1、穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值认识圆周率的教学设计教材分析：这是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第四章第 62 和 63 页的内容。圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容：从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查，有 78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近 60%的学生
2、还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道 3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“”，但是不知道它的确定含义。从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式，后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分肤浅，对其中的思想教育更是强加硬塞。为了解决这些问题，本设计把计算部分的内容移至下一课时。教学目标：通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它的文化价值。教学过程：一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长
3、度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大它的周长也越长。引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。1用课件动画展示正方形内切圆（正方形内切圆，如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据 C4a 推出圆的周长小于 4d。2用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的 6 倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于 3d。3把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（
4、如图），用课件演示使其变大或变小。发现圆的周长总是小于 4d 而大于 3d，如果 C（）d，猜一猜当是 1、2、3、4、位小数时括号里能填几。三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。1返回到上述的第一部分，动手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的周长都比直径的 3 倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在 4000 年前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706 年，英国人琼斯首次创用 代表圆周率，但他的符号并未立刻被采用，以后经过欧
5、拉提倡，才渐渐推广开来。2圆的周长 C，直径 d，圆周率，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：Cd，Cd，Cd。四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。1测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少，如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动，就相当于这个时期的人类活动。2推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。南北朝的祖冲之（ 公 元 429 年 公 元 500 年 ） 可能运用“割圆术”，算到内接
6、 24576 边形，求得 3.1415926 3.1415927；圆周率的值准确至小数后 7 位，后称 3.1415926 为“祖率”，这个准确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取 = 22/7 （= 3.14.）作为 “约率”； = 355/113（= 3.1415929）作为“密率”，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在 1630
7、年，惠更斯得出 39 个小数位的值；他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。3算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在 1593 年出版的数学问题面面观中。4计算机时代。1949 年，里特韦斯纳（George Reitwiesner）、冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利斯（N. C. Metropolis）在美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于 2002 年算出值 1241100000000 位小数。5比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周率小数点后 21500 位的值（http:/ ）；如果把地球的直径加长 2 米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（ ）。六、课外阅读。搜索“圆周率”，点击“圆周率-百度百科”，阅读相关网页的内容。
