1、成都市武侯区 2017 年九年级第二次诊断性检测试题数学(考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分)A 卷(共 100 分)第卷(选择题，共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 下列各数中，为无理数的是( )A. 5 B. C. D. 3.612 72. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 刚刚过去的 2017 年春运总里程达到 12 亿千米，约等于地球到太阳距离的 8 倍，用科学记数法表示 12 亿为( )A. 1.2109 B. 1.2108 C. 1210
2、9 D. 121084. 如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于 F 点，若170，则2 的度数为( )第 4 题图A. 20B. 70C. 110D. 1605. 下列计算正确的是( )A. a2a 2a 4 B. 2x3x26x 3C. (a 2b)2a 4b D. (x3) 2x 296. 将直线 y2x3 向下平移 4 个单位长度，得到的直线的函数表达式是( )A. y2x1 B. y2x1 C. y4x3 D. y2x77. 如果 ab3，则代数式 的值为( )a2 b2a a b2aA. B. C. 3 D. 613 168. 如图，在菱形 ABCD 中，AB1
3、2，点 E 为 AD 上一点，BE 交 AC 于点 F，若 ，则 AE 的长为( )AFFC 13第 8 题图A. 3B. 4C. 5D. 69. 二次函数 y2x 24x3 的图象的对称轴为( )A. 直线 x2 B. 直线 x4 C. 直线 x3 D. 直线 x110. 如图，O 的直径 AB6，点 C 在O 上，连接 AC，OC，若A35，则 的长为( )BC 第 10 题图A. 12B. 73C. 76D. 2第卷(非选择题，共 70 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)11. 在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_3x 512.
4、如图，ABC 的顶点 A，B 都在格点上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到相应的ABC，且点 B 的对应点 B也在格点上，则CAC的度数为_第 12 题图 第 13 题图13. 如图，点 P 在反比例函数 y (k0)的图象相交于点 A(a，5)kx(1)求反比例函数的表达式；(2)点 B 在反比例函数的图象上，过 B 作 BCx 轴，交 y 轴地点 C，连接AB，AC，且 ABAC，且 ABAC.求点 B 的坐标及AOC 的面积第 19 题图20. (本小题满分 10 分)如图，CD 为O 的直径，直线 AB 与O 相切于点 D，过 C 作 CACB，分别交直线 AB 于点 A 和 B，C
5、A 交O 于点 E，连接 DE，且 AECD.(1)如图 1，求证AEDCDB；(2)如图 2，连接 BE 分别交 CD 和O 于点 F，G，连接 CG，DG.)试探究线段 DG 与 BF 之间满足的等量关系，并说明理由；)若 DG ，求O 的周长(结果保留 )2第 20 题图B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上)21. 若 ，且 2b3df0，那么 _ab cd ef 73 2a 3c e2b 3d f22. 在一个不透明的盒子中装有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白
6、色棋子的概率是 ；将取25出的棋子放回，再往该盒子中放进 6 颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，那么原来盒子中的白色棋子有_14颗23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：a mana mn (其中 a0；m，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数 m，n 的一种新运算：h(mn)h(m)h(n)，请根据这种新运算填空：(1)若 h(1) ，则 h(2)_；23(2)若 h(1)k(k0)，那么 h(n)h(2017)_(用含 n 和 k 的代数式表示，其中 n 为正整数)24. 如图，直线 yx8 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
7、C，点 P 是线段 BC 上的动点(点 P 不与点 B，C 重合)，过 P 作 y 轴的平行线，交双曲线于点 D，连接 CD，若点 A 的横坐标为1，则PDC 的面积的最大值为_第 24 题图 第 25 题图25. 如图，O 的直径 AB12，点 C，D 在O 上，连接 BC，CD，且BCCD，若直线 CD 与直线 AB 相交于点 E，AE2，则弦 BD 的长为_二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分 8 分)小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛(两个人只要有一人回到自己的出发点，则比赛结束)小明从 A 地出发，沿A
8、BCDA 的路线匀速骑行，速度为 8 米/秒；小颖从 B 地出发，沿BCDAB 的路线匀速骑行，速度为 6 米/秒已知ABC90，AB40 米，BC80 米，CD90 米设骑行时间为 t 秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时 2 秒(1)填空：当 t_秒时，两人第一次到 B 地的距离相等；(2)试问能否在小颖到达 D 地前追上她？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由第 26 题图27. (本小题满分 10 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，将ADE 沿直线 AE 翻折，使点 D 落在 BC 边上点 D处(1)如图 1，求证：CDEBAD；(2)如图 2，F
9、为 AD 上一点，且 DFCD，EF 与 BD 相交于点 G，试探究 EF与 BD 的位置关系，并说明理由；(3)设 AD与 BD 相交于点 H，在(2)的条件下，若 DEBD，HG2，求 BD的长第 27 题图28. (本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，点 D 是 OA 的中点，连接 CD，过 D 作 DECD，且DECD，以点 D 为顶点的抛物线刚好经过 E 点P 为射线 CB 上一点，过点 P 作PFCD 于点 F.(1)求 E 点坐标及抛物线的表达式；(2)若点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，则当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？(3)点 Q 为抛物线上一点，当点 Q 在直线 PF 上，且满足以点 D，E，P，Q 为顶点的四边形是平等四边形时，求点 Q 的坐标第 28 题图
