1、课后导练基础达标1“直线 l 在平面 外” 指的是（ ）A.l=A B.l=C.l=A 或 l= D.l 有无数个公共点解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.答案：C2 如果两直线 a、b 相交，且 a平面 ，那么 b 与平面 的位置关系是（ ）A.b B.b 或 b 与 相交C.b 与 相交 D.b 解析：假设 b ,设 ab=P,则 Pb,P.又 Pa,这样 a 与 有一个公共点 P 与 a 矛盾.答案：B3 若 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线 AC 的位置关系是（ ）A.平行 B.相交C.AC 在此平面内 D.平行或相交解析：如图，E,H
2、分别为 AB、BC 中点，HE AC.又 HE 平面 HEF，AC 平面 HEF，AC平面 HEF.答案：A4 一条直线和一个平面平行的条件是（ ）A.直线和平面内两条直线不相交B.直线和平面内两条相交直线不相交C.直线和平面内无数条直线不相交D.直线和平面内任意直线不相交解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，所以平行.答案：D5 若直线 m 不平行于平面 ,且 m ,则下列结论成立的是（ ）A. 内的所有直线与 m 异面B. 内不存在与 m 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 m 平行D. 内的直线与 m 都相交解析：若 m 不平行于平面 ,且 m ,则 内的直线与
3、 m 有的异面，有的相交.答案：B6 在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB 和 BC 上的点，且 AEEB CFFB13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是_解析： = ,FBCEA31EFAC, 又 AC 平面 DEF，AC平面 DEF.答案：平行7 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 D1D 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系是_.解析：设 ACBD=O,连 OE，则易证 OEBD 1,由判定定理知 BD1面 ACE.答案：平行8 已知:如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，求证：EF平面 BCD.证明：（1）寻求
4、两直线的平行关系连结 BD，因为 AE=EB，AF=FD，所以 EFBD(三角形中位线性质).(2)说明两直线一条在面内，一条在面外.因为 EF 平面 BCD，BD 平面 BCD.（3）由判定定理得出结论由直线与平面平行的判定定理得EF平面 BCD.综合应用9 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 的交线为 AC， M 为线段 EF 的中点，则 AM 与平面 BDE 关系_.解析：设 ACBD=O,连结 OE,可知 OEAM,又 OE 平面 BDE，AM 面 BDE,AM平面 BDE.答案：平行10 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点，那么(1)和平面 DB
5、B1D1 平行的棱有_条;(2)和平面 C1ED1 平行的棱有_条;(3)和平面 C1DB 平行的面对角线有_条.答案：（1）AA 1 与 CC1 共 2（2）CD 与 A1B1 共 2（3）B 1D1，AD 1 和 AB1 共 311 已知：空间四边形 ABCD 的两对角线长分别为 AC=8，BD=12，若平行于 AC、BD 的截面为菱形，求：截面的周长.解：如图.设截面为 EFGH,AC平面 EFGH，AC 与平面没有公共点.又EF 面 EFGH,AC 与 EF 没有公共点 .又知，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC，ACEF, 同理知 BDEH, .12,8EHBDAEFCAB又 EF=EH, =1,12EF= ,故截面周长为 .524596拓展探究12 已知三棱柱 ABC-A1B1C1，E、F 分别是棱 CC1、BB 1 上的点，且 EC2FB，点 M 是线段 AC 上的动点，问点 M 在何位置时，MB平面 AEF？解：延长 EF 和 CB，交于点 H，BF CE, = ,ECBFH21B 为 HC 中点，取 AC 中点 M，则 MBAH,AH 平面 AEF,MB 平面 AEF，MB 平面 AEF，故当 M 为 AC 中点时，MB 平面 AEF.
