1、高三数学限时训练（48） （时间：30 分钟）1抛物线 的焦点到准线的距离是 24yx2将 ysin2 x 的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则 的最小值为_3已知ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 ，且| | ， AB 12 AC AD CD 3那么 DA DC4设 是定义在 R 上的奇函数且 ， ，()fx(1)f()(2)fxf则 55已知椭圆21(0)yab的左右焦点分别为 ，点 P 是椭圆上某12F、一点，椭圆的左准线为 ， 于 点，若四边形 为平行四边形，lPQlQ则椭圆的离心率的取值范围是 6若 f(x)(1x 2)(x2axb)的图象关于直线 x2
2、对称，则 f(x)的最大值为 7已知各项均为正数的等差数列 的公差 不等于 0，设 是公比 的nadka,31q等比数列 的前三项.nb（1）若 .（）求数列 的前 项和 ；2,1akbnT（）将数列 中与 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列 ，n nc设其前 项和为 ，求 的值；S ),2(3211 Nnn（2）若存在 使得 成等比数列，求证： 为奇数.Nmk, mka,31 k1抛物线 的焦点到准线的距离是 24yx182将 ysin2 x 的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则 的最小值为_63已知ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 ，且| | ， AB 1
3、2 AC AD CD 3那么 3 DA DC4设 是定义在 R 上的奇函数且 ， ，()fx(1)f()(2)fxf则 5525已知椭圆21(0)yab的左右焦点分别为 ，点 P 是椭圆上某12F、一点，椭圆的左准线为 ， 于 点，若四边形 为平行四边形，lPQlQ则椭圆的离心率的取值范围是 (,)26若函数 f(x)(1x 2)(x2axb)的图象关于直线 x2 对称，则 f(x)的最大值为_解析：因为点(1，0)，( 1，0) 在 f(x)的图象上，且图象关于直线 x2 对称，所以点(5，0)，(3，0)必在 f(x)的图象上，所以 f(5) (125)(255ab)0，f(3) (19)
4、(9 3ab)0，联立，解得 a8，b15，所以 f(x)(1x 2)(x2 8x15)，即 f(x)(x1)(x1)(x 3)(x5)(x 24x3)(x 24x5)令 tx 24x(x2) 24 4，则 f(x)(t3)(t5)(t1) 216，当 t1 时，f(x)max167 因为 ，所以 成等比数列，又 是公差 的等差数列，k137,ana0d所以 ，整理得 ，216dd12又 ，所以 ，a1， ，12b32112abq所以 ， 41,nn nadbq分用错位相减法或其它方法可求得 的前 项和为 ； na12nnT6 分 因为新的数列 的前 项和为数列 的前 项的和减去数列nc21nnan前 项的和，nb所以 .121()()(2)21nnnnnS 所以 10 分13nnn 由 ，整理得 ，dkada)()(121 )5(412kda因为 ，所以 ，所以 . 0453132q因为存在 mk,m N*使得 成等比数列，13,kma所以 ， 12 分132qa又在正项等差数列a n中， ， 4)5(1)1(1 kmadam所以 ，又因为 ，31124)5(kk01所以有 ， 14 分324(1)5()mk因为 是偶数，所以 也是偶数，3()k即 为偶数，所以 k 为奇数. 16 分3k
