1、不定积分的概念,不定积分的性质,不定积分的计算,第四章 不 定 积 分,第 一 节 不定积分的概念与性质,学习要求,理解原函数及不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,原函数的概念,定义 如果在区间 内的每一点处,有 或则称 是 在区间 内的一个原函数 (antiderivative).,例如:因为,所以 是 在 内的一个原函数.,是 的( ),导函数 。,?,问题： 的导函数是 ，它的一个原函数是 。,问题：,引例：已知物体的运动方程为 ,则物体运动的即时速度 为 ;如果已知物体的运动方程为 ,则物体运动 的位移如何计算呢?,原函数的性质,1、如果有 ，则,2、如果 ，则 。,
2、结论：如果函数 在区间 内有原函数 ，则 有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子 表示。,原函数存在的充分条件,如果函数f(x)在区间I内连续，则函数f(x)在该区间内一定有原函数。,原函数与导函数的关系,不定积分的概念,不定积分与导数的关系,先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。,即,解,由于 ,所以 的一个原函数，,所以,解,因为,不定积分的几何意义,基本积分表 P104,（ 是常数）,不定积分的基本性质,不定积分的计算方法,直接积分法、换元积分法、分部积分法,第一类换元积分法,第二类换元积分法,例3,解 原式,不能漏写积分常数,直接积分法,例5,例4,直接积分法,解 原式,解 原式,例7,例6,解 原式,解 原式,例8,解 原式,作 业,P106 3（2，4，6，8）；4；5 预习 第二节 换元积分法,
