1、两直线交点的坐标与距离公式知识点：1. 两相交直线的交点的坐标2. 如果已知平面上两点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2),3. 点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离为4已知两条平行线 l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1C 2).则 l1 与 l2 之间的距离为：对称问题：1 点关于点的对称点2 点关于直线的对称点若两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)关于直线 l:Ax+By+C=0 对称,则线段 P1P2 的中点在对称轴 l上,而且连结 P1,P2 的直线垂直于对称轴 l,由方程组:其中 A0,x 1x 20
2、)()2(11 CyBxAyA(x,y) 关于 x 轴的对称点 A .B(x,y) 关于 y 轴的对称点 B .练习:求点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点的坐标.3. 直线关于点对称的直线练习:求直线 l:y=3x-4 关于点 M(1,1)对称的直线方程.4. 关于直线对称的两条直线若已知直线 l1 与对称轴 l 相交,则交点必在与 l1 对称的直线 l2 上,然后再求出 l1 上任一个已知点 P1 关于对称轴 l 对称点 P2,那么经过交点及点 P2 的直线就是 l2;若已知直线 l1 与对称轴 l 平行,则与 l1 对称的直线和 l1 到直线 l 的距离相等,由平行直线
3、系和两条平行线间的距离,即可求出 l1 的对称直线.练习.求直线 l1:x-y-2=0 关于直线 l2:3x-y+3=0 的对称直线 l的方程.2121()(yxP20ACd1BAd练习. 已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1 与 l2 的距离是 .057(1) 求 a 的值;(2) 求 l1 与 l3 的交点 A 关于 l2 的对称点的坐标;(3) 求 l2 关于 l3 的对称直线方程 .直线过定点问题及应用1 由“y-y 0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成 y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所
4、表示的所有直线必过定点（x 0,y0）2 由“l 1+l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0,则过 l1、l 2 交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0其中 为参数，并简写为 l1+l2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成 l1+l2=0 的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由 解得。0221CyBxA练习:1.直线 y=mx+(2m+1)恒过定点,则此定点为( )A .(1,2) B (2,1) C.(1,-2) D.(-2,1)2.方程(a-1)x
5、-y+2a+1=0(aR)所表示的直线( )A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线3.直线方程为(3m2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则 m 的取值范围是 4.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,无论 a 取何值, 直线总经过第 象限5.已知直线 l：y=-ax-2 和点 P（-2，1） ，Q （3，2） ，直线 l 与线段 PQ 相交，则 a 的取值范围 练习1. 三条直线 l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0 构成一个三角形,则 k 的范围是( )A.kR B.kR 且 k1,k0C.
6、kR 且 k5,k-10D.kR 且 k5,k12.如图,已知 M(1,0),N(-1,0), 直线 2x+y-b=0 与线段 MN相交,则 b 的取值范围是( )A.-2,2B.-1,1C. 21,D.0,23. 两条直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值是( )A.-24 B.6 C.6 D.不同于 A、B、C 的答案4.两平行直线 l1:3x+4y-2=0 与 l2:6x+8y-5=0 之间的距离为 ( )A.3 B.0.1 C.0.5 D.75.点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标是( )A.(-1,-3) B.(17,
7、-9) C.(-1,3) D.(-17,9)6.直线 l:2x-y+3=0 关于 y=-x 对称的直线方程是 ( )A.2x-y+3=0 B.2y-x-3=0 C.2y+x-3=0 D.2x-y-3=07.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的距离为( )A. B. C. D.102551058.x 轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( )A. B. C. D.19点 P(x，y)在直线 xy-4=0 上，O 是原点，则|OP| 的最小值是 （ ）(A) (B)2 (C) (D)2102610. ABC 的三个顶
8、点的坐标分别是 A(3,7)、B(5,-1)、C(-2,-5),则 AB 边的中线 CD 的长是 . 11.过 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点，且平行于 l3:x+2y-5=0 的直线方程为 。12.求过点 A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最大的直线方程是 .13. 如果直线 与直线 xy10 关于 y 轴对称，则直线 的方程是 l l14.已知两点 P(1,-4),A(3,2),则点 A 关于点 P 的对称点 B 的坐标为 .15.已知直线 与 8:1nm互相平行，且 之间的距离为 ，求直线 的方程. 2:yxl 21,l51l16.在直线 : x3y20
9、 上求两点，使它们与点 Al（2，2）构成等边三角形的三顶点。1、l 1与 l2的夹角（1） 当 l1与 l2相交但不垂直时，若 l1到 l2的角为 ，则 l2到 l1的角为 ，其中锐角那一个为 l1与 l2的夹角 ，则|tan21k（2） 当 l1l 2时，夹角为 练习：已知直线 l1：y=-2x+3 l 2：y=x- 3求：（1）l 1到 l2的角（2）l 2到 l1的角（3）l 1与 l2的夹角2、已知直线 l1： A 1x+B1y+C1=0 l2：A 2x+B2y+C2=0（ ） ，直线 l1到 l2的角是 ，求证：0,0,22BB21tan1、两直线 与 的夹角为03yx053yx2、直线 l 与直线 2x+y-7=0 的夹角为 ，则 l 的斜率是 （ 4）A B- C 或-3 D- 或 3313113、直线 l1与 l2的斜率是方程 的两根，则这两直线的夹角是（ 062x）A30 B45 C60 D154、已知直线 l1与 l2的斜率是方程 的两根，求这两直线的夹342x角。5、三角形三边所在直线方程是 AB：x-y+3=0,BC:y=1,CA: x+(2- )y-3=0,求3三角形 ABC 的三个锐角。6、直角坐标系中，过点 P（-3，4）的直线 l 与直线 OP 的夹角为 45，求直线l 的方程。
