1、第 1 页 共 5 页 厦 门 市 2 0 1 8 届 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 质 检 理 科 数 学 本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 满 分 1 5 0 分 , 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 1 . 已 知 集 合 | ( 1 ) 0 A x x x ， | 1 B x y x ， 则 A B （ ） A | 0 x x B | 1 x x C | 0 1 x x D R 2 . 命 题 “ 0 R x ， 3 2 0 0 1 0 x x ” 否 定 是 （ ） A
2、 0 R x ， 3 2 0 0 1 0 x x B 0 R x ， 3 2 0 0 1 0 x x C R x ， 3 2 1 0 x x D R x ， 3 2 1 0 x x 3 . 实 数 , x y 满 足 0 x y ， 则 （ ） A 1 1 x y B x y x y C 1 1 ( ) ( ) 2 2 x y D 2 x x y 4 . 若 , m n 是 两 条 不 同 的 直 线 ， , 是 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ） A 若 ， m ， 则 m B 若 m ， n m ， 则 n C 若 m ， n ， m ， n ， 则
3、 D 若 m ， m ， n ， 则 m n 5 . 已 知 实 数 , x y 满 足 1 2 0 2 1 x y x x y ， 则 目 标 函 数 2 z x y 的 最 大 值 等 于 （ ） A 7 B 5 2 C 2 D 3第 2 页 共 5 页 6 . 如 图 所 示 ， 函 数 3 t a n( 2 ) 6 y x 的 部 分 图 像 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 , , D E F ， 则 D E F 的 面 积 等 于 （ ） A 4 B 2 C D 2 7 . 已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2 ， 对 角 线 相 交 于 点 O ， P 是 线
4、 段 B C 上 一 点 ， 则 O P C P 的 最 小 值 为 （ ） A 2 B 1 2 C 1 4 D 2 8 . 函 数 2 c os ( ) ( 2 , 2 ) 1 x x f x x x 的 大 致 图 象 是 （ ） A B C D 9 . A B C 中 ， 2 3 B ， , A B 是 双 曲 线 E 的 左 、 右 焦 点 ， 点 C 在 E 上 ， 若 ( ) 0 B A B C A C ， 则 E 的 离 心 率 为 （ ） A 5 1 B 3 1 C 3 1 2 D 3 1 2 1 0 . 习 总 书 记 在 十 九 大 报 告 中 指 出 ： 坚 定 文 化
5、自 信 ， 推 动 社 会 主 义 文 化 繁 荣 兴 盛 如 图 ， “ 大 衍 数 列 ” ： 0 ， 2 ， 4 ， 8 ， 12 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 经 “ 大 衍 之 数 五 十 ” 的 推 论 ， 主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理 ， 数 列 中 的 每 一 项 都 代 表 太 极 衍 生 过 程 中 曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和 右 图 是 求 大 衍 数 列 前 n 项 和 的 程 序 框 图 执 行 该 程 序 框 图 ， 输 入 1 0 m ， 则 输 出 的 S （ ） A 1 0 0 B 1
6、 4 0 C 1 9 0 D 250第 3 页 共 5 页 1 1 . 若 锐 角 满 足 2 s i n c os 2 ， 则 函 数 2 ( ) s i n ( ) f x x 的 单 调 增 区 间 为 （ ） A 5 2 , 2 ( ) 12 12 Z k k k B 5 , ( ) 12 12 Z k k k C 7 2 , 2 ( ) 12 12 Z k k k D 7 , ( ) 12 12 Z k k k 1 2 . 已 知 函 数 2 2 | l og | , 0 2 ( ) l og ( 4 ) , 2 4 x x f x x x ， 若 1 ( ) ( ) 2 f a f
7、 a ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A 1 7 ( 0 , 2 , ) 2 2 B 1 7 7 ( 0 , , ) 2 4 2 C 17 1 7 ( 0 , 2 , ) 4 2 D 17 1 7 7 ( 0 , , ) 4 4 2 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 1 3 . 复 数 z 满 足 ( 1 ) 2 i z i ， 则 | | z _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 . 设 等 比 数 列 n a 满 足 ， 1 1 a ， 3 5 6 a a ， 则 5 7 9 a a a _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 . 直
8、 线 ( 1 ) y k x 与 抛 物 线 2 4 y x 交 于 , A B 两 点 若 16 | | 3 A B ， 则 k _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 . 某 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 它 的 外 接 球 表 面 积 为_ _ _ _ _ _ _ _ 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 单 位 圆 O 与 , x y 轴 正 半 轴 的 交 点 分 别 为 , A D ， 圆 O 上 的 点 C 在 第 一 象 限 （ ）
9、 若 点 C 的 坐 标 为 3 1 ( , ) 2 2 ， 延 长 C D 至 点 B ， 使 得 2 D B ， 求 O B 的 长 ； （ ） 圆 O 上 的 点 E 在 第 二 象 限 ， 若 2 3 E O C ， 求 四 边 形 O C D E 面 积 的 最 大 值 第 4 页 共 5 页 1 8 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 直 角 梯 形 B D F E 中 ， E F B D ， B E B D ， 2 2 E F ， 等 腰 梯 形 A B C D 中 ， A B C D ， A C B D ， 2 4 A B C D ， 且 平 面 B D F
10、 E 平 面 A B C D （ ） 求 证 ： A C 平 面 B D F E ； （ ） 若 B F 与 平 面 A B C D 所 成 的 角 为 4 ， 求 二 面 角 B D F C 的 余 弦 值 1 9 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 数 列 n a 满 足 1 2 2 3 1 1 1 1 1 n n n a a a a a a n （ ） 若 数 列 n a 为 公 差 大 于 0 的 等 差 数 列 ， 求 n a 的 通 项 公 式 ； （ ） 若 1 ( 1 ) n n n n b a a ， 求 数 列 n b 的 前 2 n 项 和 2 n S 2 0 .
11、 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 已 知 点 1 ( 2 , 0) F ， 圆 2 2 2 : ( 2 ) 16 F x y ， 点 M 是 圆 上 一 动 点 ， 1 M F 的 垂 直 平 分 线 与 2 M F 交 于 点 N （ ） 求 点 N 的 轨 迹 方 程 ； （ ） 设 点 N 的 轨 迹 方 程 为 曲 线 E ， 过 点 ( 0 , 1 ) P ， 且 斜 率 不 为 0 的 直 线 l 与 E 交 于 , A B 两 点 ， 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 B ， 证 明 直 线 A B 过 定 点 ， 并 求 P A B 面 积 的 最 大 值 第
12、 5 页 共 5 页 2 1 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 已 知 函 数 2 ( ) ( ) ( ) R x f x ax x a e a （ ） 若 0 a ， 函 数 ( ) f x 的 极 大 值 为 3 e ， 求 实 数 a 的 值 ； （ ） 若 对 任 意 的 0 a ， ( ) l n( 1 ) f x b x 在 0 , ) x 上 恒 成 立 求 实 数 b 的 取 值 范 围 2 2 . （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程
13、 为 2 c os s i n x y （ 为 参 数 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， , A B 为 C 上 两 点 ， 且 O A O B ， 设 射 线 : O A ， 其 中 0 2 （ ） 求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 ； （ ） 求 | | | | O A O B 的 最 小 值 2 3 . （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -5 ： 不 等 式 选 讲 函 数 ( ) | 1 | | 2 | f x x x a （ ） 当 1 a 时 ， 求 证 ： ( ) | 1 | 3 f x x ； （ ） 若 ) ( x f 的 最 小 值 为 2 ， 求 实 数 a 的 值
