1、2018届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试数学试题(完卷时间：120 分钟 满分：150 分) 2018.1考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共 21道试题，满分 150分；考试时间 120分钟一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6题得 4分、后 6题得 5分，否则一律得零分. 1.已知全集 U=R，集合 3|1,|01xAxB，则 ()UCAB 2.已知角 的顶点在坐
2、标原点，始边与 轴的正半轴重合，若角 的终边落在第三象限内，且 3cos()25，则 cos2 3.已知幂函数的图像过点 (,)124，则该幂函数的单调递增区间是 4.若 nS是等差数列 *Nna： ,58 的前 n项和，则 2lim1nS 5.某圆锥体的底面圆的半径长为 ，其侧面展开图是圆心角为 3p的扇形，则该圆锥体的体积是 6.过点 (2,1)P作圆 25xy的切线，则该切线的点法向式方程是 7.已知二项式展开式 72701()axax ，且复数 71i28az，则复数 z的模 | (其中 i是虚数单位)8.若关于 xy、 的二元一次线性方程组 1122,xbyca的增广矩阵是 30mn
3、，且 ,1xy是该线性方程组的解，则三阶行列式 1032mn中第 3行第 2列元素的代数余子式的值是 9.某高级中学欲从本校的 7位古诗词爱好者(其中男生 2人、女生 5人)中随机选取 3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 (结果用数值表示)10.已知 ABCD的三个内角 、 、ABC所对边长分别为 、 、abc，记 ABCD的面积为 S，若()2Sabc=-，则内角 =A (结果用反三角函数值表示)11.已知函数 |1fx-，关于 x的方程 20fbfxc+= 有 7个不同实数根，则实数 、bc满足的关系式是 12.已知正六边形 ABC
4、DEF(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为 1，点 P是 CDE内(含边界)的动点设 )、 RPxyx=+urur，则 xy+的取值范围是 二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分13.已知 、 是空间两个不同的平面，则“平面 上存在不共线的三点到平面 的距离相等”是“A”的 答( )( )充分非必要条件 ( B)必要非充分条件 (C)充要条件 ( D)非充分非必要条件14.为了得到函数 sincos3Ryx=+的图像，可以将函数 sin23yx=的图像 答( ).( A)
5、向右平移 4p个单位 ( B)向左平移 4p个单位(C)向右平移 12个单位 ( D)向左平移 12个单位15.用数学归纳法证明 *1(N)3nn 时，由 k到 1n时，不等式左边应添加的项是 答( )( A) 12k (B) 12k (C) (D)16.已知函数 1xy的图像与函数 yfx的图像关于直线 0xy对称，则函数 ()yfx的反函数是 答( )( A) 2log()x (B) 2log(1)(C) 1y (D) xy三、解答题（本大题满分 76分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分
6、 6分，第 2小题满分 8分已知正方体 1ABCD-的棱长为 2，点 EF、 分别是所在棱1、的中点，点 O是面 1的中心如图所示(1)求三棱锥 1F的体积 1OFBCV；(2)求异面直线 A与 E所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分已知函数 1()cosfxx， ()3cosingx， R(1)若 0a，求 a的数值；(2)若 2x，求函数 ()()hxf的值域19.（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 (,0)F，点
7、 (,)Bb满足 |F.(1)求实数 、 的值；(2)过点 F作直线 l交椭圆 于 MN、 两点，若 与 N的面积之比为 2，求直线 l的方程. 20.（本题满分 16分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分定义：若函数 ()fx的定义域为 R，且存在实数 a和非零实数 k(a、 都是常数)，使得(2)faxk对 都成立，则称函数 ()fx是具有“理想数对 ,”的函数比如，函数有理想数对 (2,1)，即 (4)fx， 4()0fx，可知函数图像关于点 (2,0)成中心对称图形设集合 M是具有理想数对 (,)ak的函数的全体(1)已知函数 ()21
8、Rfx，试判断函数 ()fx是否为集合 M的元素，并说明理由；(2)已知函数 g,，证明： g；(3)数对 (,1)和 都是函数 ()hx的理想数对，且当 1x时， 2()1hx若正比例函数0ymx的图像与函数 的图像在区间 0,2上有且仅有 5个交点，求实数 m的取值范围21.（本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分定义运算“ ”：对于任意 yRx、 ， ()bxy( R)(等式的右边是通常的加减乘运算)若数列 na的前 项和为 nS，且 na对任意 *N都成立(1) 求 1的值，并推导出用 1表示 n的解析式；(2)若 3b，
9、令 *(N)n，证明数列 b是等差数列；(3)若 ，令 nac，数列 nc满足 |2n*()，求正实数 b的取值范围黄浦区 2017-2018学年第一学期高三年级期终调研测试数学试卷参考答案和评分标准2018.1说明：1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题.1
10、0,2 2 75 3 (,0) 4 32 5 8 6 2()1(y)0x 7 52 8 4 9 10 1arcosarcsinarctn)71或 、 或 11 ,2.b (或 ,.b ) 12 3,4.二、选择题13 ()B 14 ()D 15 () 16 ()C 三、解答题17 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分解 (1) 联结 11BCOF、 、 、 ，依据题意可知，三棱锥 1F的高与 A的长相等。 因为 2， 是棱 的中点，故 B。所以， 1 1233OFBCV. (2) 联结 E，又 是棱 A的中点， 1E.故 1A. 于是， BC就是异
11、面直线 F1与 C所成的角(或补角). 可求得 215E， 25tanBE. 所以，异面直线 AF1与 CE所成的角的大小是 25arctn. 18 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分解 (1) ()cos,()02fxxf， 1,sin 1()3cs2g. (2) 依据题意，可知 3()osi,0.2hxxx 于是， ()1sin6. 又 02x，可得 7x， 1sin()16x. 因此， si()2.所以函数 )hx的值域是 1,. 19 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分解 (1) 椭圆2:1
12、(0)yEab的右焦点为 (,0)F，点 (,)Bb满足 |2F，则 21b，解得 3. 由公式 2ca，得 14,2(0)a 所以,3.b(2) 因为直线 l过焦点 F，故直线与椭圆总交于 MN、 两点.结合图形，可知， B与 的高相同，且 2BFS，即 |2|MFN，则 2MN. 设 12(,)(,)xy， ，可得 12(,)(,)xyxy，解得123,.xy由212,43.xy解得 1,35.4y求得直线 l的斜率35412k. 所以，所求直线 l的方程为 5:(1)lyx. 20 （本题满分 16分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分解
13、 (1)依据题意，知 ()2fx，若 ()()faxkf，即 ()1()axk.化简得 241xak，此等式对 R都成立，则,4.k解得,.2于是，函数 ()fx有理想数对1(,)2. 所以，函数 M. 证明(2) 用反证法证明 ()gx.假设 ()x，则存在实数对 (,)0ak使得 (2)()gaxkg成立. 又 2，于是， axxk，即 22axk. 一方面，此等式对 R都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随 x变化而变化的实数. 这是矛盾！故假设不成立. 因此，函数 ()gx不存在理想数对 (,)0ak，即 ()gxM. 解(3) 数对 2,1和 都是函数 hx的理想数对，(4
14、)()(,Rhx. 42)(2) ()(.xxfxh函数 )hx是以 4为周期的周期函数. 由 (2(,2)(0,Rxx，可知函数 ()hx的图像关于点 (1,0)成中心对称图形. 又 1x时， )1.1312xx时 ， ， 则2()2)()1hxx.先画出函数 ()h在 ,上的图像，再根据周期性，可得到函数 (h的图像如下：21(),12,) .xkxkh为 偶 数 ，为 奇 数 ，28,79；2()1),3hx.由()1)(xxym有且仅有一个交点，解得676)， 舍 去 . 由2()1),(13hxxy有且仅有一个交点，解得434)m， 舍 去 . 函数 (0)yx的图像与函数 (hx的
15、图像在区间 0,12上有且仅有 5个交点时，实数 m的取值范围是 2167. 21 （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分解 (1) nnSa，(1)nb， *N， 1Sa. 令 ，得 1()3b， 13a 当 2n时，有 11()nnSa *1()3(2,N)nnbb 1*13(2,N)a 证明 (2) ， na， 1b， 1*132(,N)nna， 123na b 数列 n是以首项为 、公差为 2的等差数列 解 (3) 结合(1)，且 3， *(N)nac， 1c， 123nab，即 123nb*,) 1()3nncc. 01当 b时， 0b，此时， nc，总是满足 |2nc*(N)； 2当 时， 12c，此时， 23b是等比数列 1*()(N)3nn 3bc 若 b时，数列 n是单调递增数列，且 n时， nc，不满足 |2nc*(N)若 01时， 0,13b，数列 nc是单调递减数列，故 12 . 又 1c，同样恒有 |2nc*(N)成立； 若 b时， 0,13b，数列 nc是单调递增数列， lim3ncb.由 2，即此时当 时，满足 |2*(N). 综上，所求实数 的取值范围是 (,2.
