1、 Q CABP高三数学限时训练（46） （时间：30 分钟）1复数 ia2( i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 的值为 a2已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的渐近线方程为_.214xyb(3,0)3 图象与直线 相切，相邻切点间的距离()sin()(6fym为 若点 是 图象的一个对称中心，且 ， 则 0(,)Axy()fx0,2x0x4如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 间的距离是 1，l 2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是 5如图， PQ是半径为 1 的圆 A的直径，AB
2、C 是边长为 1 的正三角形，则 的最大值为 BC6设椭圆 的右焦点为 ，直线 与 轴交2:xyMa21F2:axlx于点 ，若 （其中 为坐标原点） A10OFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的任意一点， 为圆 的任意一条直PE1:22yxN径（ 、 为直径的两个端点） ，求 的最大值EPFQ CABP1复数 ia2( i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 的值为 4a2已知双曲线 的右焦点为 ，则该双曲线的渐近线方程为_.214xyb(3,0)5y3 图象与直线 相切，相邻切点间的距离1()sin()(026fxxym为 若点 是 图象的一个对称中心，且 ， 则 0(,)Ay()
3、f0,2x0x5124如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 间的距离是 1，l 2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是 35如图， PQ是半径为 1 的圆 A的直径，ABC 是边长为 1 的正三角形，则 的最大值为 BC6设椭圆 的右焦点为 ，直线 与 轴交2:1xyMa21F2:axlx于点 ，若 （其中 为坐标原点） A0OFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的任意一点， 为圆 的任意一条直PE1:22yxN径（ 、 为直径的两个端点） ，求 的最大值EPF（1）由题设知，
4、 ， ，Ks5uKs5u1 分2,0aA21,0a由 ，得 4 分12OFA0 22aa解得 6a所以椭圆 的方程为 6 分M126:yx（2）方法 1：设圆 的圆心为 ，:2NN则 PFEPF10 分221N从而求 的最大值转化为求 的最大值PFE NP因为 是椭圆 上的任意一点，设M0,yx所以 ，即 1260yx202036x因为点 ，所以 ,N120202 yyP因为 ，所以当 时， 取得最大值 1215 分0y1NP所以 的最大值为 1116 分FPE方法 2：设点 ，120(,)(,)(,)xyxy因为 的中点坐标为 ，所以 6 分,21,4.所以 7 分10201020()()P
5、EFxxyy11)22010104xyy9 分21()x因为点 在圆 上，所以 ，即 10 分EN21y2143xy因为点 在椭圆 上，所以 ，即 11 分PM206x22006所以 12 分EF2049y20(1)y因为 ，所以当 时， 14 分0,ymin1PEF方法 3：若直线 的斜率存在，设 的方程为 ，2ykx由 ，解得 7 分1)2(2yxk12kx因为 是椭圆 上的任一点，设点 ，PM0,yP所以 ，即 8 分1260yx202036x所以 ，0022,1kPEyk00221,Fxk9 分所以 1)(21)2(1)2(1 20002020 yyxkykxPFE因为 ，所以当 时， 取得最大值 1111 分02,y0yPFE若直线 的斜率不存在，此时 的方程为 ， EFEF0x由 ，解得 或 220()1xyy3不妨设， ， 12 分,30,因为 是椭圆 上的任一点，设点 ，PM0,yxP所以 ，即 1260yx202036x所以 ， 0,3PE0,1PFy所以 2 24()xy 因为 ，所以当 时， 取得最大值 1113 分0,y0PFE综上可知， 的最大值为 1114 分
