2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科).docx

1、1高二上学期期末考试1.直线 的倾斜角的大小是013yxA B C D060120152已知命题 ： ，则psin,xR:pA. B. C. D. ,sin1x,sinxR,sin1xR3将半径为 的球形容器内的水倒入底面半径为 的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高 =1 hA. B. C. D. 86424. 抛物线 的焦点坐标是2xyA（0， ） B（0， ） C（ ，0） D（ ，0）4181115. 平面 平面 的一个充分条件是 A.存在一条直线 B.存在一条直线a， ， a， ， C.存在两条平行直线 bab， ， ， ， ， D.存在两条异面直线 面，面面，面 /,6. 圆心在直

2、线 上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为20xyA B21210xyC D 2xy7. 如图， 为正方体，下面结论错误的是1BDACA 平面 B/ 1ACC 平面 D异面直线 与 角11 1B为 608. 设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 26若曲线 上的点到椭圆 的两个焦1C53x2C1点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方程为2CA B C D2143xy2135xy2134xy213xy9. 正方体的全面积为 ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是aA. B. C. D. 2a2a10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A2 B4 C8 D611.下

3、列各小题中， 是 的充分必要条件的是pq 有两个不同3:6: 2mxymp；， 或的零点； 是偶函数；fyqfp:1:； ； tant:cos: qp； ACBqApU:；A. B. C. D. 12. 设 、 分别为具有公共焦点 与 的椭圆与双曲线的离心率， 是两曲线的一个公共点，1e21F2 P且满足 ，则 的值是 12PF21)(eA B C D 13213.过点 且平行于直线 的直线方程为_；(,3)230xy14. 圆柱的底面积为 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；S15. 以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆方程为 2146x2196xy；16.设

4、 、 、 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：xyz2 、 、 均为直线； 、 是直线， 是平面；xyzxyz 是直线， 、 是平面； 、 、 均为平面.其中使“ 且 ”为真命题的是_.xy17. 设命题 命题 若 是 的必要而非充分2:log(1)0,p2:(1)()0,qaxpq条件，求实数 的取值范围.a18.如图，棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形，平面AA1C1C平面 ABCD.（）证明：BDAA 1；（）证明：平面 AB1C/平面 DA1C119.若不等式组 所表示的平面区域为 .034xyA（）求区域 的面积； A（）求 的最大值；2mx（）求 的最小

5、值.ny20曲线 上的每一点到定点 的距离与到定直线 的距离相等.C(2,0)F:2lx（）求出曲线 的标准方程；() 若直线 与曲线 交于 两点，求弦 的长.yxC,AB21如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，ABPCACBMADPB且 为正三角形.PM（）求证： /平面 ；D（）求 证：平面 平面 ；（）若 ， ，求三棱锥 的体积.4BC20ADBC22 设椭圆 过点 分别为椭圆 的左、右两个焦点，且离)0(1:2bayxC21,)3,(FC心率 21e（）求椭圆 的方程；（II）已知 为椭圆 的左顶点，直线 过右焦点 与椭圆 交于 两点；若 、 ACl2FC,MNAN的

6、斜率 满足 求直线 的方程21,k,2113高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13. 14. 15. 16. 270xy4S16)5(2yx三，解答题17.解： 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分1:,p:()(1)0,qaxa由题意得 是 的充分而非必要条件。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分12a解得 0所以实数 的取值范围为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

7、 。12 分a102a18.证明：()连 BD， 面 ABCD 为菱形，BDAC2 分由于平面 AA1C1C平面 ABCD，则 BD平面 AA1C1C , A1A 在平面 AA1C1C 内故：BDAA 1 6 分 ()连 AB1，B 1C，由棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的性质知 AB1/DC1，AD/B 1C，C1D 在平面 DA1C1 内, AB 1平面 DA1C1故 AB1/平面 DA1C1, 9 分同理可证 AD /平面 DA1C1,AB1B 1C=B1由面面平行的判定定理知：平面 AB1C/平面 DA1C112 分19 解： yB（0，4）（0， ） C（1,1）34（ ,0）

8、(4,0) x34()由 可得 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分340xy(1,)C故 阴 = 4 分S423cABx() 由题意知：当 时 的最大值是 47 分0,ymxy（）由题意知：原点到直线 的距离 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分0421053d的最小值= 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分2yx221()5d20.解：() 曲线 上的每一点到定点 的距离与到定直线 的距离相等 C(,0)F:2lx4轨迹为焦点在 轴上,以 为焦点的抛物线 2 分x(2,

9、0)F标准方程为: 4 分28y()方法 1：联立直线 与抛物线28yx得： 6 分28xy2()x8 分1401212,4x10 分22()()68xx21| ()ABk直线和抛物线相交弦的长为 12 分21. 解：()M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，MD/AP， 又MD 平面 ABCDM/平面 APC 3 分()PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点。MDPB。又由（1）知 MD/AP， APPB。又已知 APPC AP平面 PBC，APBC， 又ACBC。BC平面 APC， 平面 ABC平面 PAC，7 分（）AB=20MB=10 PB=10又 BC=4， .2184160P

10、C .212BCSBBD又 MD .3512AV D-BCM=VM-BCD= 7013MBDC 12 分22解：()由题意椭圆的离心率 ,2e 21acc23cab椭圆方程为 3 分1342cyx又点（1， ）在椭圆上， =113)(42c2椭圆的方程为 6 分12yx()若直线 斜率不存在，显然 不合题意；l 20k则直线 l 的斜率存在。7 分设直线 为 ，直线 l 和椭圆交于 ， 。)1(xky 1(,)Mxy2(,)Ny将 :2432中 得 到代 入 y08)43(2依题意： 9 分19kk或得由韦达定理可知： 11 分2122438kx又 )21(121 xykANM1223()x而 4)(212121 x3)(46438kk从而 13 分212ANM求得 符合2k.1故所求直线 MN 的方程为： 14 分).(xy5