1、2016-2017 学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列交通标志属于轴对称图形的是（ ）A B C D2.化简 a2a3的结果是（ ）Aa Ba 5 Ca 6 Da 83.下列计算中，正确的是（ ）A-|-3|=3 B3 0=0 C D4.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）A1，2，6 B1，2，3 C2，3，4 D2，2，45.若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ）A108 B72 C54 D366.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC的面积为 12，则图中BEF 的面积为（ ）A2 B3 C4
2、D67.如图（1），是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）Aab B（a+b） 2 C（a-b） 2 Da 2-b2二、填空题8.如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x= _ 9.一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为_10.分解因式：a 2+2a+1=_，x 2-2x=_11.如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A= _ 12.等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是_13.如图，
3、黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第_块去配，其依据是根据定理_（可以用字母简写）14.已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= _ 15.已知分式 的值为零，那么 x 的值是 _ 16.如图，ABC 中，AB=AC，C=30，DABA 于 A，BC=4.2cm，则 DA=_17.如图，ABC 是等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQDA 于 Q，BPQ 的度数是_；若 PQ=3，EP=1，则 DA 的长是_三、解答题18.在图的方格纸中画出ABC 关于 y 轴对称的图形，并写出点 B 的对称点
4、 B1的坐标19.先化简，再求值：（a-b） 2+a（2b-3a），其中 a=20.化简：21.解方程： 22.姐妹两人加工同一种服饰品，姐姐比妹妹每小时多加工 30 个，姐姐加工 900 个饰品的时间与妹妹加工 600 个饰品的时间相同，求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品？23.当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为 100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数（2）是否存在“特征角”为 120的三角形，若存在请举例说明24.如图，点 E、F 在线段 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，A
5、F 与 DE 交于 O，求证：OE=OF25.已知直线 l 的同侧有 A，B 两点（图 1），要在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小小明同学的做法如图 2：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 P，则 PA+PB=AP+PB=AB，由“两点之间，线段最短”可知，点 P 即为所求的点请问小明同学的做法是否正确？说明理由26.如图ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的点，若 DE=a，请用作图的方式在直线BC 上确定点 P 的位置，使PDE 的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）27.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，G 为边 AD
6、 的中点，若 E、F 为边 AB 上的两个动点，点 E 在点 F 左侧，且 EF=1，当四边形 CGEF 的周长最小时，请你在图中确定点E、F 的位置（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）28.已知：四边形 ABCD 中，DAB=120，对角线 AC 平分DAB（1）当B=D=90时求证：AB+AD=AC；（2）当B+D=180时，线段 AB，AD，AC 有怎样的数量关系？并证明2013-2014 学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：B试题分析：试题分析：根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、
7、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选 B2.答案：B试题分析：试题分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果试题解析：原式=a 2+3=a5，故 B 正确故选：B3.答案：D试题分析：试题分析：根据绝对值的性质，任何非零数的零次幂等于 1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解试题解析：A、-|-3|=-3，故本选项错误；B、3 0=1，故本选项错误；C、3 -1=，故本选项错误；D、3 -1=，故本选项正确故选 D4.答案：C试题分析：试题分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即
8、可试题解析：A、1+2=36，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；C、4-324+3，能组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能组成三角形，故本选项错误故选 C5.答案：D试题分析：试题分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数试题解析：等腰三角形底角为 72顶角=180-（722）=36故选 D6.答案：A试题分析：试题分析：由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，ABD 和ACD 的面积相等，再根据点 E、F 是 AD 的三等分点，可得BEF 的面积为ACD 的面积的，依此即可求解试题解析：在ABC 中，AB=AC，AD 是
9、 BC 边上的高，S ABC =12，S ABD =6，点 E、F 是 AD 的三等分点，S BEF =2故选 A7.答案：C试题分析：试题分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案试题解析：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b） 2，又原矩形的面积为 4ab，中间空的部分的面积=（a+b） 2-4ab=（a-b） 2故选 C8.答案：试题分析：试题分析：先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答试题解析：如图，A=180-50-60=70，ABCDEF，EF=BC=20，即 x=2
10、0故答案为：209.答案：试题分析：试题分析：利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数多边形的边数是：36072=5故答案为：510.答案：试题分析：试题分析：第一个利用完全平方公式分解；第二个提取公因式分解即可试题解析：a 2+2a+1=（a+1） 2，x 2-2x=x（x-2）故答案为：（a+1） 2；x（x-2）11.答案：试题分析：试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解试题解析：B=40，ACD=120，A=ACD-B=120-40=80故答案为：8012.答案：试题分析：试题分析：根据等腰三角形的两腰相等，分4 是腰长，9 是腰
11、长，两种情况讨论求解即可试题解析：4 是腰长，4+4=89，4、4、9 不能组成三角形，9 是腰长，能够组成三角形，9+9+4=22cm，所以，三角形的周长是 22cm故答案为：22cm13.答案：试题分析：试题分析：显然第中有完整的三个条件，用 ASA 易证现要的三角形与原三角形全等试题解析：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用 ASA 易证三角形全等，故应带第块故答案为：； ASA14.答案：试题分析：试题分析：将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入计算，即可求出所求式子的值试题解析：将 a+b=3 两边平方得：（a+b） 2=a2+2ab+b2=9，把
12、 ab=2 代入得：a 2+4+b2=9，则 a2+b2=5故答案为：515.答案：试题分析：试题分析：分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0试题解析：根据题意，得x2-1=0 且 x+10，解得 x=1故答案为 116.答案：试题分析：试题分析：根据等边对等角可得B=C=30，再根据三角形的内角和定理求出CAD=30，从而得到CAD=C，然后利用等角对等边可得 AD=CD，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解试题解析：AB=AC，B=C=30，DABA，BAD=90，CAD=180-302-90=30，C
13、AD=C，AD=CD，在 RtABD 中，B=30，BD=2AD，BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，BC=4.2cm，AD=4.23=1.4cm故答案为：1.4cm17.答案：试题分析：试题分析：根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理 SAS 证出AEBCDA，利用全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得BPQ=60，求得PBQ=30，所以由“30 度角所对的直角边是斜边的一半”得到 2PQ=BP=6，则易求 BE=BP+PE=7试题解析：ABC 为等边三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB 与CDA 中，AEBCDA（SAS）；ABE=CAD，AD=BE，BAD+A
14、BD=BAD+CAD=BAC=60，BPQ=BAD+ABD=60，BQAD，PBQ=30，PQ= BP=3，BP=6，EP=1，BE=BP+PE=7，DA=BE=7故答案为：60，718.答案：试题分析：试题分析：根据网格结构，找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 B1的坐标试题解析：如图所示：，点 B1的坐标为：（4，-3）19.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=a 2-2ab+b2+
15、2ab-3a2=-2a2+b2，当 a=-，b=3 时，原式=-+9=820.答案：试题分析：试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析：原式=21.答案：试题分析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x（x+2）-1=x 2-4，去括号得：x 2+2x-1=x2-4，解得：x=- ，经检验 x=- 是分式方程的解故原方程的解是 x=- 22.答案：试题分析：试题分析：设妹妹每小时加工 x 个服装饰品，则姐姐每小时加工（x+30）个服装饰品，根据题意列
16、出分式方程，求出 x 的值并验根试题解析：设妹妹每小时加工 x 个服装饰品，则姐姐每小时加工（x+30）个服装饰品根据题意得：=；=，3x=2x+60，解得 x=60，经检验 x=60 是原分式方程的解，且符合题意，当 x=60 时，x+30=90，答：妹妹每小时加工 60 个服装饰品，姐姐每小时加工 90 个服装饰品23.答案：试题分析：试题分析：（1）设三角形的三个内角为 、，根据特征角的定义可得=2，然后利用三角形的内角和定理求出 ，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出 、，然后判断即可试题解析：设三角形的三个内角为 、，（1）=2，且 +=180，当 =100时
17、，=50，则 =30，这个“特征三角形”的最小内角的度数 30；（2）不存在=2，且 +=180，当 =120时，=60，则 =0，此时不能构成三角形，不存在“特征角”为 120的三角形24.答案：试题分析：试题分析：求出 BF=EC，证ABFDCE，推出AFB=DEC，即可得出答案试题解析：证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=EC，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（AAS），AFB=DEC，OE=OF25.答案：试题分析：试题分析：小明的做法正确，根据两点之间线段最短分析即可试题解析：答：小明的做法正确，理由如下：点 A 和点 A关于直线 l 对称，且点 P 在 l 上，PA
18、=PA，又AB 交 l 与 P，且两条直线相交只有一个交点，PA+PB 最短，即 PA+PB 的值最小26.答案：试题分析：试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等，可做 D 点的对称点，根据两点之间线段最短，连接 DE，可得 P 点的位置试题解析：如图 作 D 点的对称点 D，连接 DE，角 BC 与 P，PDE 的周长最小27.答案：试题分析：试题分析：利用已知可以得出 GC，EF 长度不变，求出 GE+CF 最小时即可得出四边形 CGEF 周长的最小值，利用轴对称得出 E，F 位置，即可求出试题解析： 作 G 关于 AB 的对称点 M，在 CD 上截取 CH=1，然后连接 H
19、M 交 AB 于 E，接着在 EB 上截取 EF=1，那么 E、F 两点即可满足使四边形 CGEF 的周长最小AB=3，BC=4，G 为边 AD 的中点，DG=AG=AM=2，AEDH，=，=，=，故 AE=28.答案：试题分析：试题分析：（1）由 AC 平分DAB，DAB=120，可得CAB=CAD=60，又由B=D=90，即可得ACB=ACD=30，根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，即可得 AB+AD=AC；（2）首先过 C 点分别作 AD 和 AB 延长线的垂线段，垂足分别为 E、F，由 AC 平分DAB，可得 CE=CF，又由B 与D 互补，可证得CEDCFB，则可得
20、AD+AB=AE+AF，又由 AE+AF=AC，则可得线段 AB、AD、AC 的数量关系为AB+AD=AC试题解析： 证明：（1）如图 1，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB，DAB=120，CAB=CAD=60又B=D=90，ACB=ACD=30AB=AD=AC，即 AB+AD=AC（2）AB+AD=AC证明如下：如图 2，过 C 点分别作 AD 和 AB 延长线的垂线段，垂足分别为 E、FAC 平分DAB，CE=CFB+CDA=180，CDA+CDE=180，CDE=B在CED 与CFB 中，CEDCFB（AAS）ED=BFAD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AFAC 为角平分线，DAB=120，ECA=FCA=30，AE=AF=AC，AE+AF=AC，AB+AD=AE+AF=ACAB+AD=AC
