1、徐州 20142015 学年度第一学期期末抽测高二年级数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式： 其中 S 是锥体的底面积，h 是高,31V锥 体一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1直线 的倾斜角 013yx2命题“ ”的否定为 ,2R3正三棱锥的底面边长为 2，高为 1，则此三棱锥的体积为 4在平面直角坐标系 中，焦点为 的抛物线的标准方程为 xOy)0,2(5双曲线 的渐近线方程为 1926若直线 与直线 平行，则 0:1yxl 07:2yaxl a7 圆 与圆 的公切线有2yC 062:22yxC且只有 条.8已知 是不同的平面，
2、 是不同的直线，给出下列 4 个命题：, nm,若 则 若 则;/,;注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要
3、折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔若 则 ；若 则,m/ ,nm./则其中真命题的个数为 个 9函数 则 的值为 ,cos2in)(xf)0(f10已知点 则它关于直线 的对称点的坐标为 ,15M06:yxl11已知椭圆 ，点 为右顶点，点 为上顶点，坐标原点 到)0(2bayABO直线 的距离为 （其中 为半焦距） ，则椭圆的离心率 为 ABc530e12若直线 是曲线 的切线，则 的值为 kxyxy23k13已知关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的最小值为 m2 m 14在周长为 6 的 中， 点 在边 上， 于 （点ABO,60PABOH在边 上） ，且 则边
4、的长为 H,27,3PHO二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）设 实数 满足 或 ； 实数 满足 ，其中 .:px23x:qx3a(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1a=p（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.q16.（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在 上1CBAFE,CAB1,D1CB求证：.1CBDA（1） 平面/EF;（2）平面 平面 1.117. （本小题满分 14 分） ABCEF11B1 的三个顶点分别为 ， ，直线 经
5、过点ABC)0,1(A)2,3(4,CBl).4,0(D（1） 证明： 是等腰三角形；（2） 求 外接圆 的方程；M（3） 若直线 与圆 相交于 两点，且 求直线 的方程.lQP, ,l18. （本小题满分 16 分）如图，在半径为 3 的 圆形（ 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 其中点 在m41O,OABC圆弧上，点 在两半径上，现将此矩形铝皮 卷成一个以 为母线的圆柱形罐CA, ABC子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 ，xm圆柱的体积为 .3V（1） 写出体积 关于 的函数关系式，并指出定义域；x（2） 当 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积 最大？x V最大体积是多少？1
6、9. （本小题满分 16 分）如图，已知椭圆 的右准线 的方程为 焦距为 .)0(1:2bayxCl,34x32（1） 求椭圆 的方程；（2） 过定点 作直线 与椭圆 交于点 （异面椭圆 的左、右顶点 ）)0,1(BlCQP,C21,A两点，设直线 与直线 相交于点PA2.M 若 试求点 的坐标；),4(MQ, 求证：点 始终在一条直线上.20.（本小题满分 16 分）AOB（第 18 题图）O2A1APBQxyM第 19 题图已知函数 )(ln)(,()1()2 RaxgRkxexf （1） 当 时，求 的单调区间；a)gy（2） 若对 ，都有 成立，求 的取值范围；,e)2(2（3） 当
7、时，求 在 上的最大值.1,43(k)xf,0k20142015 学年度第一学期期末抽测高二数学（文）试题参考答案一、填 空 题 ：1 2 ， 3 4 5 660xR21028yx32yx173 81 91 10 11 12 或 13 14),7(1394573二、解答题:二、解答题:15当 时，不等式 为 ，1a3ax1x即 为真时，实数 的范围是 ，2 分q若 为真，则 真且 真，所以 5 分ppq2,3,x或即 ，所以实数 的范围是 7 分12x x1 ： ，9 分3又 ： ，由 是 的充分不必要条件，有 ，即 12 分q3axpq2,3,a2,3a得 所以实数 的取值范围为 14 分1
8、2 a(1,16因为 分别是 的中点，所以 ，2 分,EF1,ABCEFBCA因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 7 分因为三棱柱 是直三棱柱，所以 平面 ，11因为 平面 ，所以 10 分1AD11D又因为 ， ， ， 平面 ，所以 平1AD面 BC因为 平面 ，所以平面 平面 14 分111AC1B17因为 ， ， ，所以 ， ，(,0),4B(3,2)kC所以 ，又 ，所以 是等腰直角三角形， 3 分A由可知， 的圆心是 的中点，所以 ，半径为 ，M(,2)M所以 的方程为 6 分22(1)()4xy因为圆的半径为 ，当直线 截圆的弦长为 时，圆心到直线的距离为 8 分223当直 线
9、与 轴垂直时， 方程 为 ，与 圆心 的距离为 ，满足条件； 10 分lxl0x(1,2)1当直 线 的斜率存在 时，设 ： ，4yk因为圆心到直线 的距离为 ，解得 ，4ykx2134k此时直线 的方程为 l360综上可知，直线 的方程为或 14 分0x41y18连结 ，因为 ，所以 ，设圆柱底面半径为 ，则OBAx29OAxr，即 ，所以 ，其中 .29xr2292394xVr03x6 分由 及 ，得 ， 8 分2304V3xx0,3,V+0列表如下：12 分所以当 时， 有极大值，也是最大值为 .3xV3答：当 为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 .16 分m3m19由 得 所
10、以椭圆 的方程为 2 分22243,acb,1.aC214xy因为 ， ， ，所以 的方程为 ，代入1,0A2,4,2M1A(2)3yx，24xy，即 ，2()03x+(2)(2)09xx+因为 ，所以 ，则 ，所以点 的坐标为 6 分1A13P1PyP12(,)3同理可得点 的坐标为 8 分Q64(,)5设点 ，由题意， 因为 ， ， 所以直线 的方程为0,Mxy02x12,0A2, 1MA，代入 ，得 ，0(2)y24y04()0yxx+即 ，因为 ，20()()0(xx+12A所以 ，则 ，故点 的坐标为2020208()4()1Pyxxy+ 0204()PxyP10 分200204()
11、(),4xyxyVA极大值 3A同理可得点 的坐标为 12 分Q20024()4(),xxyy-+因为 ， ， 三点共线，所以 ， PBPBQk1QPx所以 ，即 ，002200004()4()1()xyyx+ 002200()()34yxy由题意， ，所以 y022003()4xxyy即 2 20 003()4()1()x所以 ，则 或 若 ，则点 在椭01y04x2xy014xyM圆上， ， ， 为同一点，不合题意故 ，即点 始终在定直线 上16PQM0M4x分20 时， ， ，令 ，得 ，解得 1alnyxl1yxyln1x1e所以函数 的单调增区间为 2l(,)e分由题意 对 恒成立，
12、因为 时， ， 所2ln()axax 1 1ex ln0x以 对 恒成立 记 ，因为2l 1e 2()lnxh对 恒成立，当且仅当 时 ，所以2()(ln)0xxh 1e 1x0h在 上是增函数，)(1,e所以 ，因此 6 分min()1hx1a 因为 ，由 ，得 或 （舍） e2(e)xxxf kk0fxln2k0x可证 对任意 恒成立，所以 ，l 0ln21因为 ，所以 ，由于等号不能同时成立，所以 ，于1k 1k l是 0ln2当 时， ， 在 上是单调减函数；x()0fx()f,ln2)k当 时， ， 在 上是单调增函数k)l(x所以 ，83max(),ma1,()ekffk分记 ， ，以下证明当 时， 3()1exp01x 01x ()0px，记 ， 对 恒成立，2()x ()e3xr()e3r所以 在 上单调减函数， ， ，所以 ，使()r,020(,)，0e3x当 时， ， 在 上是单调增函数；当 时，0()px()0,)x10x， 在 上是单调减函数又 ，所以 对()px 0,1(1)p()p恒成立，1即 对 恒成立，所以 163()ex x 3max()()ekf分
