1、大连理工大学网络教育学院第 1 页 共 3 页高等数学（上）辅导资料十三主 题：第四章 不定积分的概念和性质第一节 不定积分的概念和性质学习时间：2013 年 12 月 23 日12 月 29 日内 容：这周我们将学习第四章不定积分的概念和性质第一节不定积分的概念和性质。积分运算与微分运算互为逆运算，本周先给出原函数和不定积分的概念，介绍它们的性质，进而讨论求不定积分的方法。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解原函数与不定积分的概念2、非常熟练地掌握求不定积分的基本方法：基本积分公式、不定积分的性质。基本概念：原函数和不定积分的概念知识点：基本积分公式、不定积分的性质知识结构图一元函数
2、积分学原函数不定积分定义运算法则计算方法全体个体第一节、不定积分的概念和性质一、原函数与不定积分的概念（要求理解各概念）定义 1：设 为某区间 上 的函数，如果存在函数 ，使在该区间)(xfI )(xF上有 或 则称 为 在区间 上的一个原函数。)(F ,)(dxfdF)(FxfI原函数存在定理：如果 在区间 上连续，则在区间 上 的原函数)(fII)(xf一定存在。说明：如果 是 在区间 上的一个原函数，显然 为任意)(xFfI cF()大连理工大学网络教育学院第 2 页 共 3 页常数）也是 的原函数，这说明 如果存在原函数，应有无穷多个，)(xf )(xf的全体原函数是一个函数族。 为
3、全体原函数的一般表达式。)(xf cF)(f定义 2：设 是 在区间 的一个原函数，则 的全体原函数)(xFfI)(xf称为 在区间 的不定积分，记cxF)(fIcFdxf)(其中 叫积分号， 叫被积函数 ， 叫被积表达式 ， 叫积分)(xf x变量， 为任意常数叫积分常数。范例解析：1、单选题：设 的一个原函数为 ，则 （ ）)(xf x1)(fA、 |ln B、C、 2xD、 32x解：因为 为 的原函数，所以 ，从而 。1)(xf 21)(f 32)(xf故应选择(D)。2、单选题：设 的一个原函数为 ，则 （ ）)(xf xcosdxf)(A、 cos B、 C2C、 inD、 sin
4、解：因为 ，其中 C 为任意常数。xfdf)()(又因为 为 的一个原函数，所以 ，x2cos xxf 2sin)(cos)因此 ，故应选择(C)。xfin)(二、基本积分表基本积分表：(要求全部背下来)(1) (k 是常数)Cxkd(2) 1(3) Cxd|ln1大连理工大学网络教育学院第 3 页 共 3 页(4) Cedx(5) axln(6) dsico(7) Cxi(8) xdtanseccos122(9) Cxotin22(10) darctn12(11) Cxxrsi2(12) dectansec(13) xxso(14) Cch s(15) xd三、不定积分的性质(需要非常熟练地掌握)性质 1： 或)()(xffdxffd)()(或CdCx性质 2： ( 是常数 ， 0)fkxf)(kk性质 3： dxgxg)(
