1、第九章 第 3 讲A 级 基础达标 1已知点 A(1，1) ，B(1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( )Ax 2y 22 Bx 2y 2 2Cx 2 y21 Dx 2y 24【答案】A【解析】AB 的中点坐标为(0,0)，| AB| 2 ，圆的方程为1 12 1 12 2x2y 22.2(2017 年漳州模拟)圆( x1) 2(y2) 21 关于直线 yx 对称的圆的方程为( )A(x 2)2(y1) 21 B(x1) 2(y2) 21C(x2) 2( y1) 21 D( x1) 2(y2) 21【答案】A【解析】已知圆的圆心 C(1,2)关于直线 yx 对称的点为 C(2,1)
2、， 圆(x1) 2( y2)21 关于直线 yx 对称的圆 的方程为(x2) 2(y1) 21. 故选 A3方程 x2y 2ax2ay 2a 2a10 表示圆，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(23， ) ( 23，0)C(2,0) D ( 2，23)【答案】D【解析】方程为 2(ya) 21a 表示圆， 则 1a 0，解得2a(x a2) 3a24 3a24.234(2017 年淄博调研)点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x 2)2(y1) 21 B(x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21
3、【答案】A【解析】设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则Error!解得Error!因为点Q 在圆 x2y 24 上，所以 x y 4，即(2x4) 2(2 y2) 24，化 简得( x2) 2(y 1) 21.20 205(2017 年重庆八中模拟)若圆 C 与 y 轴相切于点 P(0,1)，与 x 轴的正半轴交于 A，B两点，且| AB| 2，则圆 C 的标准方程是( )A(x )2(y1) 222B(x1) 2( y )222C(x )2 (y1) 222D(x 1)2(y )222【答案】C【解析】由题意，圆 C 的半径为 r ，圆心坐标为( ，1)，圆 C
4、 的标准方12 12 2 2程为( x )2(y 1) 22.故选 C26已知直线 l：xmy40，若曲线 x2y 22x 6y1 0 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为( )A2 B2 C1 D1【答案】D【解析】因为曲线 x2y 22x 6y10 是圆(x1) 2(y3) 29，若圆(x1) 2( y3)29 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称， 则直线 l：xmy40 过圆心(1,3)，所以13m40，解得 m 1.7若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_【答案】(x2) 2 2(y 32) 254【解析】设圆心 C 坐标
5、为(2，b)(b0，b0)始终平分圆 x2y 24x2y80 的周长，则 的最小值为( )1a 2bA1 B5 C4 D322 2【答案】D【解析】由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax2by 20 上，2a2b20，整理得ab1， (ab) 3 32 32 ，当且仅当 ，即1a 2b (1a 2b) ba 2ab ba2ab 2 ba 2abb2 ，a 1 时，等号成立 的最小值为 32 .2 21a 2b 212已知圆心(a，b)(a0，b0) 在直线 y2x1 上的圆，其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径，在 y 轴上截得的弦长为 2 ，则圆的方程为 ( )5A(x 2)2(y3) 2
6、9B(x3) 2( y5) 225C(x6) 2 2(y 73) 499D 2 2(x 23) (y 73) 499【答案】A【解析】由圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与 x 轴相切，由题意得圆的半径为| b|，则圆 的方程为(xa) 2( yb) 2b 2.由圆心在直 线 y2x1 上，得 b2a1，由此圆在 y 轴上截得的弦长为 2 ，5得 b2a 25，由得Error!或Error!(舍去)所以所求圆的方程为(x 2)2(y3) 29.故选 A13已知圆 C：(x 3) 2(y4) 21 和两点 A(m, 0)，B( m,0)(m0)若圆 C 上存在点P，使得 APB90，
7、则 m 的最大值为( )A7 B6 C5 D4【答案】B【解析】依题意可设 P(x0，y0)，则Error!APB90 ，即 0，AP BP (x0m )(x0m )y 0，20m2x y 266cos 8sin 20 202610sin( ) ，(其 中 tan 34)16m 236 且 m0， 4m 6，即 m 的最大值为 6.14已知点 M(1,0)是圆 C：x 2y 24x2y0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_【答案】xy10【解析】过点 M 的最短弦与 CM 垂直，圆 C：x2y 24x2y0 的圆心为 C(2,1)，kCM 1，最短弦所在直 线的方程为 y0(
8、x1) ，即 xy10.1 02 115已知圆 C：(x 3) 2(y4) 21，设点 P 是圆 C 上的动点记 d| PB|2|PA| 2，其中 A(0,1)，B (0，1)，则 d 的最大值为_【答案】74【解析】设 P(x0，y0)，d|PB| 2|PA| 2x ( y01) 2x (y 01) 22(x y )20 20 20 202.x y 为圆上任一点到原点距离的平方，( x y )max(5 1) 236，d max74.20 20 20 2016在ABC 中，已知|BC| 2，且 m，求点 A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图|AB|AC|形【解析】如图，以直线 BC 为 x 轴、 线段 BC 的中点为原点，建立直角坐标系则有 B(1,0) ，C(1,0)，设点 A 的坐标为(x， y)由 m，得|AB|AC|m .x 12 y2 x 12 y2整理得(m 21)x 2(m 21)y 22(m 21)x(m 21)0.当 m21 时，m1，方程是 x0， 轨迹是 y 轴当 m21 时，对式配方，得 2y 2 .(x m2 1m2 1) 4m2m2 12所以，点 A 的轨迹是以 为圆心，(m2 1m2 1，0)为半径的圆( 除去圆与 BC 的交点)2m|m2 1|
