1、一元二次方程的应用 图形面积问题,自主学习(P51),动脑筋题目中利用什么列出的等量关系?,如图，在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒子的底面积为364cm2.求小正方形的边长是多少?,xcm,设小正方形的边长是xcm.,40-2x,28-2x,“折” ！,合作交流,动脑筋,xcm,例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2
2、)的草坪面积为540米2.,合作探究,解:(1)如图，设道路的宽为x米，由题意得：,化简得：,答：图(1)中道路的宽为1米.,解得,（不合题意，舍去）,利用图形的平移把纵、横两条路平移,解：设路宽为x米，由题意得：,(20-x)米,（32-x)米,“移” ！,化简得：,解之得：,（不合题意，舍去）,答：道路的宽为2米。,小路,生活中的平移,生活中的平移,小路,生活中的平移,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,答：所求道路的宽为2米。,解:如图,设道路的宽为x米，则,1 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑
3、同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪要使草坪的面积为540m 2 ，求道路的宽 ,解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m. 根据等量关系得（32-x)(20-x)=540， 整理，得x2-52x+100=0. 解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）. 答：道路宽为2m.,例,如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,由题意得,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,小试牛刀,拓展提升,如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35米,“围” ！,如果墙长为18m，则中长方形鸡场的长和宽分别是多少？,能围成面积为160m2的长方形鸡场吗?请说明理由,若所围的面积为150m2,试求长方形鸡场的长和宽；,课堂小结,本节课的收获：我想说,常见的图形有下列几种：,常用方法：平移法、割补法。,知识回顾,1.长方形面积= 2.正方形面积= 3.梯形面积= 4.正方体体积= 5.长方体体积=,长宽,边长边长,(上底+下底)高2,边长边长边长,长宽高,说出下列图形的面积与体积公式：,=中位线高,
