1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 38 圆 的 方 程 、 直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的 位 置 关系一 、 选 择 题1、 （2014安徽高考文科6）过点 P ）（ 1,3的直线 l与圆 12yx有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ）A. 0，（ B. 30，（ C. 60， D. 0，【解题提示】求出直线与圆相切时的直线的斜率，数形结合即可得到直线 l的倾斜角的取值范围。【解析】选 D。设直线 l与圆的切线方程为
2、1(3)ykx+=，则圆心到直线 的距离 2|31|kd-=+，解得 120,3k=，画出图形可得直线 l的倾斜角的取值范围是 0， .2. (2014新课标全国卷高考文科数学T12) 设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0 的取值范围是( )A. 1，1 B. 1,2 C. 2,D. 2,【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得 x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆 O 和直线 y=1,其中 M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得 x0-1,1.故选 A3.（2014福建高考文科6） 已知直线 过圆 的圆心，且与直
3、线 垂直，l2234y10xy则 的方程是 （ ）l.20.20.0.0AxyBxyCxyDx【解题指南】圆心为 ，垂直两直线的斜率积为-1，利用这两信息解题即可,3【解析】D圆 的圆心为 直线 的斜率为-1，且直线 与该直线垂直，22+4xy,31xyl故直线 的斜率为 1.即直线 是过点 ，斜率为 1 的直线，用点斜式表示为 ，即ll0,3 3yx30xy4. （2014浙江高考文科5）已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，20xya20xy则实数 的值是（ ）aA2 B4 C6 D8【解题提示】将圆的方程化为标准方程，计算圆心到直线的距离，利用勾股定理求解.【解析】选 B.由 配方得 ，所
4、以圆心坐标为 ，半径20xya22(1)()xya(1,)，圆心到直线 的距离为 ，所以 ，解得 .ra222()a45. （ 2014湖 南 高 考 文 科 6）若 圆 与 圆 外 切 ， 则 （ ）2:Cxy2:80Cxym.A.9B1D【 解 题 提 示 】 根 据 两 个 圆 的 位 置 关 系 ： 两 圆 外 切 的 充 要 条 件 是 它 们 的 圆 心 距 等 于 半 径 和 。【 解 析 】 选 C. 圆 的 圆 心 为 ,半 径 为 ，21:xy01C1r圆 的 圆 心 为 ， 半 径 为 ，2:680xym432 m25所 以 ，r25,52121因 为 圆 与 圆 外 切
5、 ，:Cxy2:680Cxym所 以 9,m二 、 填 空 题6. (2014新课标全国卷高考理科数学T16) 设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0 的取值范围是 .【解题提示】画出图形,利用圆的性质,求得 x0的取值范围.【解析】在坐标系中画出圆 O 和直线 y=1,其中 M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识,可得 x0-1,1.故 x0-1,1.答案:-1,17. （2014重庆高考文科14）已知直线 0xya与圆心为 C 的圆 240xy相交于 ,AB 两点，且 ,CB 则实数 的值为 .【解题提示】可根据条件求出圆
6、心到直线的距离，然后求出实数 的值.【解析】圆 的标准方程为 22(1)()9xy ，圆心为 (1,2)C ，半径为 3. 因为 ,ACB易知圆心到直线的距离为 3 ，即 a，解得 0,a 或 6. 答案： 或8. （ 2014湖 北 高 考 理 科 12） 直 线 和 将 单 位 圆1:lyxa2:lyxb分 成 长 度 相 等 的 四 段 弧 ， 则 _.2:Cxyab【 解 析 】 依 题 意 ， 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 相 等 ， 且 每 段 弧 的 长 度 都 是 圆 周 的 ，),( 41圆 心 到 的 距 离 为 ， 圆 心 到 的 距 离 为1:lyxa22|0
7、1|（ -） +（ ） 2:lyxb， 即 ， ， 所 以 ， 故 .22|0|b（ -） +（ ） |b45cos|a12a22ba答 案 ： 2【 误 区 警 示 】 解 答 本 题 时 容 易 出 现 的 问 题 是 不 能 把 “将 单 位 圆 分 成 长 度2:Cxy相 等 的 四 段 弧 ” 用 数 学 语 言 表 示 出 来 。9. (2014湖 北 高 考 文 科 T13)已 知 圆 O:x2+y2=1 和 点 A(-2,0),若 定 点 B(b,0)(b -2)和 常数 满 足 :对 圆 O 上 任 意 一 点 M,都 有 |MB|=|MA|,则(1)b= .(2)= .【
8、解 析 】 设 M(x,y),因 为 ,B=所 以 (x-b)2+y2= 2(x+2)2+y2,整 理 得 ( 2-1)x2+( 2-1)y2+(4 2+2b)x-b2+4 2=0,因 为 圆 O 上 的 点 M 都 有 成 立 ,=A所 以 由 可 求 得2401b12b答 案 :(1)(2)【 误 区 警 示 】 将 满 足 条 件 M(x,y)的 几 何 形 式 转 化 为 代 数 形 式 ,( 2-1)x2+B=MA( 2-1)y2+(4 2+2b)x-b2+4 2=0,点 M(x,y)在 圆 O:x2+y2=1 上 ,故 此 方 程 就 是 圆O:x2+y2=1 的 方 程 .这 是
9、 本 题 的 易 错 点 .10. （2014上海高考理科14） 24,:6,(,0)0_.CylxAmCPlQAP已 知 曲 线 ： 直 线 若 对 于 点 存 在 上 的的 点 和 上 的 使 得 ， 则 的 取 值 范 围 为【解题提示】曲线 C 的方程表示 y 轴左侧的半个圆，根据条件知 P,Q 两点关于 A 对称，易得坐标关系式，设出点 Q 的坐标,表示出点 P 的坐标，根据图像特点即得.【解析】 24(0),6),26,)-,-2023.xyQaPmamm曲 线 可 化 为 ： 设 点 的 坐 标 为 （ ， 则 的 坐 标 为（ 因 为 所 以 ， 解 得答案： 311. （20
10、14上海高考文科14） 24,:6,(,0)0_.CxylxACPlQAPm已 知 曲 线 ： 直 线 若 对 于 点 存 在 上 的的 点 和 上 的 使 得 ， 则 的 取 值 范 围 为【解题提示】曲线 C 的方程表示 y 轴左侧的半个圆，根据条件知 P,Q 两点关于 A 对称，易得坐标关系式，设出点 Q 的坐标,表示出点 P 的坐标，根据图像特点即得.【解析】 24(0),6),26,)-,-2023.xyQaPmamm曲 线 可 化 为 ： 设 点 的 坐 标 为 （ ， 则 的 坐 标 为（ 因 为 所 以 ， 解 得答案： 312. （ 2014山 东 高 考 文 科 14）圆
11、心 在 直 线 上 的 圆 与 轴 的 正 半 轴 相 切 ， 圆 截 轴 所 得 的 弦 的 长 ， 则xyCyCx23圆 的 标 准 方 程 为 .C 【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 可 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 ， 弦 长 一 半 ，半 径 ， 构 成 直 角 三 角 形 求 解 .【 解 析 】 设 圆 心 ， 半 径 为 . 由 勾 股 定 理 得 ：,02aa23a2a圆 心 为 ， 半 径 为 2， 圆 的 标 准 方 程 为,1C2214xy答 案 ： .24xy13.(2014陕 西 高 考 理 科 T12)若
12、 圆 C 的 半 径 为 1,其 圆 心 与 点 (1,0)关 于 直 线 y=x 对 称 ,则圆 C 的 标 准 方 程 为 .【 解 题 指 南 】 根 据 圆 心 与 点 (1,0)关 于 直 线 y=x 对 称 点 ,求 出 圆 心 坐 标 ,再 由 圆 的 半 径 ,即 可 求 出 圆 C 的 标 准 方 程 .【 解 析 】 因 为 圆 C 的 圆 心 与 点 P(1,0)关 于 直 线 y=x 对 称 ,所 以 圆 C 的 圆 心 坐 标 为 (0,1),且圆 C 的 半 径 为 1,所 以 所 求 圆 的 标 准 方 程 为 x2+(y-1)2=1.答 案 :x2+(y-1)2=1关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
