1、2018 年甘肃省兰州市中考数学试卷（word 版含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 的绝对值是 -2018 ( )A. B. C. 2018 D. 12018 -2018 - 12018【答案】 C【解析】解： 的绝对值是：2018-2018故选： C直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2. 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 ( )A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解：从正面看第 一层是三个 小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： A根据从正面看得到的视图是主视图，可得答
2、案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3. 据中国电子商务研究中心 发布 年度中国共享经济发展报(100EC.CN) 2017告 显示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 亿元 1159.56投资，数据 亿元用科学记数法可表示为 1159.56 ( )A. 元 B. 元 C. 1159.56108 11.59561010元 D. 元1.159561011 1.15956108【答案】 C【解析】解： 亿元 元，1159.56=1.159561011故选： C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， na10n 1 |a|1 a1 a 2
3、【答案】 D【解析】解：分式方程去分母得： ，即 ，x+1=2x+a x=1-a根据分式方程解为负数，得到 ，且 ，1-a1 a 2故选： D分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 011. 如图，已知二次函数 的图y=ax2+bx+c(a 0)象如图所示，有下列 5 个结论 ；( ) abc0； ； ； b-ac 4a+2b+c0 3a -c的实数 其中正确结论的有 a+bm(am+b)(m 1 ). ( )A. B. C. D. 【答案】 B【
4、解析】解： 对称轴在 y 轴的右侧， ， ab0， abcc故 正确；由对称知，当 时，函数值大于 0，即 ， x=2 y=4a+2b+c0故 正确；， x= -b2a=1， b= -2a， a-b+cam2+bm+c(m 1)故 ，即 ，a+bam2+bm a+bm(am+b)故 正确故 正确故选： B由抛物线对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、y=ax2+bx+c抛物线与
5、x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键12. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其y=12x2-7x+452下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与 x 轴交于点 B、 D，若直线C1 C1 C2 C2与 、 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 y=12x+m C1 C2 ( )A. B. C. D. -4585x-743x+31-23x【答案】 -15x-743x+31-23x 解不等式 得： ， x 3解不等式 得： ， x -1不等式组的解集为 ， -1OC当 O、 F、 C 三点共线时， CF 的长度最小，最小值 =OC-OF=35-
6、3故答案为： 35-3先判断出 ，得出 ，进而判断出Rt ADMRt BCN(HL) DAM= CBN ，得出 ，即可判断出 ，根 DCE BCE(SAS) CDE= CBE AFD=90据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，利用勾股定理OF=12AD=3列式求出 OC，然后根据三角形的三边关系可知当 O、 F、 C 三点共线时， CF 的长度最小本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出 CF 最小时点 F 的位置是解题关键三、计算题（本大题共 4 小题，共 22.0 分）17. 计算： (-12)-1+( -
7、3)0+|1- 2|+tan45【答案】解： (-12)-1+( -3)0+|1- 2|+tan45= -2+1+ 2-1+1= 2-1【解 析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解方程： 3x2-2x-2=0【答案】解： x=2(-2)2-43(-2)23 =173即 ，x1=1+ 73 x2=1- 73原方程的解为 ， x1=1+ 73 x2=1- 73【解析】先找出 a， b， c，再求出 ，根据公式即可求出答案b2-4ac=28本题主
8、要考查对解一元二次方程 提公因式法、公式法，因式分解等知识点的-理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键19. 先化简，再求值： ，其中 (x-3x-4x-1)x-2x-1 x=12【答案】解： (x-3x-4x-1)x-2x-1=x(x-1)-(3x-4)x-1 x-1x-2=x2-x-3x+4x-2=(x-2)2x-2，=x-2当 时，原式 x=12 =12-2= -32【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20. 某商家销售一款商品，进价每件 80 元，
9、售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月 按 30 天计算 ，这款商( )品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天 且 x 为整数 的销售量为 y 件(1 x 30 )直接写出 y 与 x 的函数关系式；(1)设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一(2)天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解： 由题意可知 ；(1) y=2x+40根据题意可得： ，(2) w=(145-x-80
10、-5)(2x+40)，= -2x2+80x+2400，= -2(x-20)2+3200， a= -2y2过点 B 作 轴， 于点 D，点(3) BE/xAD BEC 是直线 BE 上一点，若 ，求点 C 的坐标AC=2CD【答案】解： 点 在反比例函数 的图象上，(1) A(1,2) y2=kx， k=12=2反比例函数的解析式为 ， y2=2x点 在反比例函数 的图象上， B(-2,m) y2=2x， m=2-2= -1则点 B 的坐标为 ，(-2,-1)由题意得， ，a+b=2-2a+b= -1解得， ，a=1b=1则一次函数解析式为： ；y1=x+1由函数图象可知，当 或(2) -21
11、y1y2， ，(3) AD BEAC=2CD， DAC=30由题意得， ，AD=2+1=3在 中， ，即 ，Rt ADC tan DAC=CDAD CD3= 33解得， ，CD= 3当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为 ，(1- 3,-1)当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为 ，(3+1,-1)当点 C 的坐标为 或 时， (1- 3,-1)(3+1,-1) AC=2CD【解析】 利用待定系数法求出 k，求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出(1)一次函数解析式；利用数形结合思想解答；(2)根据直角三角形的性质得到 ，根据正切的定义求出 CD，分点(3) DAC=30C
12、在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键26. 如图，在 中，过点 C 作 ， E 是 AC 的中点，连接 ABC CD/ABDE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF求证：四边形 AFCD 是平行四边形(1)若 ， ， ，求 AB 的长(2)GB=3 BC=6 BF=32【答案】解： 是 AC 的中点，(1) E， AE=CE， AB/CD， AFE= CDE在 和 中， AEF CED， AFE= CDE AEF=
13、CEDAE=CE ， AEF CED(AAS)， AF=CD又 ，即 ，AB/CDAF/CD四边形 AFCD 是平行四边形；，(2) AB/CD ， GBF GCD，即 ，GBGC=BFCD 33+6=32CD解得： ，CD=92四边形 AFCD 是平行四边形， AF=CD=92 AB=AF+BF=92+32=6【解析】 由 E 是 AC 的中点知 ，由 知 ，据此根(1) AE=CE AB/CD AFE= CDE据“ AAS”即可证 ，从而得 ，结合 即可得证； AEF CED AF=CD AB/CD证 得 ，据此求得 ，由 及(2) GBF GCDGBGC=BFCD CD=92 AF=CD
14、可得答案AB=AF+BF本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质27. 如图， AB 为 的直径， C 为 上一点， D 为 BA 延长线上一点， O O ACD= B求证： DC 为 的切线；(1) O线段 DF 分别交 AC， BC 于点 E， F 且 ， 的半径为 5，(2) CEF=45 O，求 CF 的长sinB=35【答案】 证明：连接 OC，(1)为 的直径， AB O， ACB= BCO+ OCA=90， OB=OC， B= BCO， ACD= B， ACD= BCO，即 ， ACD+ OCA=90 OCD=90为 的切
15、线； DC O解： 中， ，(2) Rt ACB AB=10，sinB=35=ACAB， ， AC=6 BC=8， ， ACD= B ADC= CDB ， CAD BCD，ACBC=ADCD=68=34设 ， ，AD=3xCD=4x中， ，Rt OCD OC2+CD2=OD2，52+(4x)2=(5+3x)2舍 或 ，x=0()307， ， CEF=45 ACB=90， CE=CF设 ，CF=a， CEF= ACD+ CDE， CFE= B+ BDF， CDE= BDF， ACD= B ， CED BFD，CECD=BFBD， ， a4307= 8-a10+3307 a=247 CF=247【
16、解析】 根据圆周角定理得： ，根据同圆(1) ACB= BCO+ OCA=90的半径相等和已知相等的角代换可得： ，可得结论； OCD=90先根据三角函数计算 ， ，证明 ，得(2) AC=6 BC=8 CAD BCD，设 ， ，利用勾股定理列方程可得 x 的值，证ACBC=ADCD=68=34 AD=3xCD=4x明 ，列比例式可得 CF 的长 CED BFD本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型28. 如图，抛物线 经过y=ax2+bx-4， 两点，与 y 轴交于点A(-3
17、,0)B(5,-4)C，连接 AB， AC， BC求抛物线的表达式；(1)求证： AB 平分 ；(2) CAO抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得(3)是以 AB 为直角边的直角三角形，若存 ABM在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解： 将 ， 代入得： ，(1)A(-3,0)B(5,-4) 9a-3b-4=025a+5b-4= -4解得： ， a=16 b= -56抛物线的解析式为 y=16x2-56x-4， ，(2) AO=3 OC=4 AC=5取 ，则 D(2,0)AD=AC=5由两点间的距离公式可知 BD= (5-2)2+(-4-0)2=5， ， C(0,-4)B(5
18、,-4) BC=5 BD=BC在 和 中， ， ， ， ABC ABD AD=ACAB=ABBD=BC ， ABC ABD， CAB= BAD平分 ； AB CAO如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F(3)抛物线的对称轴为 ，则 x=52 AE=115， ， A(-3,0)B(5,-4) tan EAB=12 MAB=90 tan MAE=2， ME=2AE=11 M(52,11)同理： tan MMF=2又 ， BF=52， FM=5 M(52,-9)点 M 的坐标为 或 (52,11)(52,-9)【解析】 将 ， 代入抛物线的解析式得到关于 a、 b 的方(1)
19、A(-3,0)B(5,-4)程组，从而可求得 a、 b 的值；先求得 AC 的长，然后取 ，则 ，连接 BD，接下来，证明(2) D(2,0)AD=AC，然后依据 SSS 可证明 ，接下来，依据全等三角形的BC=BD ABC ABD性质可得到 ； CAB= BAD作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F，作点 A 作 ，作(3) AM AB，分别交抛物线的对称轴与 、 M，依据点 A 和点 B 的坐标可得到BM AB M，从而可得到 或 ，从而可得到 FM 和tan BAE=12 tan MAE=2 tan MBF=2的长，故此可得到点 和点 M 的坐标ME M本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得 FM 和的长是解题的关键ME
