1、2018 届天津市和平区高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 0,12,34A， 210Bx，则 ABI（ ）A 4 B ,C , D ,232“ 1a”是“关于 x的方程 20xa有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设变量 xy、 满足约束条件24,0,xy则目标函数 3+zxy的最大值为（ ）A9 B7 C-3 D-74已知直线 20xy为双曲线 2-10xyabb,的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（
2、）A 32 B 3 C 52 D 55阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S的值为（ ）A56 B72 C84 D906将函数 1sin24yx的图象向右平移 6个单位，得到图象对应的解析式为（ ）A 1sin2yx B 15sin2yxC i6 D i37如图，正方形 ABC的边长为 2， E为 BC的中点， 2FCur，则 AEBFur的值为（ ）A 23 B 23 C 43 D 438已知函数 ,1xaf若始终存在实数 b，使得函数 gxfb的零点不唯一，则a的取值范围是（ ）A 2,3 B ,2 C ,3 D ,3第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分
3、，将答案填在答题纸上）9已知 i是虚数单位，则复数 13i2 10某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，现采用分层抽样的方法从中抽取 90 名学生参加调研，则抽取理科生的人数 11一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 12已知函数 243xf，若 1fa，则 fa的值为13已知 0a，则21a的最小值为 14已知数列 na的通项 123n，若数列 na的前 项和为 nS，则 8 （用数字作答）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,abc，且
4、 2bc.（）若 sini，求 cosA；（）若 2co3， 6a，求 BC的面积.16某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于 90 为一等品，不小于 80 小于 90 为二等品，小于80 为三等品，每件一等品盈利 50 元，每件二等品盈利 30 元，每件三等品亏损 10 元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各 100 件的检测结果统计如下：根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（）求出甲生产三等品的概率；（）求出乙生产一件产品，盈利不小于 30 元的概率；（）若甲、乙一天生产产品分别为 30 件和 40 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？1
5、7如图，在五面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是矩形，2BCF， 6， 4EF， AB ， G为 FC的中点， M为线段 CD上一点，且 2M.（）求证： AF 平面 BDG；（）求证： E；（）求证：平面 M平面 FC.18已知 na是等差数列， nb是等比数列，其中 1ab， 234a， 347ba.（）求数列 与 的通项公式；（）记 1212nnncabLL，求数列 nc的前 项和 nS.19已知椭圆 2:0xyE的离心率为 1，以椭圆的短轴为直径的圆与直线60xy相切.（）求椭圆 的方程；（）设椭圆过右焦点 F的弦为 AB、过原点的弦为 CD，若 AB ，求证：2CD为定值.20已
6、知函数 2fxa， lngxb，且曲线 fx与 g在 1x处有相同的切线.（）求实数 ,b的值；（）求证： fx在 0,上恒成立；（）当 6,n时，求方程 fxngx在区间 1,ne内实根的个数.和平区 20172018 学年度第一学期高三年级数学（文）学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9 1i 1060 11 42312-1 134 14480三、解答题15解：（）由 siniAC及正弦定理，得 ac. 2abc， .由余弦定理，得22cosbcaA2241b.（）由已知 2abc， 6，得 18bc.在 ABC中， 为锐角，且 2os3A，
7、21sincos3. 24ii 9A.由 18bc， 4sin9及公式 1sinSbcA， ABC的面积 284S.16解：（）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于 80，所求概率为： 15101375P.（）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于 30 元，即为测试指标不小于 80，所求概率为： 20429710.（）甲一天生产 30 件产品，其中：三等品的件数为 35160，二等品的件数为 21，一等品的件数为 3071；乙一天生产 40 件产品，其中：三等品的件数为 40，二等品的件数为 221，一等品的件数为 .则 640430502.估计甲、乙两人一天共为企业创收 2000 元.17证
8、明：（）连接 AC交 BD于 O点，则 为 AC的中点，连接 OG.在 F中， 为 的中点， G为 F的中点. OG . A平面 ， 平面 ， 平面 BD.（）连接 FM.四边形 ABCD是矩形， 6AB， ，且 . 4EF， 2M， CM， . DAB ， ， .四边形 FE是平行四边形. M ， 2D.在 RtBC中， 90， 2BC， M， 2.在 F中， 2， F， ， BM是直角三角形. BFM. DE.（）在 C中， 2FM， 为等边三角形. G为 F的中点， M.同理，由 BC为等边三角形，可得 BGCF. I， F平面 G. 平面 ，平面 BM平面 FC.18解：（）设数列 n
9、a的公差为 d，数列 nb的公比为 q，由 1ab，得 1， 1nq，由 234， 347b，得 2， 34d， dq. na的通项公式 21na， n的通项公式 12nb.（）由（）可得 2aL， 1nL，故 21nnnc.则 22S n.令 31nnTL，则 241，由-，得 123n n12n. 12nnSL1n.19解：（）依题意，原点到直线 60xy的距离为 b，则有 2631b.由21ab，得 243ab.椭圆 E的方程为21xy.（）证明：（1）当直线 AB的斜率不存在时，易求 3AB， 23CD，则24CDAB.（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 k，依题意 0，则直
10、线 的方程为 1yx，直线 CD的方程为 ykx.设 1,Ax， 2,B， 3,y， 4,x，由 243ykx得 224810kxk，则212834，2134k，12ABkx22281433k214k.由23xyk整理得 22134xk，则 3423xk.22341CDxk. 22841kAB.综合（1）（2）， 为定值.20解：（） 1fa， 10g， 1fg， 1a. 2fx， bx， ， 1g. 1f，即 ab， b.（）证明：设 2ln0uxfgxx，21ux.令 0，则有 x.当 x变化时， ,u的变化情况如下表： 10ux，即 fxg在 0,上恒成立.（）设 2lnhnx，其中 1,nxe，22xx.令 h，则有 n.当 x变化时， ,hx的变化情况如下表： 2ln1hx极 大 值 3l0.2nnee，设 xt，其中 6,，则 10xte， 在 6,内单调递减， x， xe，故 0nh，而 1h.结合函数 的图象，可知 x在区间 ,ne内有两个零点，方程 fxng在区间 ,n内实根的个数为 2.
