1、,ABClProblem 4.int ad re onth lie(pushor): ,()DEFABlmAEBDGHII已 知 簡 單 六 點 形 的 三 點 共 直 線 另 三 點 共 直 線 若求 證 ： 三 點 共 線 此 即 帕 普 斯 定 理CB AG H ID E F.,. ,.,.Proflm PasclGHI ABCDEFAEBDFClmEADFC H證 法 一 ：最 逗 比 證 法 ：考 慮 將 複 合 為 一 退 化 二 次 曲 線 ， 對 此 二 次 曲 線 及 六 點 形 運 用 定 理即 知 三 點 共 線證 法 二 ：射 影 證 法 :考 慮 影 消 線 為 的
2、射 影 變 換 ， 在 變 換 后 的 點 上 加 星 號 ， 則為 直 線 .為 無 窮 遠 直 線 ， 有 并 將 變 為 平 行 直 線 束注 意 到易 得 1321 131,., ,0., .,60.0., ,.iPGHIGIlmFxyAEDBAlADfCfxyllFxy 共 線 共 線證 法 三 ：解 析 幾 何 證 法 ：設 複 合 的 方 程直 線 方 程 方 程則 過 四 點 二 次 曲 線 方 程 選 取 使 得 此 曲 線 和 重 合 ， 有 5246252462, .,0.FflflF 同 理 ， 過 的 二 次 曲 線 方 程這 裡 ， 滿 足 135246152614
3、152 ,0.,0,.,.,00.flllFxyAABCDEHlHGIFxyl自 消 ，注 意 到 的 坐 標 滿 足 那 麼 在 上 述 方 程 所 示 曲 線 上 .同 理 ， 亦 在 此 方 程 所 示 曲 線 上 .注 意 到 坐 標 滿 足 也 在 其 上同 理 最 後 有 共 此 曲 線 但 它 們 不 在 上 ， 則 必 在 直 線上 得 證 .,.1. 1PDBCESAFXBDYXIGYHASCMenlausYXEGAESXYlBIFe證 法 四 ： 初 等 方 法 :我 們 這 裡 引 入 無 窮 遠 點設只 需 證 即 可識 為 截 線 ， 由 定 理 得 識 為 截 線
4、， 由 定 理 得 識 為 截 線 ， 由 1.1.1.SBFInlausYXCDHCHDSYMlSEEXenlausFYISGYHX定 理 得 識 為 截 線 ， 由 定 理 得 識 為 截 線 ， 由 定 理 得 ,得 即 證 .證 法 五 ： 最 :, 1.UVWTTVWCIJIEGHCEJIJESS簡 潔 的 初 等 方 法 消 點 法設 只 需 證 或 或 即 可 .我 們 用 表 示 三 角 形 的 代 號 面 積 逆 時 針 為 正 ， 順 時 針 為 負并 規 定1.:CBFGHECBFEDHAFCGBEADA ADCE EFFBCBECDBFCAFBSSSIJRLLSLRLXP得 證說 明 ： 這 裡 線 段 均 為 有 向 線 段 .若 ,1., PUVQABXPUVABQVUABPQSXSSSRL則若 為 任 意 點 ， 則事 實 上 ， 這 些 都 是 的 特 款證 明 從 略 .詳 見 張 景 中 幾 何 新 方 法 與 新 體 系 .證 畢
