以 ;2n2211nnnaaS12na21na(2)由()知, .n则 1124nnban所以 43nT 14n20 ( 1)证明:因为二面角 的大小为 90,则 ,SABCSAD又 ,故 平面 ,又 平面 ,所以 ;SABDBB在直角梯形 中, , , ,C9021C2所以 ,又 ,所以 ,即1tanta290AC;又 ,故 平面 ,DSABSA因为 平面 ,故 .AFF(2)设 到平面 的距离为 ,因为 ,且 ,故EChBACEBV25EABCSDV,故 ,点 到平面 的距离为 .51123ABCDSABCDESVhh梯 形 1

11、21221 ( 1) ,20axfx因为曲线 在点 处的切线与直线 的垂直,所以 ,即 ,y1,f 10xy1f1a解得 .所以 .2a2xf当 时, , 在 上单调递减;0,x0fx0,2当 时, , 在 上单调递增;fx当 时, 取得极小值 , 极小值为 .2xln1l2ffxln2(2)令 ,11hmxmx则 ,欲使在区间上 上存在 ,使得 ,2x,e000gxmf只需在区间 上 的最小值小于零.1,ehx令 得, 或 .0hx1m当 ,即 时, 在 上单调递减,则 的最小值为 ,ex1,ehxhe ,解得 ,10h2 , ;2e21em当 ,即 时, 在 上单调递增,则 的最小值为 ,

12、10hx,ehx1h ,解得 , ;h2m当 ,即 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,me1ex1,me则 的最小值为 ,xh , .0ln10lnm ,此时 不成立.212hm10h综上所述,实数 的取值范围为2,e22解:(1)设 P 的极坐标为( ) ( 0) ,M 的极坐标为 ( )由题设知,1,10|OP|= , = .由 |OP|=16 得 的极坐标方程OM14cosOA2C4cos( )因此 的直角坐标方程为 .2C2xy4x( )(2)设点 B 的极坐标为 ( ).由题设知|OA|=2, ,于是OAB 面积,B0B csB1 3SAO4cosin2sin23sin A当 时,S 取得最大值 .22所以OAB 面积的最大值为 .23解:()不等式,即,即,解得,所以不等式的解集为.()故的最大值为,因为对于,使恒成立,所以,即,解得,

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