1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 33 双 曲 线一 、 选 择 题1.(2016全 国 卷 高 考 理 科 T5)已 知 方 程 表 示 双 曲 线 ,且 该 双 曲 线 两 焦 点 间22xy1mn3的 距 离 为 4,则 n 的 取 值 范 围 是 ( )A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )【 解 析 】 选 A. 表 示 双 曲 线 ,22xy1mn则 (m2+n)(3m2-n)0,所 以 -m
2、20),以 原 点 为 圆 心 ,双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 半 径2xy4长 的 圆 与 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 相 交 于 A,B,C,D 四 点 ,四 边 形 ABCD 的 面 积 为 2b,则 双 曲 线 的 方程 为 ( )A. =1 B. =12x3y42x4y3C. =1 D. =1【 解 题 指 南 】 设 出 圆 与 渐 近 线 的 交 点 坐 标 ,表 示 出 四 边 形 ABCD 的 面 积 ,求 解 即 可 .【 解 析 】 选 D.渐 近 线 OB:y= x,b2设 B ,则 x0 x0= ,0x,12b8所 以 x0=1,所 以 B ,所 以 1
3、2+ =22,所 以 b2=12,4所 以 =1.2y44.(2016天 津 高 考 文 科 T4)已 知 双 曲 线 =1(a0,b0)的 焦 距 为 2 ,且 双 曲 线 的 一 条 渐 近2xy5线 与 直 线 2x+y=0 垂 直 ,则 双 曲 线 的 方 程 为 ( )A. -y2=1 B.x2- =144C. =1 D. =13x0523y0【 解 题 指 南 】 利 用 双 曲 线 的 焦 距 求 出 c,利 用 渐 近 线 与 直 线 垂 直 求 出 ,再 根 据 c2=a2+b2 求 解 .ba【 解 析 】 选 A.由 题 意 得 c= .双 曲 线 的 渐 近 线 为 y
4、= x,因 为 渐 近 线 与 直 线 2x+y=0 垂 直 ,所5ba以 (-2) =-1,所 以 = .又 因 为 c2=a2+b2,解 得 a=2,b=1,所 以 双 曲 线 的 方 程 为 -y2=1.ba 4二 、 填 空 题5.(2016浙 江 高 考 文 科 T13)设 双 曲 线 x2- =1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1,F2.若 点 P 在 双 曲 线 上 ,y3且 F1PF2 为 锐 角 三 角 形 ,则 |PF1|+|PF2|的 取 值 范 围 是 .【 解 析 】 由 已 知 a=1,b= ,c=2,则 e= =2,设 P(x,y)是 双 曲 线 上 任
5、意 一 点 ,由 对 称 性 不 妨 设3caP 在 右 支 上 ,则 1|F1F2|2 即 (2x+1)2+(2x-1)242,解 得 x ,7所 以 0,b0),若 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 在 E 上 ,AB,CD 的 中 点 为 E 的 两2xy个 焦 点 ,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的 离 心 率 是 .【 解 题 指 南 】 充 分 利 用 图 象 的 几 何 性 质 ,找 出 矩 形 一 个 顶 点 的 坐 标 ,代 入 曲 线 方 程 ,便 可 求 得 离心 率 .【 解 析 】 假 设 点 A 在 左 支 位 于 第 二 象 限 内 ,由 双 曲 线 和
6、 矩 形 的 性 质 ,可 得 A ,代 入 双 曲 线3c2方 程 =1,2xyab可 得 =1,所 以 e2-1= ,又 e1,所 以 可 求 得 e=2.229c4294答 案 :27.(2016江 苏 高 考 T3)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ,双 曲 线 的 焦 距 是 .2317xy【 解 题 指 南 】 由 双 曲 线 的 标 准 方 程 得 出 a,b,再 由 a,b,c 的 大 小 关 系 求 出 c.【 解 析 】 由 可 得 c2=a2+b2=7+3=10,所 以 c= ,故 焦 距 是 2c=2 。2317xy1010答 案 :2 108.(2016北
7、京 高 考 理 科 T13)双 曲 线 (a0,b0)的 渐 近 线 为 正 方 形 OABC 的 边2xy-=1OA,OC 所 在 的 直 线 ,点 B 为 该 双 曲 线 的 焦 点 ,若 正 方 形 OABC 的 边 长 为 2,则 a= .【 解 题 指 南 】 作 图 ,根 据 正 方 形 的 边 长 可 求 出 焦 点 坐 标 及 渐 近 线 方 程 ,从 而 求 出 a.【 解 析 】 因 为 正 方 形 OABC 的 边 长 为 2,所 以 B(2 ,0),渐 近 线 为 y=x.所 以c=2 ,a=b.又 因 为 a2+b2=c2,所 以 a=b=2.答 案 :29.(2016北 京 高 考 文 科 T12)已 知 双 曲 线 (a0,b0)的 一 条 渐 近 线 为 2x+y=0,一2xy-=1a个 焦 点 为 ( ,0),则 a= ,b= .5【 解 题 指 南 】 焦 点 在 x 轴 的 双 曲 线 的 渐 近 线 为 y= x,焦 点 (c,0).a【 解 析 】 因 为 渐 近 线 方 程 y=-2x,所 以 =2 .焦 点 ( ,0),所 以 c= .所 以a55a2+b2=c2=5 .由 联 立 解 得 a=1,b=2.答 案 :1 2关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
