1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D D A C D B B A C【解析】1由题有 |0My， |NyR， |0MNy，故选 C2向量 a， b的夹角 的取值范围为 0， ，故选 A3原式 1332216，故选 B.4由 2018i(i)z有 (i)z， iz2(1i)i，故选 D5设 5fx，由 5420f， 5()0f， ()20f，由 (4)20f，(2)0，得下一个有根的区间是 ， ，故选 D.6 1(0)afxx，
2、函数 ()fx在点 (1)f， 处的切线斜率为 (1)2af， 25，得 6，故选 A. 7抛物线 2xpy(0)的标准方程为 2yxp，故选 C8 0k， 由 2sin1k有 1sinkx， 而 2|k ， |sin|1x ， k， 故 选 D.9 ()Aab， ， (e)Bc， 在 (lf的图象上， lba， lec， bclnl， 1)ab， 一定在 ()fx的图象上，故选 B10由 题 有24cya，而 22c， 2ac， 得 21e， 由 01e得 21，故选 B11 2log10， 2log1， 22log3l4， 2222log5l6log7l83，22l9l4， 124325S
3、，故选 A12如图 1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为 32V1230cm，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 97224149，【解析】13 310abmA， 9714作 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 如 图 2 阴 影 部 分 ， 由 ACOB得2BO， 1()28S.15球 A的 表 面 积 为 4， 球 B的 表 面 积 为 8， 球 C的 表 面 积 为 12， 三个球的表面积之和为 16由 题 有 0k， 且 1abk， 221bk， 故 22()()abab221
4、k 21k， 24z，由 2210Rk得 ，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 2102kk，即 1403k ，故 1403k ，于是 149z， 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（） 1357915aa， 24681025aa， 5， 62，得 ， 6， d，（2 分）图 1图 2 5()nad32(5)n7，（4 分）得 1， 1nSad26n（6 分）（） 4b， 3nb， 1221()()()nnnb1233，（10 分）又 1b， 1(*)2nbN，故由 6nS得 3n， 或 2n（12 分）18 （本小题满分 12
5、 分）解：（） 4795x男 生 组 ， 568107x女 生 组 ，（2 分）222222(7)(6)()(7)(9)3.s男 生 组，5810.5女 生 组，（4 分）由 x男 生 组 女 生 组 知男生组与女生组的总体竞赛水平相同，由 22s男 生 组 女 生 组 知男生组的竞赛水平差异比女生组的竞赛水平差异大（6 分）（）设该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”为事件 A，每个“竞赛联合组”的男生和女生答对的题目数组成的基本事件数有 (45)， ，(46)， ()， ， (48)， ， (10)， ， (65)， ， ()， ， (6)， ， 8， ， 610， ，
6、 (7)， ， (6)， ，7， ， ， 7， ， 9， ， ， ， 9， ， ， ， (9)， ， ()， ， 9， ， ， ，98， 10， ，共 25种，事件 A包含的基本事件有 1种， ()PA， 故 该 班 从 这 次 竞 赛 中 随 机 选 取 一 个 “竞 赛 联 合 组 ”是 “优 秀 联 合 组 ”的 概 率 是 125（12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（）在折叠过程中，当平面 BEC平面 AD时，四棱锥 BAECD的体积最大 如图 3，取 EC的中点 F，连接 ，由题得 B 为正三角形， F，又平面 平面 AEC，故 BF平面 AECD，得 是四棱锥 的体积最大
7、时的高，由题得 3， 23， 2E， 1BAECDAECDVSBF菱 形 1ACDBF1232，四棱锥 的体积的最大值为 2（6 分）（）当 2时， 平面 .P证明如下：如图 4，连接 AC， DF， G，连接 P， F， B平面 ， P平面 ABC， 而 平面 ，平面 平面 ，若 C平面 DF，则 G，由于 AG ， 2AC， 故由 B P，得 B，即 PB， 2（12 分）20 （本小题满分 12 分）（）证明： 12x，有 0m，而 2218yx， ,线段 AB的斜率为 12ABykx2121y4m，线段 的垂直平分线方程为 ()4yx，即 (6)4x，可见点（6，0）的坐标满足以上方程
8、而与 m 的取值无关，故线段 AB 的垂直平分线恒过定点，该定点的坐标为（6，0）.（4 分）（）解：由（）有 (60)Q， ， ，直线 AB的方程为 4(2)ymx，由284(2)yxm，得 2160ym， 12y， 22()4()，得 4m， 404m故 或 ，图 3图 4又 12ym， 216y， 21122| ()4AByk222()4(16)6m45m，又点 (60)Q， 到直线 的距离 222|()(0)dQM， 421|25612ABSd 4656114，设 (0)mt， ， 23(httt， 则 2)2563htt316)(t，令 (0t得 1t(舍去)， t，由于 63t时，
9、 0ht， ()t单调递增，1t 时， ()t ， t单调递减，当 2163mt时， ht取得最大值，即 AQB 的面积取得最大值，故 AQB 的 面 积 的 最 大 值 为23116162564349（12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）函数 ()fx的定义域为 (0)， ， (2afx2xa， 若 0a ，有 f，函数 fx在 ， 上单调递增；若 0a，有2()afxx，当 2x， 时， ()0f，函数 ()f在 20a， 上单调递减；当 2a， 时， ()fx，函数 ()fx在 2， 上单调递增（4 分）（） ()fx 对任意的 1e， 恒成立，即 2lnaa 对任意的 x，
10、 恒成立，即 2(ln)axx 对任意的 1ex， 恒成立令 lg，得 ()g， 当 1ex， 时， 0x ，函数 ()x在 1e， 上单调递增； ()g ，即 ln，故得2lnxa设2()lh， 1e， ，21)(ln)()()xxx 2()ln)x，当 1e， 时， 10 ， l0， ()0h ，故函数 ()hx在 ， 上单调递增，来源:2maxe1，故2e（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由 2coscosa，得 22coscosa， 得曲线 E的直角坐标方程为 2yx(0)，又直线 l的斜率为 1，且过点 A，故直线 l的直角坐标方程为
11、 2yx（5 分）（）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为2xty，( 为参数)，代入 2yax得 2(4)160tta， 12()t， 12t， |BCA， 211()ttA，即 2112()5ttA， 24()5(416)a，得 2340a，由 a，得 1（10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（） ()fx在 2)， 上单调递增，且 |32m， |4|2 ，故要使 |3|4|fm，只需 |，即只需 |4|1m，当 0时，有 1，不成立，可知 ，当 4 时，有 2，故 34m ， 当 m时，有 1，故 ， 综上得实数 的取值范围为 32， （5 分）（） ()1)fx， ， ， 令 (21)ykyk， ， ， ，如果存在 0x使 ，即 ，则不能满足 ()4g对定义域内的所有 x恒成立，故有 12k ，且函数定义域为 (0)， ，则要使 ()4gx对定义域内的所有 x恒成立，这时 126k，即 k， 12k （10 分）
