1、2018 届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 z满足 iz)1(（ 为虚数单位） ，则 z的虚部为（ ）A 2 B C i21 D i21 2某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为 144 2cm，则 d（ ）A14 cm B13 c C12 cm D11 cm3设集合 2|,20|xRxNxRM，则（ ）A xN, B M, C 0 D x004 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 个
2、面包分给 5 个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的 71等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A 65 B 61 C 35 D 30 5双曲线 )0(2byx的一条渐近线截圆 42yx为弧长之比是 1:2 的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B2 C 3 D 136某校李老师本学期任高一 A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是 50 个学生，下图反映的是两个班在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）AA 班的数学成绩平均水平好于 B 班 BB 班的数学成绩没有 A 班稳定 C下次 B 班的数学平均分高于 A 班 D在第一次考
3、试中，A、B 两个班总平均分为 78 分7已知 )(xf为定义在 R上周期为 2 的奇函数，当 01x时， )1()axf，若 1)25(f，则a（ ）A6 B4 C 514 D 68阅读如图所示的程序，若运行结果为 35，则程序中 a的取值范围是（ ）A 76a B 76a C 76a D 76a9设函数 )0,)(sin)( xf 的图象关于点 )0,3(M对称，点 到该函数图象的对称轴的距离的最小值为 4，则（ ）A )(xf的周期为 2 B 的初相 6 C )(xf在区间 3,上是单调递减函数 D将 的图象向左平移 12个单位长度后与函数 xy2cos图象重合10设 5,ln,23zy
4、x ，则（ ）A z B xy C yxz D xyz11如图，在 C中，已知 D21， P为 A上一点，且满足 CBAmP94，若 的面积为 3， 3ACB，则 |P的最小值为（ ）A 316 B 916 C 38 D 3412设抛物线 xyE4:2的焦点为 F，准线 l与 x轴交于 K点，过点 的直线 m与抛物线 E相交于不同两点 ,，且 3|F，连接 并延长准线 l于 点，记 ACF与 B的面积为 21,S，则 1（ ）A 74 B 5 C 32 D 107第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若变量 yx,满足约束条件 05231yx，
5、yxz2，则 z的最小值为 14设 na为等比数列， nS为其前 项和，若 36a，则 6S 15已知 )23,(，且满足 2cos1i1s，则 2sinco2 16如图，已知直二面角 l，点 06,3,4, BCDCDlBA ，若 ADC，则三棱锥 CD的体积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 )sin3(cos2)(xxf.（1）当 17,4x时，求 )f的值域；（2）在 ABC中，若 ABCsin3si,1(，求 BC的面积.182018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了
6、解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取 100 名观众进行统计，得到如下 2列联表.（1）将 2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加一台访谈节目，求这 2 人至少有一位男性的概率.19在如图所示的几何体中， EA平面 BCD，四边形 A为等腰梯形，BCAD/， 21， 1， 06， EF/， AC21.（1）证明： CFAB；（2）若多面体 ABCDEF的体积为 83，求线段 CF的长.20.如图，在平面直角坐标系中，已
7、知点 )0,1(，过直线 l： 4x左侧的动点 P作 lH于点 ，HPF的角平分线交 x轴于点 M，且 |2|PH，记动点 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C的方程；（2）过点 作直线 l交曲线 于 BA,两点，设 FB，若 2,1，求 |AB的取值范围.21已知函数 )()1()2Raexafx.（1）当 2时，判断函数 f的单调性；（2）若 )(xf有两个极值点 )(,21x.求实数 a的取值范围；证明： ef)(1.22在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程化为 sin6，点 P的极坐标为 )4,2(，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线 的直角坐标方程和点
8、 P的直角坐标；（2）过点 P的直线 l与曲线 相交于 BA,两点，若 |2|B，求 |A的值.23.已知函数 |12|)(xaxf , 156)(xg.（1）当 3a时，解不等式 )(f；（2）若对任意 25,1x，都存在 Rx2，使得 )(21f成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13 3 143 15 59 16 368三、解答题17解：（1） 1)2cossin23() xxf1)62sin(x 7,4， 3x当 26，即 6x时， )(xf取得最大值 3；当 34x，即 127时， f取得最小值 1，故 )
9、(xf的值域为 3,1.（2）设 ABC中角 ,所对的边分别为 cba, ,)(f 16sin， B0，即 62B， 23，得 .又 C，即 a， Asin3si，即 ab3， 3b由正弦定理得 BbAsini，解得 21si 30， 6， C 43213si21abSABC .18.解：（1）补充列联表如下：由列联表知 82.10356045)213(102 K故可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取 6 人，其中男性有 260人，女性有460人.记男性观众分别为 21,a，女性观众分别为 4321,b，随机
10、抽取 2 人，基本事件有),(,),( ),(,),(,),(),(,21241 2312114323432ba ababab共 15 种记至少有一位男性观众为事件 A，则事件 包含 ),(,),(,),(,),(,),( 212412312121 ababababa共 9 个基本事件由古典概型，知 59P19.解：(1) EA平面 BCD， ABE作 BH于点 ，在 HRt中， 06， 21H，得 AB，在 C中， 3cos22 2A B且 AE， 平面 CF又 平面 A.（2）设 aAE，作 ACDG于点 ，则 平面 F，且 21，又 aBSVACEACEB 431)3(31 梯 形 ，D
11、GAFEAFED 82)2(1梯 形， 38aVVACFEAFEBACE多 面 体 ，得 1a连接 ，则 ， 27)3(12CGF.20、 （1）设 ),(yxP，由题可知 |PFM，所以 21|H，即 |4|)1(2xy，化简整理得 1342yx，即曲线 C的方程为 132.（2）由题意，直线 l的斜率 0k，设直线 l的方程为 1myx，由 1342yxm得 96)4(2my，设 ),(),(21BA，所以 0)1(462m恒成立，且 39,3221221 myy，又因为 FBA，所以 ，联立，消去 21,y，得22)1(43因为 ,0)(2，所以 21430m，解得 52.又 1|1|
12、2myAB， 43434)( 222121 y，因为 53m，所以 827,34|2mAB.所以 |的取值范围是 .21.解：（1）当 21a时， xxefexf 1)(,)1(2)2，记 xexg)(，则 g(，由 0xg，得 ，由 0，得 ， )(x即 f在区间 ),(上单调递增，在区间 ),(上单调递减. )maf.对 Rx， 0(f， )(f在 上单调递减.（2） xf有两个极值点，关于 的方程 0)1(2) xea有两个根 21,x，设 xeax1()，则 ，当 0时， )，)(x即 f在 R上单调递减， 最多有一根，不合题意当 0a时，由 0)(x，得 a2ln，由 )(x，得 l
13、， 即 f在区间 )l,(上单调递增，在区间 ),2(lna上单调递减.且当 x时， )xf，当 x时， )xf，要使 0)(f有两个不同的根，必有 02ln)12(ln)(lmax aaf ，解得 21实数 的取值范围是 ,1. 0)(0)1( fef ， 01x又 0)1(2)( 11xeaf ， )1(2xea， )01()()(121 11 xexf xx令 0()(eh，则 2x， )(在区间 ),1(上单调递减， 0fxf.又 2)(a， e1)(， exf121.22、 （1） sin6，得 sin62，又 ,coyx， 2，即曲线 C的直角坐标方程为 9)3(22yx，P点的直
14、角坐标为 )1,(.（2）设过点 的直线 l的参数方程是 sin1cotyx（ t为参数） ，将其代入 yx62，得 04)sin(co2tt，设 BA,两点对应的参数分别为 21,t， 421t |P， 21t ,21tt或 , 3|1AB，23.解：（1）当 3a时， |12|3|)(xxf ，621)(6)( xxxf或 6x或 612)3(x解得 2即不等式解集为 |.（2） |1|2|12|)( axxaxf ，当且仅当 0)时取等号， )(xf的值域为 |,|又 1256g23x在 5,1上单调递增， )(x的值域为 ,，要满足条件，必有 )|,|a， 1|a，解得 02实数 的取值范围为 ,.
