1、一元二次方程 复习,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式分解 法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,第22章复习 知识归类,知识归纳,1一元二次方程的概念 只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程 注意 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数 2一元二次方程的解法,一,2,
2、第22章复习 知识归类,一元二次方程有四种解法： 法、 法、 法和 法其基本思想是 . 注意 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b24ac0. 3一元二次方程根的判别式b24ac (1)0ax2bxc0(a0)有 的实数根； (2)0ax2bxc0(a0)有 的实数根；,直接开平方,配方,公式,因式分解,降次,两个不相等,两个相等,第22章复习 知识归类,(3)0ax2bxc0(a0) 实数根 注意 (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把
3、一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b24ac0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件,没有,第22章复习 知识归类,第二关,基础题目轮一轮,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,注意：一元二次方程的 三个要素,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+
4、4=0,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,选一选,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程
5、;,2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,移项，使方程的右边为0。 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).a(x+m)2=k,配方法：,用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要
6、求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一除-把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一除、二移、三配、四开、五解.,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根;,方程根的情况与b2-4ac的值的关系:,当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4a
7、c=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,选择适当的方法解下列方程,（5）x（2x-7）=2x,（6）x+4x=3,（7）x-5x=-4,（8）2x-3x-1=0,(9) (x-1)(x+1)=x,(10) x (2x+5)=2 (2x+5),(11) (2x1)2=4(x+3)2,(12) 3(x-2)29=0,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一
8、元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,一元二次方程的应用：,传播问题类 应用题,营销类 应用题,传播问题类 应用题,传播问题类 应用题,传播问题类 应用题,传播问题类 应用题,传播问题类 应用题,传播问题类 应用题,营销类 应用题,营销类 应用题,营销类 应用题,营销类 应用题,营销类 应用题,面积类应用题：,
9、1. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为 什么?,墙,考点透视,增长率类应用题：,2. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a后售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=148; D.200(1+a2)=148;,B,考点透视,其它类型应用题：,3.在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90
10、，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒. 问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？,A,D,B,C,P,Q,分类讨论思想,或,第四关,反败为胜选一选,1.已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。,3、解方程：,4、解方程：,已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：有两
11、个实数根，求m的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,试一试,6、已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,已知两个数的和与积，求两数,7、如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,求方程中的待定系数,8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=m，求m的值。,拓广探究,9、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,你说我说大家说：通过今天的学习你有什么收获或感受？,再见！,
