1、12013-2014 学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 ，则 是 成立的（ ）,xyR,1xy21yA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知抛物线 上一点 到 轴的距离为 5，则点 到焦点的距离为（ ）28PPA. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 函数 的图像上一点 处的切线的斜率为（ ）sinxye0,1A. 1 B. 2 C. 3 D. 04. 设数列 都是等差数列
2、，若 ，则 （ ）,nab17,21ab5abA. 35 B. 38 C. 40 D. 425. 不等式 的解集为（ ）2260xA. B. ,3,a2,3aC. D. 26. 双曲线 的一个焦点坐标为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）1xmy5,0A. B. C. D. 4y2x2yx4yx7. 设变量 满足 ，则目标函数 的最小值为（ ）,x10yzA. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对8.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则关于函数 ，下列说法正确的是yfxyfxyfx（ ）A. 在 处取得最大值1xB. 在区间 上是增函数,C. 在区间 上函数值均小于 0D. 在 处取得极大值
3、4x29. 在 中， ，则 的面积为 ，则 的长为（ ）ABC60,2ABC32BCA. B. 3 C. D. 73 710. 设等差数列 的公差 ， . 若 是 与 的等比中项，则 （ ）na0d14adk1a2kkA. 3 或 6 B. 3 或 9 C. 3 D. 611.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 10，要使其体积最大，则高应为（ ）A. B. C. D. 20312.已知等差数列 的通项公式 ，设 ，则当 取得na7234na*116nnnAaaNnA最小值时， 的值是（ ）A.16 B. 15 C. 14 D. 13第 II 卷（非选择题， 90 分）二、选择题（本大题共 4
4、小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知数列 为等比数列， ，则 .na36,2a8S14. 如图一只蜘蛛从 点出发沿正北方向爬行 到 处捉到一只小虫，然后向AxcmB右转 ，爬行 到 处捉到另一只小虫，这时它向右转 爬行回到它105cmC135的出发点，那么 . x15. 已知命题： 为两个命题，则 “ 且 为真”是 “ 或 为真”的必要不充分条件；若 为：,pqpqpqp，则 为： ；命题 为真命题，命题 为假命题，则命题2,xR2,0xRxq都是真命题；命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”. 其中正确命题pq p的序号是 .16. 抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的右焦点，且
5、21:0CypxF2:10,xyCab它们的交点的连线过点 ，则双曲线的离心率为 .F三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题 ：“不等式 对任意 恒成立”,命题 ：“方程 表示焦点p210xaxRq214xya在 轴上的椭圆”,若 为真命题， 为真，求实数 的取值范围.xqpa318. 已知数列 ，且满足 .1,2na11nna（I）求证数列 是等差数列；n（II）设 ，求数列 的前 项和 .1banbnS19. 在 中， 分别是角 的对边，且满足 .ABC,abc,ABCacb（I）求角 的大小；（II）若 最大边的边长为 ，且
6、 ，求最小边长.14sin2i20. 某公司欲建连成片的网球场数座，用 288 万元购买土地 20000 平方米，每座球场的建筑面积均为1000 平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建 座时，每平方米的平n均建筑费用用 表示，且 （其中 ），又知建 5 座球场时，每平方米的fn5120nfanN平均建筑费用为 400 元（）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（II）若球场每平方米的综合费用不超过 820 元，最多建几座网球场？421. 已知椭圆 的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为 4 的正三角形.2:10x
7、yCab（I）求椭圆 的方程；（II）过右焦点 的直线 与椭圆 相交于 两点. 若 ，求直线 的方程.2FlC,AB2FBl22. 已知函数 的图象在点 （ 为自然对数的底数）处取得极值 .lnfxaxxe1（I）求实数 的值；（II）若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围.1fk2k5郑州市 20132014 学年上期期末考试高二数学（文科） 参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D C A D C C B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 255；14. cm；1
8、5. ；16. 06321三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解： 为真： ； p,042aa为真： 4 分q015.因为 为真命题， 为真，所以 假 真，ppq所以 则 的取值范围是 10 分,.15a或 2,5.18.证 明 (I)因为 ,12nna两边同除以 1na得 ,na所以数列 是等差数列.4 分n(II) 因为 所以1,2a1.2(1)2,nna1.a所以 1 ().()4()nb所以 12 分12111)().2344()nn nSbn 19.解：（）由 整理得 ，ca)()(bac即 ， ， 22bca 212oscB ， .6 分 B036（） ,最长
9、边为 ， ， ， 32B14bCAsin2ica2 为最小边，由余弦定理得 ，解得 ，c )1()(22 cc2 ，即最小边长为 12 分 2.20.解：( I)设建成 个球场，则每平方米的购地费用为 ，n n8014由题意知 ，则 ，所以 .40)(,5f 0)25()5af a所以 ， 从而每平方米的综合费用为321)(nnf（元），78031420)4(028 fy当且仅当 12 时 等号成立所以当建成 12 座球场时，每平方米的综合费用最省8 分(II)由题意得 ，即 ，83)1(n62n解得： 所以最多建 18 个网球场.12 分8,21.解 (1)设椭圆 C 的方程为 21(0)x
10、yab由题意得 ,所以椭圆 C 的方程为 .4 分,4,2bcac 126yx(II)设直线的方程为 ，代入椭圆方程得(3 4)y 212 360.2myxm设 ，焦点 则根据 ，得(2 ， )2( 2， )，),(,21ByxA)0,(F,2BFA1xy由此得 2 ，解方程得： ,所以43162,1121236,344yy代入 2 ，y28.m得 4，故 ，所以直线的方程为 12 分5m550.xy22.解：( I)解：因为 lnfxax，所以 ()ln1,fa因为函数 lf的图像在点 e处取得极值，所以 4 分2,01e(II)解：由（1）知， ，fl)(所以 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立xkx1lnxk2x7令 ，则，1ln2)(xg 21ln().)xg因为 ，所以 ，x0)(l)2所以函数 在 上为增函数，1ln2)(xg则 ，3l4)()(minx所以 .12 分2lk
