1、四川省眉山市 2015 年中考数学试卷A 卷（共 1 00 分）第 1 卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1-2 的倒数是A B2 c D-221考点：倒数.分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2 的倒数是 ，故选 C点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算正确的是A3a+2a=6a B C D532a426a532)(a考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘
2、方与积的乘方.分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a 2 与 a3 不能合并，错误；C、a 6a2=a4，正确；D、 （a 2） 3=a6，错误；故选 C点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为A.5.28106 B.5. 28107 c. 52.8106 D.0. 528107考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整
3、数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答：解：5280000=5.2810 6，故选 A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列四个图形中是正方体的平面展开图的是FEDCBAl12A B C D考点：几何体的展开图.分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方
4、体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图故选：B点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键5一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为52A 5 B6 C7 D8考点：多边形内角与外角.专题：计算题分析：根据多边形的外角和为 360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数解答：解：一个多边形的外角和是内角和的 ，且外角和为 360，这个多边形的内角和为 900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是 7，故选 C点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键6如图，ADBECF，直
5、线 l1、l 2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点D、E、F已知 AB=l，BC=3，DE =2，则 EF的长为A4 B5 C6 D8考点：平行线分线段成比例.分析：由 ADBECF 可得 = ，代入可求得 EF解答：解：ADBECF， = ，AB=1，BC=3，DE=2， = ，解得 EF=6，故选：C点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键7老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 30 名学生单程
6、所花时间的数据， 。下列结论正确的是单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A众数是 12 B平均数是 18 c极差是 45 D中位数是 20考点：极差；加权平均数；中位数；众数.分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项解答：解：数据 20 出现了 12 次，最多，故众数为 20，A 错误；平均数： =18.5（分钟） ，B，错误；极差：455=40 分钟，C 错误；排序后位于中间两数均为 20，中位数为：20 分钟，正确故选 D点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数
7、的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大8下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是A （x-1) 2=0 B.x2 +2x -19 =0 Cx 2 +4 =0 Dx 2 +x+l=0考点：根的判别式.分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可解答：解：A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=160，方程没有实数根；DECBAD、=1 4=30，方程没有实数根故选：B点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的
8、实数根；当0，方程没有实数根9关于一次函数 y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数图象的性质解答即可解答：解：一次函数 y=2xl 的 k=20，函数图象经过第一、三象限，b=1 0，函数图象与 y 轴负半轴相交，一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限故选 B点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过
9、一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10.如图，在 RtABC 中，B=90 0，A=30 0，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD.若 BD=l，则 AC 的长是A B2 C D433考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理.分析：求出ACB，根据线段垂直平分线的性质求出 AD=CD，推出ACD=A=30 ，求出DCB，即可求出 BD、BC，根据含 30角的直角三角形性质求出 AC 即可解答：解：在 RtABC 中，B=90，A=30，ACB=
10、60，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在 Rt DBC 中，B=90 ，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC= = ，在 Rt ABC 中，B=90 ，A=30，BC= ，AC=2BC=2 ，故选 A点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出 BC 的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半11.如图，O 是ABC 的外接圆，ACO=45 0，则B 的度数为A30 0 B35 0 C40 0 D 450考点
11、：圆周角定理.分析：先根据 OA=OC，ACO=45 可得出OAC=45 ，故可得出AOC 的度数，再由圆周角定理即可得出结论解答：解：OA=OC ，ACO=45 ，OAC=45，AOC=18045 45=90，B= AOC=45故选 D点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键12如图，A、B 是双曲线 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，xky交 OB 于 D 点，垂足为 C若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为-A B C. 3 D4348考点：反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角
12、形的判定与性质.分析：过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线，即CD= BE，设 A（x， ） ，则 B（2x， ） ，故 CD= ， AD= ，再由ADO 的面积为1 求出 y 的值即可得出结论解答：解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，D 为 OB 的中点，CD 是OBE 的中位线，即 CD= BE设 A（x， ） ，则 B（2x， ） ，CD= ，AD= ，ADO 的面积为 1， ADOC=1， （ ）x=1 ，解得 y= ，k=x =y= 故选 B点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y= 图象中任取一点向
13、坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变是解答此题的关键第卷（非选择题 共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 1 8 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上13在函数 y=x+l 中，自变量 x 的取值范围是_考点：函数自变量的取值范围.分析：根据整式有意义的条件解答解答：解：函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是全体实数故答案为：全体实数点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次
14、根式时，被开方数为非负数14计算： = _182考点：二次根式的加减法.分析：把 化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果解答：解：2 =2 3=（23）= ，故答案为： 点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键15点 P(3,2)关于 y 轴的对称点的坐标是 _考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合解答：解：点 P（m ，n）关于 y 轴对称点的坐标 P（m，n） ，所以点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） 点评：考查平面直角坐标系点的对称性质16已知O 的内接正六边形周长为 1
15、2cm，则这个圆的半经是_cm考点：正多边形和圆.分析：首先求出AOB= 360，进而证明OAB 为等边三角形，问题即可解决解答：解：如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的周长长为 12cm，边长为 2cm，AOB= 360=60，且 OA=OB，OAB 为等边三角形，OA=AB=2，即该圆的半径为 2，故答案为：2DFEBCA点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键17将二次函数 的图象沿 z 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函2xy数的表达式为_考点：二次函数图象与几
16、何变换.专题：计算题分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2） 2=x2+4x+4，故答案为：y=x 2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键18.如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF, 则下列结论：EBFDFC;四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120 0 时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是_ （请写出正确结论的番号） 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定.专题：计算题分析：由三角形 AB
17、E 与三角形 BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 EBF 与三角形 DFC 全等，利用全等三角形对应边相等得到 EF=AC，再由三角形 ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到 EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD 为平行四边形，若 AB=AC，BAC=120，只能得到 AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答：解：ABE、BCF 为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF= FBC ABF，即CBA=
18、FBE，在ABC 和EBF 中，ABCEBF（SAS） ，选项 正确；EF=AC，又ADC 为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得 AE=DF，四边形 AEFD 是平行四边形，选项正确；若 AB=AC，BAC=120，则有 AE=AD，EAD=120 ，此时 AEFD 为菱形，选项错误，故答案为：点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置19 （本小题满分 6 分）计算： 2712130考点：实数的运算；零
19、指数幂；负整数指数幂.分析：分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=137+2=37+2=2点评：本题考查的是实数的运算，熟记 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键20 （本小题满分 6 分）计算： 122xx考点：分式的乘除法.分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可解答：解： = = 点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大21 （本小题满分 8 分）如图，在方格网中已知格点ABC
20、和点 C（1）画 和ABC 关于点 O 成中心对称；CBA（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O 、 、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点C考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定 .分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点 A、O 、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可解答：解：（1）画ABC和ABC 关于点 O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形22 （本小题满分 8
21、分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 600 的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 450 的方向求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过 P 作 PMAB 于 M，求出PBM=45，PAM=30 ，求出 PM，即可求出BM、BP解答：解：如图：过 P 作 PMAB 于 M，则PMB= PMA=90 ，PBM=9045=45 ，PAM=9060=30，AP=20 海里，PM= AP
22、=10 海里，BPM= PBM=45，PM=BM=10 海里，AB=20 海里，BP= =10 海里，即小船到 B 码头的距离是 10 海里，A、B 两个码头间的距离是 20 海里点评：本题考查了解直角三角形，含 30 度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中23 （本小题满分 9 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中(1)B 班参赛作品有多少件？(2)请你将图的统计图补充完整；(3)通过计算说明，
23、哪个班的获奖率高？(4)将写有 A、 B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出 B 班参赛作品数量；（2）利用 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，结合 C 班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率解答：解：（1）由题意可得：100（1 35%20%20%）=25（件） ，答：B 班参赛作品有 25 件；（2）C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，C
24、班的参赛作品的获奖数量为：100 20%50%=10（件） ，如图所示：；（3）A 班的获奖率为： 100%=40%，B 班的获奖率为： 100%=44%，C 班的获奖率为：50%；D 班的获奖率为： 100%=40%，故 B 班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有 12 种情况，符合题意的有 2 种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率为： = 点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键24.（本小题满分 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的
25、价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为
26、 80x，根据总费用不超过 1100 元，列出不等式解答即可解答：解：（1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元；（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80x，由题意得16x+10（80 x） 1100解得：x50答：工会最多可以购买 50 支钢笔点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式B 卷（共 20 分）四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25.（本小题满分 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，E
27、是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若AEP 是等边三角形，连结 BP，求证： ；EPCAB（3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4 ，求CPF 的面积考点：四边形综合题.专题：综合题分析：（1）由折叠的性质得到 BE=PE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点，得到 AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由AEP 为三角形 EBP 的外角，利用外角性质得到AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x ，表示出APE ，由
28、APE+ EPB 得到APB为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形 AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由 AP=EB，利用 AAS即可得证；（3）过 P 作 PMCD，在直角三角形 EBC 中，利用勾股定理求出 EC 的长，利用面积法求出 BQ 的长，根据 BP=2BQ 求出 BP 的长，在直角三角形 ABP 中，利用勾股定理求出 AP 的长，根据 AFAP 求出 PF 的长，由 PM 与 AD 平行，得到三角
29、形 PMF 与三角形 ADF 相似，由相似得比例求出 PM 的长，再由 FC=AE=3，求出三角形 CPF 面积即可解答：（1）证明：由折叠得到 BE=PE，ECPB，E 为 AB 的中点，AE=EB，即 AE=PE，EBP=EPB，EAP= EPA ，AEP 为EBP 的外角，AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x ，APE= =90x，APB=APE+ EPB=x+90x=90，即 BPAF，AFEC，AEFC ，四边形 AECF 为平行四边形；（2）AEP 为等边三角形，BAP=AEP=60 ，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60 ，BAP+ABP=90，
30、ABP+BEQ=90，BAP=BEQ，在ABP 和 EBC 中，ABP EBC（AAS） ，EBC EPC，ABP EPC；（3）过 P 作 PMDC，交 DC 于点 M，在 Rt EBC 中， EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC= =5，S EBC = EBBC= ECBQ，BQ= = ，由折叠得：BP=2BQ= ，在 Rt ABP 中，AB=6 ，BP= ，根据勾股定理得：AP= = ，四边形 AECF 为平行四边形，AF=EC=5，FC=AE=3，PF=5 = ，PM AD， = ，即 = ，解得：PM= ，则 SPFC = FCPM= 3 = 点评：此题属于四边形综合题，涉及的知
31、识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26 （本小题满分 1 1 分）如图，已知抛物线 y= ax2 +bx +c 的顶点 D 的坐标为（1， ） ，29且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 点的坐标为(4，0).P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；(2)若动点 P 满足PAO 不大于 45 0，求 P 点的横坐标 m 的取值范围；(3)当 P 点的横坐标 m0 时，过 p 点作 y 轴的垂线 PQ，垂足为 Q
32、问：是否存在 P 点，使QPO= BCO?若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线 AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA 在在射线 AC 与 AD 之间，根据解方程组，可得 E 点的横坐标，根据 E、C 点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得 = ，根据解方程组，可得 P 点坐标解答：解：（1）由 A、B 点的函数值相等，得A、B 关于对称轴对称A（40） ，对称轴是 x=1，得B（2，0） 将 A
33、、B、D 点的坐标代入解析式，得，解得 ，抛物线所对应的二次函数的表达式 y= x2x4；（2）如图 1 作 C 点关于原点的对称点 D，OC=OD=OA=4，OAC=DAO=45，AP 在射线 AC 与 AD 之间， PAO45，直线 AD 的解析式为 y=x+4，联立 AD 于抛物线，得 ，解得 x=4 或 x=4，E 点的横坐标是4，C 点的横坐标是 0，P 点的横坐标的取值范围是 4m 0；（3）存在 P 点，使QPO=BCO，如图 2 ，设 P（a， a2a4） ，由QPO= BCO，PQO=CBO=90PQO COB， = 即 = ，化简，得 a23a8=0解得 a= ，a= （不符合题意，舍） ，a2a4= （ ） 2 4= ，P 点坐标为（ ， ） 点评：本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了角与对边的关系：角越小角的对边越小得出 PA 在在射线 AC 与 AD 之间是解题关键，利用了相似三角形的判定与性质
