1、曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B C C D A B A B【解析】1 2|zA，又 z在复平面上对应的点在射线 (0)yx 上，知 z在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项 C 符合，故选 C2 ， ， 1B， 则 21a ，故选 D3由 3518S得 2358a，则 ，由 2d得 1a，故选 C4 c，焦点到渐近线的距离为 ，说明 b，则 ，故选 B5设 ()PXx ，则 (2)PXx ，根据对称性， (23)2PXx ，则
2、(2)3 0.5，即 1(3)6 ，故 5(3)6PX，故选 B6如图 1，三棱锥 ABCD为所求，易求 V，故选 C7如图 2 可得 712zxy， ， 7|02zxy， ，则 max72z，故选 C8 425()10，故选 D9框图表示输出 3|xy， 中的较小者，如图 3，随 x在 R上变化时，在 A处取最大值，最大值为 2，故选 A10易求上底面圆心至球最低点距离为 1，则221rr，得54r， 254Sr，故选 B11 ()e0xtf有两个正根，即 ext有两个正根，令 ()exg， ()exg，当g时， 1，故 ()ygx在 01)， 上单调递增，在 1， 上单调递减， max1(
3、)eg，当x时， ()0gx，所以 et， ，故选 A12如图 4，由题知 )Mr， ， F为 的中点，则 ()pr， ，代 入抛物线，得 2rp， 直线 l过焦点，24ABx，则 Bx，图 1图 2图 39| 4ABpx， 2ABk， 2lyxp： ， 原 点 至 l的 距 离 23d， 8| 3pMNrd， |37MNAB， 故 选 B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 31514ln(1)【解析】14 (2)0abA， 2|cos0abA， cs15由 (1n得 1n， ln(1)la， ln(1)lnSl()l2l()16当
4、12k且 1b时， 12 ，故错；若 b， 同为正，则2()4ab， a， 同为负，则 2ab；a，异 号 ， 0， 所 以 正 确 ； 作 图 即 可 确 认 正 确 ； 当 1x时 ， 123， 则 2或 4，故错三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 2()3sinbcacB得 223sinbcabcaB，2cosA， sicA，化简得 cos1siA，则 1sin62，故 3A或 （舍） ，所以 （6 分） （）在三角形 BC中， AD 解的个数即为三角形 ABC解的个数，作 AB边上的高 CE，则3|2CEA当 |或
5、| ，即 |2C或 |3 时，三角形 有一解；（8 分）当 3|32AC且 ， 即 |A时，三角形 ABC有两解；（10 分） 当 |时，三角形 B有无解（12 分）18 （本小题满分 12 分）图 4解：（）根据频率分布直方图，违章车次在 (304， 的路口有 20.5，在 (405， 中的路口有 20.1，设抽出来的路口违章车次一个在 (34， ，一个在 (5， 的事件为 A，则1527C()PA（5 分）（）由题知随机变量 X可取值 2，3 ，4， 5，316(2)X， 16C()2PA，21536C4PA， 3516X 2 3 4 5P 315122121（10 分）47()16EX（
6、12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 5，连接 AC交 BD于点 N，连接 M，平面 PAD平面 且 为矩形， B平面 ， 则在直角三角形 PAB中， 43又 E为 的中点， 23BC又 F，则 M为 EC的中点，在三角形 A中， NA ， N平面 BD， E 平面 （5 分）（）解：取 A的中点 O为坐标原点，建立如图 6 所示的空间直角坐标系 Oxyz取 PF的中点 G，连接 E，在 B 中， ， 分别为 PB， F的中点， EGBF ，在 CE 中， M为 C的中点，则 为 C的中点, 故 3PC（7 分）(03)(60)(360)(30)PD， ， ， ， ， ， ，
7、 ， ， ， ， ，图 5(2360)(36)BDPC， ， ， ， ， .设 Fxyz， ， ， xyz， ， ，则 2341， ， ， 341DF， ， 设平面 B的法向量为 1()nxyz， ， ，11236004nDFxyzA， ，解得 (3)， ， ， （9 分）平面 BC的法向量为 (03)OP， ， ， （10 分）设二面角 FD的平面角为 ，31cos|nPA，因为 为锐角，所以二面角 FBC的平面角的余弦值为 31（12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）根据短轴长知 3b， 3()22ABFSacA ，则 3ac，因为 22b，则 1ac， 故 1， ，则椭圆方程为
8、243xy（4 分）（）设 MN所在直线斜率存在时 (1)0ykx， 12()()MxyN， ， ，21212|()42ASFy，()340ykx， 234690kyk，1226， 122A（6 分）代入式得2242363184(3)AMNkkkS ，（8 分）令 234tk，则 2t，图 62 239391816AMNtSt，当 k不存在时， AMNS （10 分）故当 面积最大时， 垂直于 x轴，此时直线 l的斜率为 12，则直线 l方程： 1(2)yx（12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解：当 ()0fx 时，由 1ln0ax 得 1ln(0)ax ，令 1()lnh， 2h，
9、当 0x时， ，当 ()0x时， 1x ()在 1)， 上单调递减，在 1)， 上单调递增minh， a （5 分）（）证明：欲证1ex，即证1ex，当 1x时，即证 ln令 ()lgx， （7 分）设 1tx，得 1t，当 时， 1t，ln()lnttgt，（9 分）由（）知：当 t时， l10t，则 ()0t， 即 ()0gx成立，故1ex（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（）由 1C的参数方程得 2(1)(0)xy ，化简得 20()xyy ，则 2cos， 02， （2 分）由 3in化简得 cosin3，则 2C： 0xy（5 分）（）当点 P到定点 (43)M， 的距离最小时， PM的延长线过(1，0) ，此时 PM所在直线的倾斜角为 3，由 2C知曲线过定点(1，0)，故当 3时，曲线 2C与 PM所在直线重合，此时 3，由 1C的参数方程得 3， （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】解：（）函数 ()|fxaxba ，所以 |4ab，因为 0ab， ，所以 4（5 分）（） 21111(2)()223ababab ，当且仅当 ，即 时， 取得最小值 （10 分）
