1、高三数学限时训练（90） （时间：30 分钟）1为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 2设 ，则在区间 上随机取一个数 ，Rxxf32,x使 的概率为 03已知平面 ,直线 满足： , 那么lm,ml ； ； ； .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上) . 4已知 ， ，若 ，记 ，sin,coasin,cob32ba则 的值为 2si25已知正实数 满足 ，则 的最小值为 zyx, yzx1zxy16如图，在直角坐标系中， 三点在 轴上，原点 和点 分别是线段 和CBA,xOBA
2、C的中点，已知 （ 为常数） ，平面上的点 满足 mOPm6（1）试求点 的轨迹 的方程；P1（2）若点 在曲线 上，求证：点 一定在某圆 上；yx, 2,3yx2C（3）过点 作直线 ，与圆 相交于 两点，若点 恰好是线段 的中点，Cl2NMM试求直线 的方程 yPxOCBA1为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 2设 ，则在区间 上随机取一个数 ，Rxxf32,x使 的概率为 023已知平面 ,直线 满足： , 那么lm,ml ； ； ； .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)
3、 .4已知 ， ，若 ，记 ，sin,coasin,cob32ba则 的值为 2isi2 ， . co()ab2cos3 . 2sini1195已知正实数 满足 ，则 的最小值为 zyx, yzx2zxy1【解答】由题知 即 于是可将给定代数式化简得2z12xz当且仅当 时取等21 12xyyxyzy 2yz号。6如图，在直角坐标系中， 三点在 轴上，原点 和点 分别是线段 和CBA,xOBAC的中点，已知 （ 为常数） ，平面上的点 满足 。mOPmA6（1）试求点 的轨迹 的方程；P1（2）若点 在曲线 上，求证：点 一定在某圆 上；yx,1C2,3yx2C（3）过点 作直线 ，与圆 相交
4、于 两点，若点 恰好是线段 的中点，试求l2NM, M直线 的方程l yPxOCBA由题意可得点 的轨迹 是以 为焦点的椭圆. （2 分）P1C,AB且半焦距长 ，长半轴长 ，则 的方程为 .（5 分）cm3a2 198xym若点 在曲线 上，则 .设 ， ，则 ，(,)xy12198xy030203x. （7 分）02代入 ，得 ， 所以点 一定在某一圆 上. 298m220xy(,)xy2C（10 分）由题意 . （11 分）(3,)C设 ，则 .1,Mxy221ym因为点 恰好是线段 的中点，所以 . 代入 的方程得N113(,)2xmyN2.22113()(m联立，解得 ， .（15 分）x10y故直线 有且只有一条，方程为 . （16 分）l（若只写出直线方程，不说明理由，给 1 分）
