1、2018 届上海市七宝中学下学期高三 3 月月考数学试题2018.03一. 填空题1. 已知集合 ，则 |3|1AxxCAR2. 复数 （其中 为虚数单位）的模为 1izi3. 某学校有 8 个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 4. 从编号 0，1，2， ，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 5. 设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图像如图，则不等式 的解是 ()fx5,0,5x()fx()0fx6. 若 ，则 的取值范围是
2、 12logaa7. 在平面直角坐标系 中，设 是半圆 （ ）上一点，直线 的倾斜角为 45，xOyA2:Oxy0xOA过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过 作 的平行线交半圆于点 ，则直线 的方程是 AHB8. 在 中， 是 的中点， ， ，则 的值为 BCD8DBCAC9. 设 、 、 是实数， 、 、 成等比数列，且 、 、 成等差数列，则xyz9x12y5z1xyzxz的值是 10. 设实数 、 、 满足 ，则 的最小值为 abc2abcabc11. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的值为(1)3()10mxxm(0,)x12. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， ，则 的
3、取值范nadnnS1a241268S29ad围是 二. 选择题13. 若函数 ，则该函数在 上是（ ）2()1xf(,)A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值14. “ ”是“实系数一元二次方程 有虚根”的（ ）条件2a210xaA. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知 、 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的取值范围是（ ）b0abc|b|cA. B. C. D. 21,21,1,21,216. 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A.
4、 B. C. D. 3663643436三. 解答题17. 在 中，已知 ， ，求：ABC9A16BC（1） 的值；（2） 的值.sin()18. 如图，在直棱柱 中，1ABCD AD， ， ， ， .BC9013AD（1）证明： ；1（2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 119. 将 52 名志愿者分成 A、B 两组参加义务植树活动，A 组种植 150 捆白杨树苗，B 组种植200 捆沙棘树苗，假定 A、B 两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 小时，种植一捆沙棘树苗用时2512小时，应如何分配 A、B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分
5、配的人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为 小5时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 小时，于是从 A 组抽调 6 名志愿者加入 B23组继续种植，求植树活动所持续的时间.20. 已知左焦点为 的椭圆过点 ，过点 分别作斜率为 、 的椭圆(1,0)F23(1,)E(1,)P1k2的动弦 、 ，设 、 分别为线段 、 的中点.ABCDMNABCD（1）求椭圆的标准方程；（2）若 为线段 的中点，求 ；P1k（3）若 ，求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标.12k21. 已知数列 满足 （ ）.na212na*N（1）求数列 的通项公式；（2）对任意给定的 ，是否存在 （
6、 ）使 、 、 成等差数列？k*N,pr*kpr1kapr若存在，用 分别表示 和 （只要写出一组），若不存在，请说明理由；pr（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为 、 、 .1n2a3n参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、,318762,0,54a7、 8、 9、 10、 11、 12、1yx6311x298,613-16、 AAAC17、 （1） ；（2）5718、 （1）证明略;（2） 2119、 （1） 组 20 人， 组 32 人；（2） 小时AB720、 （1） ；（2） ；（3）213xy20,321、 （1） ；（2） ， ；（3）证明略na1pk245rk
